Sınırları değişken olan bir belirli integral nasıl hesaplanır ? (Aklım durdu)

[baran123]

yutupda eksik konuları mı giderirken kaya kaya üç katlı integralle karsılastım, bır kavramı merak ediyorum . Bir soruda sınırları degğişken olarak vermiş böyle bir soru nasıl çözülür ? örnek olarak

üst sınır z =2

integral (x^2 . y .z) dz

alt sınır z = 2 - (2x/3) - (y/3)

alt sınır ıntegrale nasıl yerlestırılır ? soyle paint cizimi olsa bile gosterirseniz cok memnun olurum

[polleme]

İntegral değişkeni z ise x^2y integral dışına çıkarılır ve integral z'ye göre alınır. Sonra sınır değerler uygulanır.

[baran123]

Hocam yani burada x^2.y normal integraldeki gibi carpım olarak dısarı alabılıyoruz sonra z yı nın ıntegralını alıyoruz z^3/3 dısarı cıkardıgımız x^2.y ile carpıyoruz sonra z yerine sınırları yazıp toparlıyoruz dogru anlamısmıyım ?
mesaj birleştirme:: 29 Ekim 2014, 00:47:27
Edit : pardon z^2 / 2 olarak

[hasankara]

integral(z)dz  =>  f(z)=(z^2)/2   =>  ( f(üst)-f(alt) ) * (katsayı)   =>  ( f(üst)-f(alt) ) * (x^2 *y)

[polleme]

Evet aynen ifade ettiğiniz gibi. Bu integral işleminden etkilenen tek değişken z'dir, diğerleri sabit gibi düşünülür.

[Erhan YILMAZ]

Bu üç katlı integral değil. x,y sabit z değişkenine bağlı normal tek katlı müstakil, belirli integral.

[polleme]

Üç katlı olması için içiçe üç integral işareti olmalı ve dx ile dy ifadelerini de içermeli.

[baran123]

Hocam aslında 3 katlıda ilk tarafını sordum sırasıyla dediğiniz gibi yapacağım teşekkür ederim

[GreeN]

integral sonucu = yx^2z^2/2 değerlerini yerine koyarsan , (x , y sabit )
sonuç = 2yx^2 - yx^2(-y/3-2x/3+2)^2/2

[polleme]

Sonuç ile çok uğraşmadım ama öyle basit bir ifade çıkmıyor gibi. Son mesajdaki gibi bir sonuç görünüyor.