Bayes teoremi ile ilgili bir soru [Olasılık]

[strom]

Sorunun Türkçesi:
Eşit seçilme ihtimali olan 3 kutuda,  0.01uf 0.1uf ve 1uf kapastörler tablodaki gibi dağıtılmış.
a) 2.Kutunun seçildiğini varsayarsak 0.01uf kapasitörün seçilme olasılığı nedir?
b) 0.01uf seçilmiş. Bunun 3.kutudan gelme olasılığı nedir? (Bayes teoremi kullanarak çözünüz=

Koşullu olasılık ve bayes teoremi ile ilgili yoğun bir kafa karışıklığı yaşıyorum.
Koşullu olasılığı anladım. Bir olay uzayında eğer koşullardan biri gerçekleşirse, o zaman olay uzayı bu koşul ve bu koşulu sağlayan olasılıklara daralır. Yani bizim sorumuzun a şıkkında, kapasitörün 2.Kutudan seçildiği biliniyormuş. O zaman yeni olasılık uzayımız 2.kutudan  0.01uf kapasitör seçilme olasılığı nedir denmiş. Cevap basit
P(0.01uf | Box 2) = (2. kutuda 95 tane 0.01uf var) / (2.kutuda toplamda 210 kapasitör var) = 95 / 210

Gelelim anlamadığım kısma. Neden b şıkkındaki soruya yukardaki mantığı uygulayamıyorum? Benim için a şıkkından hiçbir farkı yok. Soru aslında P(Box 3 | 0.01uf). Yani a şıkkındaki koşulların tam tersi (tek fark kutu 2 yerine kutu 3 alınmış). Neden bu sorunun cevabı bu kadar farklı? Neden cevap P(Box 3 (kesişim) 0.01uf) / P(0.01uf) = 25 / 140 değil? Mantığıma oturtamıyorum.

[vitruvius]

25/140 dersen kutularda sadece 0.01uF var demiş olursun. Halbuki başka değerde capacitor seçme olasılığı da var bunu da düşünmen lazım. Şöyle düşün 0.01 uF'in seçilmiş olması için 3 yol var. O yolların kendi içinde de 0.01uF'nin seçilmesi için ayrı ihtimaller var (Bir kutudan 0.01uF'nin seçilmiş olma ihtimalinden bahsediyorum). Yani iki ayrı ihtimali düşünmen söz konusu. Aslında ağaç diagramı çizsen rahat görürsün.

A şıkkında ise 2. kutunun seçildiği zaten sana verilmiş. 0.01uF bir tek ikinci kutudan gelebilir. O yüzden düşünmen gereken tek olasılık 2. kutudan 0.01uF seçilme olasılığı.

Ağaç diagramı çizmeyi ihmal etme bu tip sorularda.
mesaj birleştirme:: 06 Şubat 2015, 20:41:06
Youtube'da PatrickJMT diye biri var matematik üzerine çok güzel videoları var. Bayes' theorem üzerine de üç bölümlük videosu var. Onu da izleyebilirsin. İlk bölümde seninkine benzer bir soru var hatta.

https://www.youtube.com/watch?v=E4rlJ82CUZI