Yeni nesil hesap makineleri kesirli sayilar

[Zoroaster]

Hesap makinesinde ornegin 1.75 enter dedigimde ekranda 7/4 yaziyor.

1.76 yazarsam 44/25 yaziyor.

Verilen kesirli sayi nasil bir algoritma ile iki tam sayinin oranina cevirilir?

[Zoroaster]

Bir tam sayinin bir tam sayiya tam olarak bolunebilirligini bolme islemi yapmadan bulmanin yontemi varmidir?

Ornegin son hanesi cift sayilar 2ye bolunur.
son hanesi 0 yada 5 olan sayilar 5e bolunur.

Peki 3,4,6,7,8,9,11,13,14,15 icin kurali nasil cikartiriz?

[Zoroaster]

https://tr.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6l%C3%BCnebilme_kurallar%C4%B1

Fakat bu beni tatmin etmedi.

Bir sayinin 123 e tam bolunup bolunmedigini merak etsem mesela.

[Zoroaster]

Bir tam sayinin rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya üçün katlarıysa bu tam sayi 3'e tam bölünür.

Mantigi nedir?

[mufitsozen]

Hesap makinesinde ornegin 1.75 enter dedigimde ekranda 7/4 yaziyor.

1.76 yazarsam 44/25 yaziyor.

Verilen kesirli sayi nasil bir algoritma ile iki tam sayinin oranina cevirilir?

Kucuk bir python programi yazilir:

    from fractions import Fraction
    print Fraction(1.76).limit_denominator()

ve soyle bir sonuc alinir

>>> from fractions import Fraction
>>> print Fraction(1.76).limit_denominator()
44/25

[fahri-]

Kesirli rakam tam sayı oluncaya kadar 1,2,3,... çarpılır. En son çarpan sayı payda, bulunan tam sayı paya yazılır.

[Zoroaster]

Kesirli rakam tam sayı oluncaya kadar 1,2,3,... çarpılır. En son çarpan sayı payda, bulunan tam sayı paya yazılır.

Daha pratik bir yolu yok mudur. Cok zahmetli.

[E-x8]

Bir tam sayinin bir tam sayiya tam olarak bolunebilirligini bolme islemi yapmadan bulmanin yontemi varmidir?

Ornegin son hanesi cift sayilar 2ye bolunur.
son hanesi 0 yada 5 olan sayilar 5e bolunur.

Peki 3,4,6,7,8,9,11,13,14,15 icin kurali nasil cikartiriz?

Hocam bir çok sayının bölünebilme kuralı zaten var.
Büyük sayılar için bir kural yok, gerekte yok. Bölmeye çalıştığınız sayının katları bölebiliyorsa kendisi de bölecektir zaten.

Örnek vermek gerekirse, mesajınızdaki 15'e bölünebilme kuralı için bölmeye çalıştığınız sayıyı, 3'e ve 5'e bölmeyi deneyin, eğer her ikisiyle de bölünebiliyorsa 15'e bölünür diyebilirsiniz.

Yararlı Link 1 : https://tr.wikipedia.org/wiki/Bölünebilme_kuralları
Yararlı Link 2 : http://www.kpsskonu.com/genel-yetenek/matematik/bolunebilme-kurallari/

[apsis]

@Zoroaster  Hocam Hesap makinenizin marka ve modeli nedir? Yardımcı olmaya çalışırım

pardon meseleyi yanlış anlamışım tamamen

[Zoroaster]

Kurallari buldum ama kurallarin nasil olusturuldugundan sozedilmemis.

Bir tam sayinin rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya üçün katlarıysa bu tam sayi 3'e tam bölünür.


Bu kuralin matematik alt yapisini gosterin.

[mufitsozen]

Kurallari buldum ama kurallarin nasil olusturuldugundan sozedilmemis.

Bir tam sayinin rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya üçün katlarıysa bu tam sayi 3'e tam bölünür.

Bu kuralin matematik alt yapisini gosterin.

Hemen Lise 1de okudugumuz "Elementary number theory" ve "Cebir (College Algebra)" derslerimizi hizlica hatirliyoruz vede onumuze bos bir sayfa kagit alip yazmaya basliyoruz.

(Ben burada 4 haneli bir rakam icin yaziyorum ama kolaylikla N hane icinde yazabilirsiniz.   )

Sayiyi   Sayi = a10³ + b10² +  c10¹ + d olarak gosterelim.
 
= a(999 +1) + b(99+1) + c(9+1) + d
= 999a + 99b + 9c + (a +b +c + d)
= 9(111a + 11b + c)   + (a + b + c + d)

simdi Sayi'nin 9(111a + 11b + c) kismi kalan birakmadan 3'e bolunur.

O zaman Sayinin tamaminin 3'e kalansiz bolunmesi icin (a + b + c + d)'ninde 3un katlari olmasi gerekir.

YANI (a + b + c +d) 3'e bolunuyorsa Sayi'da uce bolunur.

[algorist]

Hesap makinesinde ornegin 1.75 enter dedigimde ekranda 7/4 yaziyor.

1.76 yazarsam 44/25 yaziyor.

Verilen kesirli sayi nasil bir algoritma ile iki tam sayinin oranina cevirilir?

Bende,shift+setup,sonra Input/output sonra Math 1 /Decimal 0
Daha sonra fix ten kaç hane göstereceğini de belirliyorsunuz.Casio fx-9xxx serileri genelde böyle

[mufitsozen]

= 9(111a + 11b + c)   + (a + b + c + d)

simdi Sayi'nin 9(111a + 11b + c) kismi kalan birakmadan 3'e bolunur.

O zaman Sayinin tamaminin 3'e kalansiz bolunmesi icin (a + b + c + d)'ninde 3un katlari olmasi gerekir.

YANI (a + b + c +d) 3'e bolunuyorsa Sayi'da uce bolunur.

HATTA (a + b + c +d)  9'a bolunuyorsa Sayi'da dokuza bolunur.

[yas]

Kesirli rakam tam sayı oluncaya kadar 1,2,3,... çarpılır. En son çarpan sayı payda, bulunan tam sayı paya yazılır.

Daha pratik bir yolu yok mudur. Cok zahmetli.

Bence de @fahri nin yöntem en pratik olanı. Bende biraz değişiğini önerebilirim.
İşleyeceğimiz sayıları virgülden sonra 2 haneli olarak var sayarsak örnekle anlatayım;
sayı 1,76 ise 100 le çarpıp virgülden kurtarıyoruz. 176 / 100 <=> 44 / 25 tir. 176 ve 100 ü 2 den başlayarak katlarına böldüğümüzde ikisinide tam sayı olacak şekilde bölen en büyük bölen 4 olacağı için 176 / 100 4 ile sadeleştirir 44 / 25 e ulaşılır.

Edit : imla

[sovalye]

Hocam, kesin emin olmamakla beraber cok buyuk ihtimalle hesaplamiyorlar. Bolme ile ugrasmaktan ziyade buyuk bit lookup table dan arama yapiyorlardir. Atiyorum table 0 ile 1 arasindaki 10000 tane kesirli sayinin degerini tutsun. Hesap makinesi burada hangi ikili arasinda oldugumuza bakar. Buldugu araliga gore islemi tekrarlar. Mesela 0.813735(782/961)
Once bu lookup table dan bunun 6/9 ile 8/9 arasinda oldugunu bulurum.demek ki kesirli sayim 7xx/9xx seklinde olacakmis. Bu kismi biraz kisalttim tabiki baska olasiliklarda yukardaki sayiyi saglayacaktir ama onlari da daha sonra ben en az araliga sahip olup yukardaki sayiyi icine alani secmeliyim. Daha sonra sayidan 8/9 u cikarip kalani 10 la carparim. Ayni islemi istenilen hassasiyete ulasana kadar tekrarlarim.
Benim kullanacagim yontem bu olurdu.