Karekok isleminde noktadan sonraki ondalik uzunlugu hakkinda

[Zoroaster]

1,2,3,4,5 sayilarin karekokukunu ondalikli sayilarla gosterirsek.

1 -> 1
2 -> 1.5
3 -> 1.8
4 -> 2
5 -> 2.3

yazarsam noktadan sonra 1 digit 1..5 araligindaki tam sayilarin karekokunu ifade etmeye yetiyor.

En genel halde N degeri verilirse noktadan sonra en az kac digit almaliyim sorusuna cevap ariyorum.

Ornegin N=4000 alinirsa 1...4000 araligindaki tam sayilarin karekokleri en az kac ondaliga sahip olmalidir.

Analitik cozumu varsa analitik cozumunu ariyorum.

[Eugene]

N değeri sınırlıysa vet teorik değil de uygulama yapacaksanız örnekleyerek çözüm deneyin. Örneğin 4000 e kadar olan sayıları excelde hesaplatıp
karekök derinliğine bakabilirsiniz. Kaç hane yapacağınıza dair bir fikir verir.

Edit : Şimdi baktım da 1..5 arasındaki karekökleri bir üst sayıya yuvarlamışsınız. O halde toleransınız nedir sorusu geliyor akla.

[Zoroaster]

Neyse sanirim sorumu cozdum.

n=4000 icin
$$\log(\sqrt{4000}-\sqrt{3999})=2.1$$

O halde noktadan sonra en az 3 digit almaliyim.

Ilk verdigim ornekte n=5 idi.

$$\log(\sqrt{5}-\sqrt{4})=0.6$$

O halde 1..5 araligindaki sayilarin karekokunde noktadan sonra 1 digit yeterli.