Elektronikcinin bilmeceleri

[z]

Son bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık.....

Bilgisayarsız çözüm için üçkağıdı buldum.

Erdim mi ne?

[acemi2010]

Merhabalar;
Yine maydanoz olduğumun farkındayım (özür diliyorum ); ama belki birilerine faydası dokunur......

http://www.intmath.com/laplace-transformation/10-applications.php

Ana sayfası
http://www.intmath.com/laplace-transformation/intro.php

Saygılarımla
Timuçin

[gcakici]

Son bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık.....

Bilgisayarsız çözüm için üçkağıdı buldum.


Erdim mi ne?

What's that tricky thing ?

[z]

Istiyorum ki cok katilim olsun. Nicin hep ben aklima gelen cozumleri soyluyorum. Sizlerin problemlere yaklasim seklinizi gormek benim de hakkim.

[ferdem]

Son bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık.....

Bilgisayarsız çözüm için üçkağıdı buldum.

Erdim mi ne?

Bahsi geçen kare dalgamız x(t) olsun, ilk 10 harmoniğiyle temsil edilsin, bu durumda RC filtre çıkışı y(t) şu formda olacaktır:
f=1k
w=2*pi*f
y(t)=2.5 + A*sin(wt+fi1)+B*sin(3wt+fi2)+C*sin(5wt+fi3)+D*sin(7wt+f4)+E*sin(9wt+f5)+....
Buradaki A, B, C... katsayıları ve fi1, fi2... fazları; x(t) nin fourier katsayıları ve transfer fonksiyonundan bulunabilir ancak bulduktan sonra bu formun max değeri nasıl hesaplanır? 10 harmonik için değil basitleştirip 3 harmonik için düşünsek: y(t)=A*sin(wt+fi1)+B*sin(3wt+fi2)+C*sin(5wt+fi3), y(t) nin max değeri için dy/dt=0 yazıp aramaktan başka bir öneri("trick") iniz var mı?
dy/dt yapıldığında da karşımıza A*w*cos(wt+fi1)+B*3w*cos(3wt+fi2)+C*5w*sin(5wt+fi3)=0 denklemi çıkıyor. Bu denklemi analitik yollardan nasıl çözeriz? Çözebilir miyiz? Bu formun (global)max değeri, matlab da t=0 dan 1/f e kadar giden dizi için hesaplanan değerlerden max fonksiyonuyla güzelce bulunur

[z]

Bilgisayar kullandiktan sonra ebem, bir dongu icinde 10 harmonigin 0.2pi araligindaki ani degerlerinin toplaminin max min yapip yapmadigini tespit eder gecer gider.

dy/dt=0 yazıp aramaktan başka bir öneri("trick") iniz var mı?

PC yok. Biraz da hinlikle, kursun kalem, silgi ve beyaz kagit uzerinde cozum istiyorum.

Hoca vizede soru sorar ve derki; bunu Norton teoremi ile cozum. Eger bunu  cevre yontemi ile cozerseniz sorudan 0 puan alirsiniz. Iste o soruda size ne PC nin ne de  Norton haricindeki yontemlerin hic bir faydasi olmaz.

sin(wt)+(1/3)sin(3wt)+(1/5)sin(5wt)+(1/7)sin(7wt)+........

(Ip ucu: Bu terimlerden bir yada bir kaci sin yerine cos olsaydi hinligim ise yaramazdi)

[z]

Son bilmeceyi cevaplamadik ama yeni bilmecem hazir.

Dikkat ettiginiz gibi bilmecelerimiz elektronik goruntulu math bilmeceleri. Simdiki de oyle. Simdiki bilmecenin elektronik kaportasi daha sonra ortaya cikacak.

Sagdan ve soldan limitleri birbirine esit fonksiyonlarin toplamlarindan olusan fonksiyonlarin da sagdan ve soldan limitleri birbirine esitmidir? Bir fonksiyonun her noktada sagdan ve soldan limiti birbirine esit ise, bu fonksiyonun tum turevlerinde de her noktada sagdan ve soldan limit birbirine esitmidir?

[z]

0..5V genlikli 1Khz frekanslı karedalga sinyalimiz (Duty %50) R*C=0.0125 olan lowpass filitreye girmiştir.
Karedalgayi 10 harmonikle ifade edip ardindan, bu sinyalleri sozkonusu filitreden gecirdigimizde filitre cikisindaki AC sinyalimizin genligini
her bir sinusoidin genliklerden yararlanarak hesaplayiniz.

n=10 harmonik
V=5v
RC=0.0125
F=1000Hz

K=1 den n'e kadar TOPLAM 1/(1+(2*Pi*F*RC*(2K-1))^2) sonucuna A dersek

Ripil=8*F*V*RC*A aradigimiz ripil voltajini verir.

Bu seri toplamini veren bagintiyi bulabilirsek ripil degerini dogrudan fonksiyon olarak da yazabiliriz.

[GreeN]

Birşey merak ettim; ilk sorunun kaynağı için birkaç harmonikli fourier serisi yazmak istedim. Kare dalga için çıkan seriye göre daha karmaşık çıkıyor. Yani görev periyodu %50 iken forurier serisi daha sade , diğerlerinde ise çok karmaşık çıkıyor.

Mesela %10 görev periyodun da an=10/(pi*n)*sin(pi*n/5)  bn=10/(pi*n)*(1-cos(pi*n/5) çıkıyor. İlgilenmeyeli baya zaman oldu yanlış yaptığım birşeymi var?

[ferdem]

Karmaşıklıkta fark yok: http://www.dspguide.com/graphics/F_13_10.gif

Katsayıları nasıl hesapladınız? Kare dalganın tam t=0 da başladığını varsayalım. Bu durumda sadece an olacaktır, bn=0 olur. an leri bulmak için t=0 dan t=Duty*Periyot süresine kadar x(t)*cos(2*pi*f*n*t) integrali katsayıları verecektir(başta bir 1/pi katsayısı olacak). Yukarıdaki resimde ilk şekilde D(uty) ye bağlı katsayılar verilmiş.

Fourier serilerine orthogonality kavramından giriş yapmak gerekiyor, fourier seri çözümlemesi: 3*ex+4*ey vektörünün ex üzerine 3, ey üzerine 4 birim izdüşümü vardır çözümlemesinden farklı bir işlem değil. Bu vektörü ex ile iç çarpım yaparsak 3, ey ile iç çarpım yaparsak 4 buluyoruz.
Fourier serilerinde ex, ey değil sonsuz sayıda dik base vektörümüz(fonsiyonumuz) var: cos-sin(kwt). x(t) ile sin(wt) nin iç çarpımı sin(wt) nin katsayısını, sin(2wt) nin iç çarpımı sin(2wt) nin katsayısını sin(nwt) nin iç çarpımı da n e bağlı olarak tüm bn leri vermiş oluyor. Üzerinde durulması gerekenler: Vektör nedir, sin(k*wt) ile sin(m*wt) nin dikliği ne demektir? Fonksiyon-vektör analojisi. Orthogonal set, fonksiyon uzayı ve iç çarpım kavramları. 

[NaMcHo]

(başta bir 1/pi katsayısı olacak)

1 periyot'luk integral alınıyorsa a_n ve b_n katsayıları bulunurken integral 2/pi 2/T ile çarpılıyordu.

[ferdem]

Bu sabah baktım normalde o katsayının -bana göre- 2/T olması gerekiyor. T periyot. sin(wt) ile sin(wt) nin iç çarpımı ki normu verir: T/2 çıkıyor. Biz de T/2 ye bölerek normalize ediyoruz. Yukarıdaki mesajımda parantez içine yazılmış katsayı wikipedia dan baktığım katsayı, periyot un 2pi olduğu özel durum için verilmiş. Doğrusu, genel hali 2/T olması gerekir. Kitaplarda, internette doğru değerler var tabi, bakılabilir.

[GreeN]

T sinyal periyodu , w= 2*pi/T

[GreeN]

....Katsayıları nasıl hesapladınız? ....

[NaMcHo]

Sagdan ve soldan limitleri birbirine esit fonksiyonlarin toplamlarindan olusan fonksiyonlarin da sagdan ve soldan limitleri birbirine esitmidir? Bir fonksiyonun her noktada sagdan ve soldan limiti birbirine esit ise, bu fonksiyonun tum turevlerinde de her noktada sagdan ve soldan limit birbirine esitmidir?[/b]

- Sağdan ve soldan limitleri birbirine esit fonksiyonlarin toplamlarindan olusan fonksiyonlarin da sagdan ve soldan limitleri birbirine esittir.
- Bir fonksiyonun her noktada sagdan ve soldan limiti birbirine esit ise, bu fonksiyonun tum turevlerinde de her noktada sagdan ve soldan limit birbirine eşit değildir