Kirchhoff'un akım ve gerilim kuralları

[elektronikhobi]

Şimdi yukarıdaki gibi bir devremiz olsun arkadaşlar.

Burada kaç boğum ("node") ve ilmek ("loop") olduğunu  soruyor. Şimdi bakınca 4 tane boğum ve biraz daha dikkatli bakınca aslında 7 tane ilmek olduğunu görebildim.

Ama diyor ki Kirchhoff'un akım kuralına göre birbirine bağlı olmayan denklem sayısı kaç tane? Kirchhoff'un gerilim kuralına göre diğerlerinden bağımsız denklem sayısı kaç tane?

Hatta ingilizcesini de yazayım:

How many KCL(Kirchhoff's current law) equations are independent? How many KVL(Kirchhoff's voltage law) equations are independent?

Benim merak ettiğim de bu  Kirchhoff akım kuralına göre diğerlerinden bağımsız denklem sayısı boğum sayısından bir tane eksikmiş. Bu durumda 3 oluyor. Bunlar nasıl elde ediliyor? Diğerlerinden bağımsız denklem ne demek?

[cemilkendir]

http://imageshack.us/photo/my-images/805/696476857185733337f1.jpg/

devrede 2 adet göz olduğu için 3 adet 3 bilinmeyenli denklem yazılır ve çözülür

peki ben bir soru daha sorayım bu devredeki eşdeğer direnci nasıl hesaplarsın

[vitruvius]

http://imageshack.us/photo/my-images/805/696476857185733337f1.jpg/

devrede 2 adet göz olduğu için 3 adet 3 bilinmeyenli denklem yazılır ve çözülür

peki ben bir soru daha sorayım bu devredeki eşdeğer direnci nasıl hesaplarsın

Soruyu arkadaşa sordunuz değil mi hocam? 

[cemilkendir]

yahuu işte okadar öğretmenlik dersi alınca çıkamıyorsun hoca pozlarından

[vitruvius]

Ehehe doğrudur. Bende tam size cevap yazıyordum. Sonra bir kere daha okuyunca "öğretmen" kimliğinizin farkına vardım 

[elektronikhobi]

http://imageshack.us/photo/my-images/805/696476857185733337f1.jpg/

devrede 2 adet göz olduğu için 3 adet 3 bilinmeyenli denklem yazılır ve çözülür

O zaman Kirchhoff'un akım kuralına göre birbirine bağlı olmayan denklem sayısı 3 Kirchhoff'un gerilim kuralına göre diğerlerinden bağımsız denklem sayısı 3 mü oluyor acaba. 3'ü de 3 tane göz olduğu için 3 tane birbirinden bağımsız denklem yazabiliriz diye mi düşündük.

peki ben bir soru daha sorayım bu devredeki eşdeğer direnci nasıl hesaplarsın

Hocam güzel bir soru sordunuz 

Kirchhoff'un akım ve gerilim kuralını kullanarak devrenin eşdeğer gerilim ve akımını buluruz. Buradan eşdeğer direnci hesaplarız.



Buradan

v0 = V0
v1 = i1R1
v2 = i2R2
v3 = i3R3
v4 = i4R4
v5 = i5R5

Kirchhoff'un akım kuralıyla boğumlardaki akımları buluruz.

a: i0 + i1 + i4 = 0
b: i2 + i3 - i1 = 0
d: i5 - i3 - i4 = 0
c: -i0 -i2 -i5 = 0

Kirchhoff'un gerilim kuralıyla ilmeklerdeki gerilimleri buluruz:

L1: -v0 + v1 + v2 = 0
L2: v1 + v3 -v4 = 0
L3: v3 + v5 - v2 = 0
L4: -v0 + v4 + v5 buluruz

Sonra bu denklemleri sadeleştirdikten sonra eşdeğer gerilimi ve akımı buluruz. Bunlardan da eşdeğer direnci buluruz.

Aslında bu yöntem uzunmuş. Ama ben henüz diğer yöntemlere geçmedim. Hatta bu yönteme bile daha yeni geçtim

O yüzden eşdeğer direncin daha kolay hesaplanışını bilen arkadaşlar varsa yanıt yazabilirler.

[vitruvius]

Hocam yıldız-üçgen dönüşümü ile gözlerden birini yıldıza çevirirseniz çok daha kolay olur =)

[fatihinanc]

Selam,

Daha kolay bir yol için yıldız-üçgen dönüşümlerinden faydalanabilirsiniz.
https://www.picproje.org/index.php?topic=36562.0 Burada tam da sizinkine benzer bir örnek var.

Ek : @vitruvius'de demiş ama ben linki de vermek istedim

[elektronikhobi]

Daha kolay bir yol için yıldız-üçgen dönüşümlerinden faydalanabilirsiniz.
https://www.picproje.org/index.php?topic=36562.0 Burada tam da sizinkine benzer bir örnek var.

Ek : @vitruvius'de demiş ama ben linki de vermek istedim

Teşekkürler! Yıldız üçgen dönüşümü derken ne kasdedildiğini şimdi anladım.

http://www.tsimsek.com/yildiz-ucgen-ucgen-yildiz-donusumu

Bu adreste de anlatmış sanırım. Eşdeğer direnç konusu halledilmiş oldu.

Ama hala asıl sorduğum konudaki bağımsız denklem sayısı ("independent equation") doğru anlamış mıyım. Emin olamadım 

Üç tane gözümüz olduğu için bağımsız denklem sayısı 3'tür. Bu kadar basit..  Doğru mu anlamışım acaba.

[elektronikhobi]

Aslında bu yöntem uzunmuş. Ama ben henüz diğer yöntemlere geçmedim.

Aslında hala bu yönteme geçmedim. Sanırım Δ-Y dönüşümü (buradaki tam tersi olmuş oluyor) olarak geçiyor. Ama nasıl yapıldığını öğrendim.

Bu arada yanıt yazan arkadaşlara teşekkürler! 

Arkadaşların bahsettiği yıldız üçgen dönüşümünü yapmak için biraz devreyi basitleştiriyoruz:



Sonra yıldız üçgen değişimini uyguluyoruz.



RA = (R1 * R4) / (R1 + R3 +R4)
RB = (R1 * R3) / (R1 + R3 +R4)
RC = (R4 * R3) / (R1 + R3 +R4)

Sonra da eş değer direnci buluyoruz.

[micelow]

Bu devrede 4 adet çevre denklemi yazılabilir. Her göz için denklemler yazıldıktan sonra gerilim kaynağından a, d ve c noktalarından geçecek şekilde bir çevre daha alınır.

[elektronikhobi]

Biraz daha ayrıntılı izah edebilirmisiniz.

Bu arada şimdi geriye bakınca bu Kirchoff denklemleri biraz basit kalıyor 

Şimdiye kadar Kirchoff, düğüm yöntemi, üstdüşüm yöntemi ("superposition"), Thévenin ve Norton devre analiz yöntemlerini gördük. Şimdi de çok boyutlu (doğrusal olmayan) ağların ("nonlinear network") ve devre elemanlarının analizini görüyoruz.

Çok harika bir eğitim ancak özellikle labaratuvar ve ödevleri biraz zor 

Örneğin henüz bakmadım ama bu haftanın labaratuvar sorusunda örneğin  Z= ¬ (C (A + B) işlevinin doğruluk tablosunu vermiş. 3 tane Mos kullanarak geçici hal analizi (çözümleme) sonuçlarının ("transient analysis") aşağıdaki gibi olmasını istiyor: