8 dakikada Fourier serisi

[Erdem]

@cicjoe : Sanırım kare dalga için şu şekilde.
[jstex]
\sum _{n=1}^{N}\frac {1}{n}sin(n \omega_0 t)[/jstex]

Burada n tek sayı oluyor. O zaman bunun açılımını yaparsak:

[jstex] 1 sin(\frac {2\pi t}{T}) + \frac {1}{3} sin(\frac {6\pi t}{T}) + \frac {1}{5} sin(\frac {10\pi t}{T}) . . . [/jstex]

Bu şekilde toplarsak bir kare dalga elde ederiz.

Bu arada çok ilginç bir video buldum:

Scanimate - Intro to Fourier Series

Buradaki harmoniklerin müzikteki harmoniklerle bir ilgisi var mı acaba.

Fourier serisi ile ilgili çok güzel ders notları buldum. Hem de Türkçe.

http://elect.eng.ankara.edu.tr/courses/elm207/Fourier%20Serileri

Ben de güzel anlatırım. Ama bir tarayıcı lazım.

Bir tarayıcı alsam mı acaba 

[fractal]

kimse pratikte nerde kullanıldığından bahsetmemiş.örneğin ayrık dönüşün transfer fonksiyonun işlemci trafından integral türev gibi komplex işlemlerin toplama çıkarma ile yapılmasına olan tanıyor.peki fourier?

[z]

Fourier işlemi, herhangi bir sinyalin içerdiği sinüsel bileşenlerin frekans ve genliğini bulmak olduğuna göre hayal gücünü kullan.

Elinde x bir devre olsun. Girişine gürültü gir. Çıkışındaki sinyalin bileşenlerini bul. Bu sana sistem hakkında güzel fikir verir.

Harmonik analizi yap.

Spektrum analizer yap.

Frekans dedektörü yap.

Ses vs analizi yap.

Bir çalgı aletinin mükemmel olup olmadığını test et.

Bir odanın akustik özelliklerini belirle.

Bir makinadaki yada aparattaki titreşimleri incele. (Üretilen rulmanların kalite testi mesela)

[fractal]

örneğin müzik enstrümanı üzerinden gidersek.kemençem mi notasını üretmek için atıyorum 329 hz titreşiyor.bunu bir dönüştürücü  ile -5v-0-5v arasına çekip  işlemciye girdim.Bu analog sinyali sinüse yakın bir sinyal görmem lazım.şimdi ben bunu fourier göre şöylemi incelemem gerek;

1.terim de frekansım 328.999.. buldum. diğer 3,5,7  çok düşük çıktı şimdi.burda fourier analizini kullanarak enstrümanımın mükemmel bir mi notasını verdiğini göstermişmi oldum?ve bu uygulama böylemi yorumlanır?

forierin terimlerini hesaplamak için yine ayrık dönüşüm yapmak lazım.

[Erdem]

Yukarıdaki grafik Re notasını çalan flüt (solda) ve kemanın (sağda) zamana göre değişimini gösteriyor. (Saniyede 294 titreşim) İki dalga biçimi arasında hava basıncının değişimi arasında oldukça farklılıklar görülüyor. Dikkat ederseniz aynı notayı çalmalarına rağmen kemanın dalga biçimi daha karmaşık.



Eğer bu dalgaları Fourier serisi olarak ifade edebilirsek, bu dalga biçimleri arasındaki farkları görebiliyoruz. Bu şekilde klasik müzik enstrümanlarının seslerini analiz ederken diğer taraftan ses üretmek de mümkün oluyormuş.

Ben de bu tür uygulamaların pratikte nasıl yapıldığını dinlemek isterim

[z]

Bu yazım tamamen yorumdan ibarettir. Fizikçilerle görüşmen gerekir.

Bir çalgı aletinin mükemmel olup olmadığını anlamak için, örneğin çalgıdan mi sesi üretir ve bunu ADC ile örneklersin. (Tabiki tüm notalar için bu işlem tekrarlanmalı)

Eğer yeterince yüksek frekensla örnek aldıysan bu sayısal veriler, notaya ilişkin sesin tüm detaylarını içerir.

Şimdi,  elimizdeki  sayısal verilerde hangi sinüsel bileşenler vardır? Bunların genlikleri nedir? sorularına cevap bulmamız gerekir.

Bu cevabı elde ettikten sonra çalgımız mükemmelmidir sorusuna cevap verebiliriz.

Mükemmel çalgıda Mi sesinin bileşenleri bellidir. Senin çalgının Mi bileşenlerinin mükemmel olana ne kadar benzediğine bakacaksın.

Bildiğin gibi çalgılar ana nota üzerinden ötmezler. Ötselerdi sinyal jenaratörü gibi tek tonda ses verirlerdi. Çalgı sesinin içinde ana bileşene ek olarak pek çok bileşen gelir. Bunlar mesela komşu tellerin de kendi frekanslarının karışımı, rezonans odasının (kasanın) hangi frekansları bastırıp hangilerini yükselttiği gibi olaylara bağlıdır.

Tüm bunlar kullanılan tele, agaca, çalgının nem oranına vs vs ye bağlıdır.

Mükemmel çalgı bilgisi nereden temin edilir?

Birileri bu bilgiyi üretmedi ise; usta bir müzisyenin tecrübelerine güvenip iyi bir çalgı temin edeceksin. (Satın alacaksan muhtemelen çok para ödeyeceksin)

Daha sonra çalgının notalarını örnekleyip tek tek Fourier dönüşümü yapacaksın. Elde ettiğin veriler mükemmel varsayılan çalgının referans verileri olacak.

Digital sistemde yapacağın bu işleme DFT (Digital Fourier Transform) denir. Bunun hızlı çalışan tipine de FFT (Fast FT) denir.

[Erdem]

Umarım Strad keman geyiğine giren olmaz 

Peki basit yoldan gidelim. Örneğin klasik bir enstrümandan bir nota alıp bunu yukarıdaki grafikteki gösteren bir devre yapmak istiyoruz. Grafik ekran için GLCD kullanılabilir herhalde. Örneğin kemanla re notasını çalınca sağdaki grafiği çizsin, flüt yok ama udla re notası çalınca başka bir grafik çizsin.

Bunu nasıl yapabiliriz.

[z]

Dönüşümü yaptıktan sonra geriye sorun kalmıyorki.

Verdiğin grafikte yatay eksen frekans ise dikey eksen de genlik. (İstersen enerji ve harmonik kullan)

Ardışıl olarak dönüşüm yapıp ortalama alabilirsin.

Grafik vs işlemini PC tarafında yaparsan bunun için STM32F4 kiti fazlası ile yeterli. Kit mikrofondan alınan sesi ADC ile dönüştürdükten sonra ram'da depolar ardıdan DFT işlemini ister kit üzerinde ister PC üzerinde yapar ve sonuçları grafiğe dökersin.

[Erdem]

Bu arada Matlab'a benzer Octave adında bir program buldum. Bana yeni bir oyuncak çıktı 



Denemek isteyen arkadaşlar

$ sudo apt-get install octave

komutu ile Octave programını kurduktan sonra komut satırından bu betiği ft.m diye çalıştırabilir.

$ octave ft.m

% Bu betik kare dalga için Fourier serisini çizer
clf;
t=0:.01:10;
T=2.5
M=50
sum1=0;
for m=1:2:M,
    sum1 = sum1+4/m/pi*sin(m*pi/2)*cos(2*pi*m*t/T);
end
plot(t,sum1,'b-',t(1:10:end),sum1(1:10:end),'r*')
title('Kare dalganın Fourier serisi ile gösterimi')
xlabel('zaman (saniye)')
ylabel('İşlev')
grid on;
axis([0,10,-2,2])
legend('Beş Örnek','Beş Örnek Alındı')
print("karedalga.png","-dpng")  % Çizimi karedalga.png isimli bir dosyaya yaz

[fractal]

kare dalga,üçgen dalga,testere dişi dalga fourier açılımı yapılırken değişen parametreler nelerdir?

[Erdem]

Eğer Octave programı için konuşuyorsunuz ben de bilmiyorum 

Henüz ben de inceleme aşamasındayım.