e sayısına eşitlik durumu

[fractal]

[jstex]\sum_{0}^{48}speak=\int_{0}^{\propto }shut\,up![/jstex] işte eğrinin altındaki alan veren

neyse

belki o dönemlerdeki mühendislik problemlerindende doğmuş olabilir.çünkü ozamanlar özellikle bazı yapılarda mimari bazı problemler vardı örneğin kare bir yapı üzerine kubbe oturtma.

bu arada istediğimiz herhangi bir aralıkta irrasyonel  sayı üretebilirmiyiz?bir irrasyonel sayı üretme formülü varmı?kastım şu değil e-n yada pi-n..ama şu olabilir tabi..pie diye birşey tanımlarız pie=pi+e..

[z]

Belliki bu soru gümbürtüye gidecek. Ama izin vermeyeceğim.

Düzeni bozanlar tıklasın.

Peki e yi unutalım. Dolayısı ile ln(x) fonksiyonunu da unutalım. Daha icat edilmedi.

Ama logaritma icat edildi. 

Kim log(x) in türevini hesaplayabilir?

Başlangıcı ben yapayım.

y=log(x)

x=10^y

dx/dy=lim dy-->0   (10^(y+dy) - 10^y)/dy = lim dy-->0   10^y (10^dy - 1)/dy

Haydi bunu hesaplayın belki e'de kaldığımız yerden devam ederiz.

[speak48]

burada harbiden enin gizemi çıktı karşımıza

sm=10000;
x = linspace(1,20,sm);
f=1./x;

top=0;
alanlar=0;
for i=2:sm
    top =  top + ( f(i) + f(i-1) )/2 * ( x(i)-x(i-1) )   ;
    alanlar(i)=top;
end

eler=exp(alanlar);

%%
subplot(1,3,1)
plot(x,alanlar)
grid on
subplot(1,3,2)
plot(x,log(x))
grid on
subplot(1,3,3)
plot(x,eler)
grid on

[GreeN]

Belliki bu soru gümbürtüye gidecek. Ama izin vermeyeceğim.

Düzeni bozanlar tıklasın.

sanırım e yok iken türevin sonucu = 1/x * lim (n->Sonsuz) loga(1+1/n)^n gibi çıkardı .

[pisayisi]

Limit , türev ve seriye açma kullanarak yapılan bir çözüm aşağıda mevcut,
ln(x ) in türevini arıyoruz , formüllerdeki e türev için öteleme faktörüdür...

Derivative of ln(x)
[IMG]http://imageshack.us/a/img37/1714/lnxderivative.png[/img]

[z]

ln fonksiyonunun türevleri almadan mı bu adam seriye açmış?

ln nin türevini bulalım diyoruz ama türevleri alınarak seriye açma işlemi kullanılıyor. Yanılıyormuyum?

[pisayisi]

Evet türevin fonksiyonun x noktasındaki eğime eşit olduğundan dem vurarak ve e kadar yatay ekseni ve fonksiyonu öteleyerek eğimi bulmuş ilk satırda. Sonra türevi yani eğimi buldum diyip limitlerle, seri açılımları ile türevin 1/x olduğunu ispatlamış. Yoksa türevi klasik yöntemle bulup seriye açılım yapmıyor...

[z]

Türev almadan nasıl seriye açmış?

Açıklamanıza rağmen ben anlamadım.

[fractal]

ln(1+e/x) in içini seriye açmış.yani 1+e/x

[pisayisi]

Türev almadan nasıl seriye açmış?

Açıklamanıza rağmen ben anlamadım.

Türevi geometrik olarak aşağıdaki gibi almış, e sıfıra yakın çok küçük bir sayı olmak üzere ln(x) in eğimini bulmuş. Sonra cebrik ifadelerle seriye açmış limit almış hepsi bu. Paint de iyi kötü birşeyler çizdim umarım anlaşılır...

[IMG]http://imageshack.us/a/img805/7026/lnx2.png[/img]

[fractal]

bende cok sayıda faiz hesablamasından dolayı e sayısına doğru bir yönelimin olduğu ve ilk orda ortaya çıkğı görüşüne cok rasladım nette.zaten bilim ya para içindir ya savaş içindir.
birazda eulerin e sayısı ile alaksına değinsek..