BİR SAYININ KAREKÖK'Ü

[bigbey]

Sevgili arkadaşlar,
Bir sayının karekök'ünü nasıl bulabiliriz.
Tabiki sonu en az üç hane ondalık olacak şekilde. 
Örnek: 5 sayısının karekök'ü 2.236 olacak şekilde
Evet arkadaşlar güzel bir işlem değilmi?
Pic basic pro' da bu işlem tabiki tam sayı olarak bulunuyor. Yani 5 sayısının karekök'ü = 2 diyor.
Eğlenceli bir soru olduğunu düşünüyorum.
Herkese selam ve saygılar.

[bigbey]

Arkadaşlar,
5 sayısının karekökünü bulalım.
istenen sayı =5
işlem;
1x1=1,    5 sayısına eşitmi (hayır)  5 sayısından büyükmü (hayır)
2x2=4,    5 sayısına eşitmi (hayır)  5 sayısından büyükmü (hayır)
3x3=9,    5 sayısına eşitmi (hayır)  5 sayısından büyükmü (evet)

Bu durumda bir önceki işlem değeri alınır, yani;
2 sayısı karekök sonucunun 1. sayısıdır. sonra 5 sayısını 100 ile çarpalım
5x100=500 şimdi bu sayının bir önceki işlem gibi uygulamasını yapalım.
burada bir önceki bulduğumuz sonuç sayısı 2 idi bunun yanınabasamak ilavesi yapalım.
2?x2? gibi olacak

21x21=441    500 sayısına eşitmi (hayır)  500 sayısından büyükmü (hayır)
22x22=484    500 sayısına eşitmi (hayır)  500 sayısından büyükmü (hayır)
23x23=529    500 sayısına eşitmi (hayır)  500 sayısından büyükmü (evet)


ikinci sayımız da 2 olarak çıktı şu an 22 sayısına ulaştık.
şimdi 500 sayısını 100 le daha çarpalım sonuç 500000
bulunan sonuç 22?x22? gibi olacak

221x221=48841   50000 sayısına eşitmi (hayır)  50000 sayısından büyükmü (hayır)
222x222=49284   50000 sayısına eşitmi (hayır)  50000 sayısından büyükmü (hayır)
223x223=49729   50000 sayısına eşitmi (hayır)  50000 sayısından büyükmü (hayır)
224x224=50176   50000 sayısına eşitmi (hayır)  50000 sayısından büyükmü (evet)

şimdi sayımız 223 e ulaştı (yani 2,23 oldu)
şimdi 50000 sayısını 100 ile daha çarpalım 50000000
223?x223? işlemini uygulayacağız.

2231x2231=4977361    5000000 sayısına eşitmi (hayır)  5000000 sayısından büyükmü (hayır)
2232x2232=4981824    5000000 sayısına eşitmi (hayır)  5000000 sayısından büyükmü (hayır)
2233x2233=4986289    5000000 sayısına eşitmi (hayır)  5000000 sayısından büyükmü (hayır)
2234x2234=4990756    5000000 sayısına eşitmi (hayır)  5000000 sayısından büyükmü (hayır)
2235x2235=4995225    5000000 sayısına eşitmi (hayır)  5000000 sayısından büyükmü (hayır)
2236x2236=4999696    5000000 sayısına eşitmi (hayır)  5000000 sayısından büyükmü (hayır)
2237x2237=5004169    5000000 sayısına eşitmi (hayır)  5000000 sayısından büyükmü (evet)

evet sayımız 2236 ya ulaştı burada sayıyı kaç sefer yüz ile çarptık 3 sefer
bu 3 sefer çarpılması aynı zamanda bulunan sayının kesirli digitinin kaçıncı hane olduğunu belirtiyor sayımız 5karekök=2,236 olarak bulunmuş olur.

Saygılarımla, herkese kolay gelsin.

[mcan]

peki elimizdeki sayı 8975412355   gib bir sayı olsaydı ve biz bunun kare kökünü bulmak isteseydik işlem sırası ne olacaktı?yada daha büyük bir sayı için?biraz fazla vakit alabilirmiydi acaba

[SpeedyX]

e yani....
8 bit değilde 128.. bit işlem yapacaktık

[bigbey]

Arkadaşlar işlem bu, sizin işlemciniz ve imkanlarınız dahilinde olan bir iş bu.
ben işlem yöntemini anlattım gerisi size kalmış .Takdir edersiniz ki 8 bitlik bir işlemcide neler yapılabilir.
örnek 32 bit çarpma yapan bir rutin yazdım assembly de ve kullanıyorum.
şimdi bir hesap makineniz var 9 digit olsun e eh bu işlem yapmıyo diyemeyiz değilmi. dört işlem mantığı ile bütün hesap makineler işlemi böyle yapıyor.
Bu işin sonu olmazki !

[z]

Orta okulda  ogretilen yontem bile sizin yontemden daha basit.

[serdararikan]

Orta okulda  ogretilen yontem bile sizin yontemden daha basit.

o yöntem nedir? ben hatırlamıyorum?

[z]

Nasil yani? Karekok almayi ogrenmeden mi orta okuldan mezun oldunuz?

[serdararikan]

öğrenmişizdir ama ben hatırlamıyorum.

[z]

Bu tur teknikler, onluk sistemde kagit kalem metodu diye anilir.

Kagit kalemle toplama, kagit kalemle cikartma, kagit kalemle carpma, kagit kalemle bolme, kagit kalemle karekok alma.

Iki sistemde bu islemler, aynen onluk sistemdeki gibi yapilir. Ikili sistemin avantaji, onlu sistemdeki 10 farkli sayi yerine sadece  ve 0 olusudur.

Bu avantaji kullanarak 2 li sistemde matematik islemler cok kolay yapilir.

Simdi karekok nasil alinir diyeceksin.

Goto Google. Bir seyler bulamazsan (imkansiz) uzun uzun yazarim.

[serdararikan]

Bu tur teknikler, onluk sistemde kagit kalem metodu diye anilir.

Kagit kalemle toplama, kagit kalemle cikartma, kagit kalemle carpma, kagit kalemle bolme, kagit kalemle karekok alma.

Iki sistemde bu islemler, aynen onluk sistemdeki gibi yapilir. Ikili sistemin avantaji, onlu sistemdeki 10 farkli sayi yerine sadece  ve 0 olusudur.

Bu avantaji kullanarak 2 li sistemde matematik islemler cok kolay yapilir.

Simdi karekok nasil alinir diyeceksin.

Goto Google. Bir seyler bulamazsan (imkansiz) uzun uzun yazarim.

google da bununla ilgili bir sürü bilgi bulabileceğimin farkındayım.Aslında merak ettiğim sizin bunca seneye rağmen(tahminim yaşınız 50 ye yakın)  ortaokuldaki bir bilgiyi nasıl bu kadar net hatırlayabildiğiniz.Hafıza geliştirme teknikleri mi kullanıyorsunuz?

[tuggy]

Tam kare sayılarda karekök bulurken;
sırayla 1,3,5,7,9,... cıkarırdık, sonuç sıfır olana kadar kaç kez çıkarma işlemi yaptı isek sonuç onu gösterirdi:)

ör:
     
     25 - 1 = 24 sonuç sıfır mı? hayır i=1
     24 - 3 = 21 sonuç sıfır mı? hayır i=2
     21 - 5 = 16 sonuç sıfır mı? hayır i=3
     16 - 7 =  9 sonuç sıfır mı? hayır i=4
       9 - 9 =  0 sonuç sıfır mı? evet  i=5

Sayı tam kare değil ise en son çıkarma da kalan ile yola devam edip virgülden sonraki değerlere ulaşılacaktır tahminimce...

Belki işe yarar.

Kolay gelsin.

[z]

(Ikili sistem + matematik) sevgisi = Digital aski = library nefreti

Bolme ve carpmayi ogrendigimde (bildigimde) 20 li yaslardaydim. Fakat ilk okulda bile carpma ve bolme yapabiliyordum. (exbere)

Eger digital sistemlere asiksaniz ikili sistemi ve matematigi cok daha yakindan bilmek zorundayiz.

Digitali sevecekmisiniz yoksa digitale asik mi olacaksiniz buna karar verin.

Asik olursaniz en kucuk bilgi kirintisini bile unutmazsiniz.

Hesap makinesi cipleri  yada coprocessor cipleri tasarlayan bir firmada calismak icin neler vermezdim...

[Andromeda]

Ortaokul daki yöntemi bende merak ediyorum..
Bilenler yazsın..
Google da olabilir ama burada da olsun...

[z]

Tam kare sayılarda karekök bulurken;
sırayla 1,3,5,7,9,... cıkarırdık, sonuç sıfır olana kadar kaç kez çıkarma işlemi yaptı isek sonuç onu gösterirdi:)

ör:
     
     25 - 1 = 24 sonuç sıfır mı? hayır i=1
     24 - 3 = 21 sonuç sıfır mı? hayır i=2
     21 - 5 = 16 sonuç sıfır mı? hayır i=3
     16 - 7 =  9 sonuç sıfır mı? hayır i=4
       9 - 9 =  0 sonuç sıfır mı? evet  i=5

Sayı tam kare değil ise en son çıkarma da kalan ile yola devam edip virgülden sonraki değerlere ulaşılacaktır tahminimce...

Belki işe yarar.

Kolay gelsin.

Tuggy'nin bahsettiği yöntemin alt yapısına bakalım.

Sonuç sıfırdan farklı olduğu sürece sonuçtan bir sonraki tek sayımızı çıkartıyoruz.

yani n=n-k  işlemlerini kaç kez yaptığımızı sayıyoruz.  (K ardışıl tek sayılar)

1^2=1                      Kok=1
2^2=1+3=4             Kok=2
3^2=1+3+5=9         Kok=3
4^2=1+3+5+7=16   Kok=4
.....

Neden böyle?

n=1 den m(e) kadar tek sayıların toplamı=2(n-1)+1 serisinin toplamıdır.
Bu toplamı parçalarsak

n=1 den m(e) kadar 2n
n=1 den m(e) kadar -2
n=1 den m(e) kadar 1

toplamıdır.

birinci serinin toplamı 2m(m+1)/2
ikinci serinin toplamı -2m
üçüncü serinin toplamı m

toplarsak  m^2+m-2m+m=m^2 buluruz.