Arkadaşlar,
100-700 derece arasında çalışacak bir sistemin sıcaklığını PID kullanarak kontrol etmek istiyorum. Board'ı araştırdım. Bu konuda önceleri bazı talepler olmuş ancak ortada somut bir netice yok. Bu konuda bilgisi olanlardan yardım rica ediyorum. Yaklaşık 10 günden beri PID konusunda yazılmış her şeyi okudum. Tümü işe teorik yaklaşıyor. Tabiiki benim bu konuda bir alt yapım yok. Ancak örnek olursa işi kavrayabilirim. Bu nedenle basitçe bir kontrol mantığını açıklayacak ve bir örnek verebilecek arkadaş var ise yardımını bekliyorum.
ETE
ete kardeş bende işin teroiği konusunda inverted pendulum üzerinde çalışmıştım geçen dönem.. pratiğinden çok bahsedeemem ama genede bir kaç bişiler yazıyım belki yarıdımım olur...
öncelikle PID giriş sinyallerinin türevini integralini ve orantısal kazancını oluşturarak bir çıkış verir.. bunlara tüev kazancı (Kp) integral kazancı (Ki) ve orantısal kazanc (K)denir.. tüm olay bu kazanç değerlerini ayarlayabilmesinde biter.. bu sistemin kararlı yada kararsız olması ile yakından alakalı.. öncelikle sistemin matematiksel modellemesi çıkarılarak genelde matlab ortamında step response (adım yanıtı) gibi grafiklerle sistem analiz edilir ve karmaşık matematiksel işlemler sayesinde bu kazançların değerleri tespit edilebilir...
ANCAK benim tahminim bu sıcaklık ile ilgili sistem kararlı ancak kararlı hale geçme süresinin kısaltılması istenebilir.. eğer sistem kararsızsa bile pratrikde en çok uygulanan yöntemi uygulamanı tavsiye ederim buda elbette deneme yanılma yöntemidir.. kontrolörün üzerinde mutlaka bahsettiğim kazançların girilmesi gerekir.. bu kazançları deneyerek bir müddet sonra istediğin durumu elde edebilirsin.. yalnız bu deneme yanılma sürecini kısaltmak için hangi kazancın neye etkidiği bilmek önemlidir... örneğin integral kazancı aşmayı düşürüken türev kazancı yerleşme zamanın düşürür... doğru yada ters orantılı olarak (kazançların etkilerinde yanılıyor olabilim) eğer bu verdiğim bilgiler işine yarıycaksa hangi kazancın neyi etkilediğiyle ilgili bi taplo olacaktı elimde onu bulmaya çalışırım...
ama bu yöntemde elinde tablo olmasa bile öncelikle iki kazancı örneğin türevsel kazançla integral kazancını 1 alarak orantısal kazancın yani k nın sistem üzerinde nasıl bir değişiklik meydana getirdiğini sonra diğer iki kazancı sıfır yaparak türevsel kazancın ne gibi bir durum oluşturduğunu irdeleyebilirsinn.
umarım yardımı olur başarılar....
Dinamik sistemlerin her hangi bir andaki cikisi, sadece o anda sisteme giren sinyale bagli değil, o anki ve daha onceki giris sinyalinin degerine baglidir. Bu nedenle bu sistemlere hafisazi olan sistemler denir.
Ornegin sicaklik kontrolunda sicakligi sabit tutulmak istenen ortamin herhangi bir andaki sicakligi, isiticiya o an uygulanan voltajin degerine ve taa basindan beri isiticiya uygulanan voltajin degerlerine de baglidir. (Daha onceki giris sinyalleri ortamin isinmasina neden oldugu icin su anda uguladiginiz sinyal ortam sicakligina ani olarak buyuk etkide bulunmaz)
Dolayisi ile bu sistemlerde cikis ani olarak degistirilemez. Ornegin ucunda buyukce bir disk bulunan motorun hizini kontrol etmek zordur. Zira motora uygulanan voltaji aniden degistirmek motor devrinde ani bir degisime neden olmaz. Bu da motora uygulanan voltajin nasil bir sey olmasini dusunmemizi zorlastirir
Dinamik sistemlere ataletli sistemlerde diyebiliriz. Sistem cikisini yukseltmek yada dusurmek icin zamana ihtiyac vardir. Bu zamanin mumkun oldugunca dusuk olmazi arzulanir.
------------------------------------------------------------------------
Sistem cikisi, bir giris ile yonetilir. Amac, cikisin girisi izlemesi daha dogrusu cikis ile giris arasindaki farkin (hatanin) sifir olmasidir.
Cikis ile giris arasindaki fark (hata sinyali) islenerek kontrol sinyali elde edilir ve bu sinyal actuator'e (motor, selenoid, isitici vs) uygulanir.
(Yani, cikisin degerini oku giris ile arasindaki farki hesapla bunu isle ve sonucu isiticiya uygula. bu islemi surekli yap.)
Yukaridaki cumlede "bunu isle" olarak tabir ettigimiz kisim sizin merak ettiginiz PID bolumudur.
PID kontrolda, ataleti olan bir sistemin mumkun olan en kisa zamanda istenen hataya ulasilmasi icin hata sinyali ustunde bir dizi hesap yapilir.
Bu hesaplar.
1. Hata sinyalinin Kp gibi bir kazanc ile carpilmasi
2. Hata sinyalinin integralinin Ki kazanci ile carpilmasi
3. Hata sinyalinin turevinin Kd ile carpilmasi
4. Bulunan bu 3 degerinin toplanmasi ve cikisa verilmesi
Turev ve integral icin tiklayin
(https://www.picproje.org/main/modules.php?name=News&file=article&sid=4&mode=thread&order=1&thold=0)
Gorulecegi uzere PID aslinda basit bir kac islemden ibarettir.
Peki buradaki Kp, Ki, Kd nasil tespit edilir.
Iste bu kisim PID nin can alici kismidir. Bu asamada Ziegler Nichols deneysel yontemine bakabilirsiniz.
Ziegler Nichols (http://search.yahoo.com/search?p=ziegler+nichols&sp=1&ei=UTF-8&cop=mss&toggle=1&fr=FP-tab-web-t&SpellState=n-1444370606_q-9bomgpwQGCznSTu5Wgb2wgABAA%40%40)
Elektrikli motor ile hareket ettirilen bir arabanin PID ile kontrolunda
Kp, Ki ve Kd nin degisiminin sisteme olan etkisi hakkinda belki asagidaki link biraz fikir verir.
Motor-PID-Trajectory (http://www.geocities.com/pidpwm/dcmcon.html)
Hocam, eline ağzına sağlık döktürmüşsün gene :D
Arkadaşlar,
Herkese teşekkürler. İşin çok kolay olmadığını anlıyorum. Zor yanı parametrelerin tespiti. Aslında yardımı bu konuda çalışmış ve gerekli parametreleri tespit etmiş biri vardır diye istemiş idim. Anladımki yok. Neyse biraz daha çalışmak gerekiyor.
Tekrar teşekkürler.
ETE
her sistem için paremetler ayrı ayrı tespit edlir... daha önceden birinin aynı sistem üzerinde çalışmış ve paremetleri tespit olmuş olması bile aynı paremetlerin sizin işnize yarıycağı manasına gelmez... sistemdeki ,...1 lik kayma bile paremetreleri değiştirecektirr.....
Parametreleri o kadar kafaya takma. Sen sistemi kur.
Parametrelerin ayarını küçük bir kapta deneyler yaparak öğrenebilirsin.
Büyük sistemde aynı olacak sonuçta, sadece sürelerin artacak.
Deneysel yolla sistemin parametrelerini bulmak için Ziegler Nichols'un birim basamak yöntemi diye bir yöntemi var. Başarıyla uygulanıyor.
Bir de sistem parametreleri denildiği gibi ultra hassas değil.
Üç aşağı beş yukarı, tutar...
Merhaba.
Ya arkadaşlar ben okudum yazılanları ama bişey anlamadım. bunun formülü varmı.
böyle bir şey anlaşılıyo gibi.
hata=olması gereken - şuanda elde edilen (mi???)
hata x Kp
İnt hata x Ki
türev hata x Kt
+-------------------
?????????
Bunlarıda verilen linkten buldum(teşekkürler ayrıca)
PID düzeneği, Kp * e(t) + Ki * İntegral e(t) + Kd * türev e(t) bağıntısını hesaplayarak (yada işleyerek) motor için kontrol sinyali üretir.
Kp, hata sinyalinin yükseltilmesini sağlayan kazanç faktörüdür.
Ki, hata sinyalinin integralini olan sinyalin yükseltilmesini sağlayan kazanç faktörüdür. İntegral almada zaman sabiti olarak da anılır.
Kd, hata sinyalinin türevi olan sinyalin yükseltilmesini sağlayan kazanç faktörüdür. Türev almada zaman sabiti olarak da anılır.
Evet Salim aynen o şekilde, bu en yazım PID'nin basit hali.
Digital domain'de (Dumrul bey kızacak ama :D ) Türev almanın zorluğu nedeniyle türev bağıntısında değişiklik yapılır. Böylece gürültünün türevinin yüksek genliklere neden olması engellenir.
Aynı şekilde integralde de saturasyona başvurulur. Büyük bir hatanın integralinin alıp başını gitmemesi için integratör sature edilir yada integrator kendi içinde kapalı döngüye alınarak integratör çikişi belirli bir değerde sabitlenir.
Bu ek ilavelere rağmen senin yazdığın ifade çoğu uygulamada yeterli olur.
Evet, integraldeki saturasyonu biliyorum ama Türev olayını tam anlayamadım. yani türevdeki problemi ve problemin çözümünü...
Arkadaşlar bu PID mantığını ben de çok merak ediyorum ve öğrenmek istiyorum. Bu PID 'yi sıfırdan anlatan bir link pdf veya kitap var mı önerebileceğiniz.
Arkadaşlar bu işin en popüler uygulamalarından birisi kuluçka makinesidir.sıcaklık çok dar bir alanda sabit tutulmalıdır. sistemin reaksiyon süresi de çok kısa olmalıdır. Tabi bu süre ortama göre değişmektedir.
http://www.expertune.com/artCE87.html
http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html
http://www.jashaw.com/pid/tutorial/index.html
( gökselin yazısı da http://www.tumer.com/fayda/pid%20kontrol%20makale.pdf de )
2 dosyada buraya attım PicProjeUP6 içinde pid.rar
http://www.kontrol.4t.com/pid-parametreler/pid.htm
http://www.hasankoroglu.com/files/tez/
Alıntı yapılan: "Erol"Evet, integraldeki saturasyonu biliyorum ama Türev olayını tam anlayamadım. yani türevdeki problemi ve problemin çözümünü...
Turev, yuksek frekanslarda cok yuksek genliklerin olusmasina dolayisi ile de gurultunun yukseltilmesine neden olur.
Bu nedenle turev ifadesi sTd yaklasik olarak sTd/(1+sTd/N) olarak alinir.
Boylece max. turevsel kazanc N ile sinirlanmis olur.
Alıntı yapılan: "tnr"Arkadaşlar bu PID mantığını ben de çok merak ediyorum ve öğrenmek istiyorum. Bu PID 'yi sıfırdan anlatan bir link pdf veya kitap var mı önerebileceğiniz.
PID'yi gercekten ogrenmek istiyorum derseniz Kontrol 1 konularina goz atmaniz gerekecek. Damardan PID'ye giris yapmazsaniz cok sey havada kalir.
Yok ben PID kontrol yapacagim derseniz, sadece bu tartismada yazilanlar yeterli.
PID = Kp * e(t) + Ki * İntegral e(t) + Kd * türev e(t) Hepsi bu.
Bunalmış demiş ki:
Alıntı YapPID'yi gercekten ogrenmek istiyorum derseniz Kontrol 1 konularina goz atmaniz gerekecek. Damardan PID'den giris yaparsaniz cok sey havada kalir.
Bunalmış hocam bu konuda haklısınız. Kontrol 1 konuları konuları derken neyi kastettiniz onu tam anlayamadım. Ben meslek lisesi ve MYO mezunuyum o nedenle bize PID, PI ve diğer kontrol yöntemlerini ayrıntılı olarak göstermediler. Ama ben bunları bir şekilde öğrenmek istiyorum. Bunun için bana endüstriyel kontrol sistemleri hakkında önerebileceğiniz bir kitap var mı? :?:
Teşekkürler.
Kontrol 1 dersini almadiysaniz isiniz biraz uzayacak. Laplace donusumunu bilmeyi ve S Domeni uzerinde islem yapabilmeyi gerektiren bu ders Muhendislik fakultelerinin 3. sinifinda veriliyor.
Eger konu uzerine egilmek istiyorsaniz Tukce'ye cevrilmis asagidaki kitabi tavsiye ederim.
Kontrol Muhendisligi Cep Kitabi
W. Bolton
Newnes
Bilesim Yayinevi
375 sayfadan olusan bu kitap PID konusuna sadece 2 sayfada deginmis.
Ancak Kontrol 1 konularinin tamami var.
2004 Agustosunda kitabin degeri 16.Milyon 500 bin. TL idi.
Bir diger guzel kitap da Prof. Atilla Bir tarafindan tercume edilmis.
Otomatik Kontrol Sistemleri Benjamin C. Kuo
Bu kitap diger cep kitabina gore cok daha kapsamli.
PID hakkinda internette sayisiz kaynak oldugunu da hatirlatayim.
Teşekküer Ederim söylediğiniz kitapları bir şekilde temin etmeye çalışacağım....
Aşağıdaki dökümanda stamp ve pbp ile yapılmış örnekler var bunları pic e çevirmek sorun olmaz bir incelemek lazım.Kontrol sistemleri en düşük seviyeden başlanarak anlatılmış örneklerle, sayfa 147 den itibaren pid olayına girmişler.
http://www.parallax.com/dl/docs/books/edu/ic.pdf
Ben de otomatik kontrol dersini yeni almış biri olarak bir iki söz edeyim.Zaten üstadlar gerekli açıklamaları yapmışlar.Arkadaşın sorduğu parametrlerin tespiti konusunda,hocamın bize anlattığına göre parametrelerini kendi kendine ayarlayabilen Self-Tuned PID modülleri varmış piyasada.Alet sisteme bağlandığında deneme olarak belirli sinyaller uygulayarak sistemin tepkisini ölçüyor ve parametrelerini kendisi ayarlıyor.
Bu konuda temelden bilgi edinmek isteyen arkadaşların "otomatik kontrol " adlı kitapları karıştırmaları gerekiyor.İşin teorik altyapısı bayağı geniş.İngilizcede de genelde "feedback control systems " adı altında geçiryor.Yabancı yazarlardan Benjamin Kuo'nun kitabını tavsiye edebilirim.Türkçe çevirisi de mevcut.Kolay gelsin.
Bu PID konusu böyle öksüz kalmamalı bence.Abiler bir el atalım şu konuda bir beyin fırtınası yapalım ve hepimiz yararlanalım.Hadi PID dosyasını açıyoruz :)
PID ho$ güzel ama sanayi de sadece PID yok. Bir giri$ bir çiki$ olunca OK. Sonra kontrol edilmi$ sistemin güvenilir olmasi lazim, modelin parametreleri az-çok degisince sistemi stabl bi sekilde kontrol etmesi lazim. Yani PID deki amortisman katsayisini 0.7 de tutmak sistemin çalisacagini garantilemez. Baska kriterleri de hesaba katmak lazim. PID 'den bi iyisi RST. sonra state-space model.
RST'de regülatöründe PID'den farkli olarak, iki giri$ vardir. ölçülenle, istenen deger. PID'e ise sadece bu ikisinin farkina bakilir ve ona göre komut gönderilir.
PIC ile PID control'ü bi kod bulmustum nette. Ilgilenen varsa buraya koyarim.
PID, kontrol algoritmalarından sadece bir tanesi ve en çok kullanılanı. Şimdilerde ise yıllar önce temelleri atılıp analizleri kağıt üzerinde yapılan ve bilgisayar teknolojisindeki ilerleme sayesinde yeni yeni uygulanmaya başlayan diğer kontrol teknikleri var.
State-Space, model referans, Kalman vs vs.
State space ile başlayalım ozaman. Kim başlayacak?
Hatta foruma yeni bir de Kontrol Teori diye bölüm konması lazım.
4. Sınıf öğrencileri sizi bekliyoruz.
Ben 4.sınıf öğrenisiyim ama State-space konuusnda ahkam kesecek seviyede olduğumu düşünmüyorum.Bu durum uzayı denklerimi otomatik kontrol dersinde görmüştük.Bildiğim kadarını sıralayayım.
Önceleri otomatik kontrol sistemleri genelde s domeninde modellenirdi.Ardından bilgisayarların gelişmesiyle durum uzayı gösterimi popülerlik kazanmıştır.Derste gördüğümüz kadarıyla,sistemin diferansiyel denklemini elde ettikten sonra her bir türevli değişken X1(t),X2(t)... değişkenlerini vererek sistemin durum uzayı denklemlerin ediyorduk.Durum uzayı denklemlerinin de çözüm yöntemleri var tabi ama onlar üzerinde pek durmadık.Bu işi bilgisayarla kolayca halledebiliyoruz.Bu konuda MATLAB gerçekten iyi bir araç.Eh konuya biraz giriş yaptık herhalde.
@Coskun20
4. sinifin 2.doneminde devre Analizi 3 yada 4 du almistik.
Durum uzayi e^AT matrisi vs. Ama o dersi daha ilk baslarda anlamadim ve acikcasi hastir len ne isime yarar diyip es gecmis ve hayatimin hatasini yapmistim. Neyseki dersin diger konulari sayesinde o dersi gectim.
En cok ogrenmek istedigim konularin basinda state-space yontemi geliyor.
Matlab'i simdilik bir kenara koyalim. (Cunku o dusunmeyi koreltiyor. Butun islemleri kagit kalemle yapalim. Ama bir baska baslikta gene matlabi konusalim)
Simdi onerim su.
Kitaplardan izleyerek durum uzayi yontemini anlayamadim ve senden hocalik yapmani isteyecegim.
Bildigin kadariyla anlat bilemedigin konuyuda hocana sorarsin.
Yada bu isi bilen bir gonullu varsa onu kursuye alalim.
(S domeninde islem yapmayi bildigimizi varsayiyorum aksi halde S domenine de girersek bu konu burda bitmez.)
Ne dersin. Bu isten kazancim ne olur dersen anlasiriz. :D
Ornek ve sorulari ilk basta sen sec sonrakileri ben getiririm.
Anlaşılan yeni bir beyin fırtınası başlatıyoruz burda.Bundan hepimizin kazancı olacaktır herhalde.
Bu konu için "Durum uzayı" diye yeni bir başlık da açabiliriz .Neyse farketmez buradan devam edelim.
Okuldaki derste bize sadece bir sistemin diferansiyel denklemleri oluşturulduktan sonra nasıl durum uzayı gösterimine geçeceğimiz gösterildi.Bu denklemlerin çözüm yöntemleri de lineer cebir'e dayanıyor(işin içinde matrisler var çünkü).Ancak çözüm yöntemlerini de hoca öyle bir Bu bu böyle olur diye gösterip geçti.Ne yazık ki ülkemizdeki ezbercilik ilkokuldan üniversiteye bütün eğitim sisteminde görülüyor.O kadar denklemi felanı filanı görüyoruz ama o denklemler bir sistemi nasıl tanımlıyor,durum ne demek gibi temel kavramları bilmiyoruz.Ben de yapı olarak birşeyi öğrenirken onun abc'sini de öğrenmek isteyen,yani mantığını da anlamak isteyen biriyim.O nedenle bu konuda yapacağımız beyin cimnastiği hepimize faydalı olacaktır.İşte benim bu işten kazancım da bu olacak :lol: .Umarım işin mantığını da bize açıklayabilecek arkadaşlar bize katılır.
Otomatik kontrol kitaplarında genellikle klasik kontrol ve modern kontrol diye iki dönemden bahsediliyor.Klasik kontrol bildiğimiz s domeni modellemesine dayanıyor.Modern kontrol teorisi de dijital bilgisayarların yaygınlaşmasıyla birlikte durum uzayı gösteriminin sıkça kullanılmasıyla ortaya çıkıyor.s domeni denklemlerinin çözümlerini laplace dönüşümlerini kullanarak kağıt-kalemle de yapabiliyoruz.Ama durum denklemlerinde işler biraz daha karışık olduğu için bilgisayarlarla birlikte bu işin yaygınlaşmasına şaşmamak gerekir.
Durum denklemleri yöntemi ,transfer fonksiyonlarının aksine,doğrusal veya doğrusal olmayan,zamanla değişen-değişmeyen,tek-çok değişkenli bütün sistemlere uygulanabiliyor.Bu yöntemin en büyük avantajlarından biri bu.
Durum denklemleri gösterimi, n. dereceden bir sistemin giriş-çıkış ilişkisinin n tane birinci derece denklemle ifadesine dayanıyor.
Yararlandığım kitapların birinde şöyle bir tanım bulunuyor:
"The state of a system at any time t0 ,is the amount of information at t0 that together with all inputs for t>=t0,uniquely determines the behavior of the system for all t>=t0"
İşte bu ingilizce hatta matematikçe dilindeki cümlede yatıyor galiba herşey.İngilizcede pek sorunum yok ama matematikçede olabilir.İsterseniz bu tanımı anlamaya çalışalım önce.
İnternette biraz araştırma yaptım.Olayını mantığını anlamaya daha sonra devam ederiz.Bir somut örneğe bakalım şimdi.Bu örnek wikipedia'dan:
Örneğimizde yerde yatay olarak hareket eden ve duvara bir yayla bağlı olan bir kütleyi ele alıyoruz:
(http://en.wikipedia.org/math/c87070f020e28289eadb6ed38e8e4b3a.png)
Burada y pozisyonu
y' hızı y'' ivmeyi
u uygulanan kuvveti
k1 sürtünme katsayısını
k2 yay sabitini
m de kütleyi ifade ediyor.
Bu sistemin durum-uzayı ifadesi şu hale geliyor:
(http://en.wikipedia.org/math/c3b6d7d7cd783c7f6a6dd2ff7478f8a0.png)
Diferansiyel denklemden nasıl buraya geldiğimiz açıklamamış wikipedia.Ancak olayı özetlersek yaptığımız şey:y 'ye x1,y' ne de x2 diyoruz ve x1' , x2' ve y'yi sol tarafta bırakacak şekilde denklemleri düzenliyoruz.Ardından elimizdekileri matris biçiminde yazıyoruz.Bundan sonrası bu durum denklemlerinin çözümü.Sindire sindire gitsek iyi olur.Önce bir temelleri anlayalım da :)
Bu zaten bildiğimiz bir şey.
Şu denmek isteniyor.
Bir sistemin herhangi bir andaki çıkışı, sitemin o anki durum bilgileri ile girişlerin o anki değerlerine bağlıdır.
Sistemde n adet türev (yada integral) varsa n adet hafıza elamanı var demektir. Bunların geçmişteki değerlerini biliyorsak şu anki girişi (yada girişleri) de biliyorsak o anki çıkışı(ları) bulabiliriz demektir.
Yani T0 anındaki durum bilgilerini ve T0+1 anındaki girişleri biliyorsak T0+1 anındaki çıkışı bulmamız işin yeterlidir.
İstersen 2.dereceden seri RLC devresini ele alalım ve onun durum denklemlerini yazalım.
Sistemimiz her şeyiyle iyi bildiğimiz elemanlardan oluşsun.
Bu konuda bazı örnekler buldum.Ben de bu konuyu biraz unutmuşum anlaşılan.Neyse böylelikle bilgilerimizi tazeleyip karanlık noktalarımızı aydınlatacağız.
(http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/ex3_6/image2740.jpg)
Devremizin diferansiyel denklemi
(http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/ex3_6/image2743.gif)
İntegralden kurtulmak için türev alıyoruz:
(http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/ex3_6/image2744.gif)
Hadi bakalım sıra geldi durum denklemine
Bu örneği aldığım yerde direk olarak:
(http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/ex3_6/image2746.gif)
Demiş ama dönüşüm işlemini tam anlamadım.Bizim burda u diye tarif ettiğimiz giriş fonksiyonu devremizdeki kaynağın türevi oluyor galiba?
Sayfanın adresi:http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/ex3_6/ex3_6.html
Konu çok güzel hale geldi.
Yalnız öncelikle durum değişkeni nedir, durum değişkenleri yönteminde ne yapmak istiyoruz sorularına cevap verelim.
W.Bolton, Kontrol Mühendisliği el kitabında demişki;
Bir sistemin transfer fonksiyonu sistemin başlangıç değerleri sıfır olduğu zamanki girdi ve çıktılarını ilişkilendirir ve bir sistem girdisi ve bir sistem çıktısı olması esasına dayanır.
Bir durum uzayı modeli sistemin ara durumlarını modeller ve çoklu girdi ve çıktıya sahip başlangıç değerleri sıfır olmayan sistemlerle ilgilenir.
Durum değişkenleri yöntemi, sistemin anlık durumunu, durum değişkenleri arasındaki ilişkiyi tanımlamada durum denklemlerini kullanır.
Durum denklemleri tek değildir. Buna rağmen çoğunlukla el altındaki probleme ilişkin durum değişkenleri alınır.
Bir sistemi modellemek için gerekli durum denklemlerini ve durum denklemlerinin sayısı sistemin kuvvetine eşittir.
Evet bir sistemi modellemek için değişik durum denklemleri olduğunu biliyordum.Ancak kitapta şöyle denilmiş:
"Bir durum uzayı modeli sistemin ara durumlarını modeller ve çoklu girdi ve çıktıya sahip başlangıç değerleri olmayan sistemlerle ilgilenir. "
Durum-uzayı gösterimi başlangıç değerleri olan sistemleri de modelleyemiyor muydu? Ben mi yanlıl hatırlıyorum.
Şimdi adım adım gidelim. (Ha bu arada coşkun 20, kürsüyü senden devraldım sanma)
RLC devremiz 2.dereceden diferansiyel bir denklemle ifade ettik.
W.Bolton kitabında demişki;
Genelde n'inci dereceden bir diferansiyel denklem, n tane birinci derece denkleme ayrılabilir.
O halde bizde sistemi iki adet birinci dereceden diferansiyel denklemle ifade edeceğiz.
RLC devremizde çıkış büyüklüğümüz devreden geçen akım, giriş büyüklüğümüz de voltajımız.olsun.
Bu şartlara göre durum denklemimizi yazmaya çalışalım. Tabiki öncelikle durum değişkenlerimizin ne olduğuna karar vermeliyiz.
Alıntı YapDurum-uzayı gösterimi başlangıç değerleri olan sistemleri de modelleyemiyor muydu?
Haklısın yazarken eksik yazmışım.
Başlangıç değerleri olmayan cümlesini Baçlangıç değerleri sıfır olmayan cümlesi ile değiştirdim.
Estağfirullah ,kürsü hepimizin :)
RLC devremizde değişkenler olarak akımı (i) ve türevini (i') alabiliriz.x1=i
x2=x1' şeklinde.Sonrası x1' ve x2' ifadelerinin elde edilmesi.
1. Türevi D
2. Türevi DD ile gösterirsek
L*DDi + RDi + i/C=De yazabiliriz.
x1=i
x2=Di durum değişkenleri için
L*Dx2 + Rx2 + x1/C=De olur.
Dx2 = - x1/LC - (R/L)* x2 + (1/L) De
Di = x2 olduğuna göre
Dx1 =X2 olur
De = u dersek
Matrisel yazım burada resimsiz zor olacağından matris çarpımını yazıyorum.
d/dt x1 = 0*x1 + 1*x2 + 0*u
d/dt x2 = -1/LC * x1 -(R/L) *x2 + (1/L)*u olur
Ancak internetteki çözümde giriş kaynak matrisi
1/L ve -R/LL bulunmuş ben nerede hata yaptım bilmiyorum zira
aynı matrisin elemanlarını 0 ve 1/L olarak buldum.
Ben de aynı sonuçları buldum.Acaba internetteki sayfada başka bir değişken mi kullanmış.Sayfanın başında ikinci derece denklemlerin genel bir şeklini ve değişkenlerin genel ifadelerini vermiş çünkü.Bizim yaptığımızda bir sorun yok.
Aslinda hata yok ama durum degiskenlerini boyle secmesek daha iyi olurmus. (Secimde serbestiz ve pek cok durum denklemi yazilabiliyoruz demistik)
Aksam kitaplari biraz karistirdigimda konunun cokda zor olmadigi ortaya cikti. En azindan buraya kadarki bolumler kolaymis, halbuki bu bir gunluk tartismaya dahil olmasaydim hala kitaplarda state-space anlasilmaz kalmaya devam edecekti. (Sonucta tetiklendim ve en azindan kitaplarin ilgili bolumlerini ilgiyle takip etmeye basladim)
Simdi tekrardan en basa donmekte fayda var.
Lineer ve zamanla degismeyen bir sistem
d/dt(xt) = Ax(t) + Bu(t)
ve
y(t)=Cx(t)+Du(t)+ D1 du/dt + ...... iki adet denkemle belirlenir.
Bunlardan birincisi durum denklemi, ikincisi de cikis denklemidir.
Burada x(t) durum degiskenleridir. (Tureve neden olan elemanlardan secilmelidir. (Benim yorumum))
A,B,C,D,D1..... sabit ve reel sayilardan olusan matrislerdir.
u, giris vektorlerimiz (bagimsiz kaynaklar)
y, cikis vectorumiz (sonucunu merak ettigimiz buyuklukler)
x, durum vectorumuz
matrislerimiz;
u, mxl boyutunda
y, pxl boyutunda
x, nxl boyutunda
A,B,C,D,D1..... nxn boyutunda.
x(t) ler yani x1(t), x2(t).... herbiri durum degiskenidir.
Gelelim durum degiskenlerinin secimine.
Integralden kacinmak icin kapasitelerin gerilimleri, enduktanslarin akimlari durum degiskeni secilebilir.
Bu aciklamalardan sonra seri RLC devremizi tekrar ele alabiliriz.
Ldi/dt + Vc + Ri = e(t) devremizin denklemidir.
Durum degiskeni olarak i(t) ve Vc(t) secilirse ve bunlara sirayla x1, x2 dersek;
d/dt x1= -(R/L)*x1 - (1/L)*x2 + (1/L)e(t) bulunur.
CdVc/dt=x1 oldugundan
d/dt x2 = (1/c) x1 bulunur
O halde bunlari matris biciminde yazarsak (ama malesef forumda matematiksel sembol ozelligi yok, GROUND anla artik)
d/dt x1= -(R/L)*x1 - (1/L)*x2 + (1/L)*e(t)
d/dt x2 = (1/c)*x1 + 0 *x2 + 0 *e(t)
elde ederiz.
Peki cikis buyuklugumuz neydi? devreden gecen akim. Istersek bir tane daha secebiliriz. VR yada VL olabilir.Simdilik I(t) yeterli
i(t) = x1 zaten bu bizim durum degiskenimizdi dolayisi ile cikis denklemimiz i(t) = x1 olacaktir.
Artik elimizdeki herhangi bir sistemin durum denklemlerini ve cikis denklemlerini elde edebiliyoruz.
@Coskun20 tamam simdi devam edelim. State-Space kontrol icin baska neler yapacagiz.
(Sn Esref Sen'in Analog ve Digital Devreler ve Sistemler adli kitabindan yararlanilmistir)
Olayın genel mantığı bu.Bundan sonrası bu denklemlerin çözümü.Elimdeki yabancı kitaplarda "örnek olması için biri normal çözümü gösteriyoruz.Ancak bu tür işlemler karışık olduğundan,hata yapmaya çok elverişlidirler.Dolayısıyla MATLAB gibi programları kullanmanızı öneriyoruz" diyorlar.
Aşağıdaki adreste wikipedia'daki güzel açıklamalar var.Değişik sistemler için olan durum denklemlerini de vermiş.
http://en.wikipedia.org/wiki/State_space_%28controls%29
Bundan sonra nasıl gidelim siz karar verin isterseniz.Okulda gördüğümüz konular arasında durum denklemleri-transfer fonksiyonu dönüşümleri de vardı mesala.
"d/dt(xt) = Ax(t) + Bu(t)
ve
y(t)=Cx(t)+Du(t)+ D1 du/dt + ...... iki adet denkemle belirlenir. " demiştiniz.
Bu durum uzayı denkleminin transfer fonksiyonu karşılığı da:
G(s)=(C(sI-A)^-1)B+D oluyor.
Demiştik ki aynı sistem için birçok durum-uzayı denklemi yazılabilir.Kitaplarda bir sistemin değişik durum uzayı denkleminden değişik denklemlerin türetilmesi anlatılıyor.Buna "similarity transformation" diyorlar.Benzerlik dönüşümleri diye çevirebiliriz herhalde,tam karşılar mı bilmiyorum.Bu dönüşümleri yaptığımızda sistemin transfer karakteristiği değişmiyor ama denklemlerdeki değişkenler değişiyor.Bunu neden istiyoruz peki? Değişkenlerin doğal durum değişkenleri olması için tabi(örneğin,pozisyon,hız gibi...) Çünkü bir sistem tasarlarken ölçebileceğimiz değişkenler doğal olan değişkenlerdir.Kontrol sistemimizi de ancak bu değişkenlere göre tasarlayabiliriz.
Patron sensin,
Ama su Matlabi simdilik karistirmayalim isin icine.
1. Matlabi'da ogrenmemiz gerekecek. (Ogrenelim ama onu farkli bir baslikta ele alalim)
2.Nihayetinde kontrol isini bir islemciye yaptiracagiz ve onun matlabdaki gibi yetenekli komutlari olmayacak.
Tamam durum denkleminden transfer fonksiyonuna gecelim. Sen dersde aldigin sirayi takip et.
Not: Sabirsizlikla e^AT matrisine gelmeni bekliyorum. Tobe anlamamistim onu.
Birde takip ettigin kitabin adi nedir?
Ben mesajımı yazarken siz cevap vermişsiniz bile :) neyse devam edelim.
1-MATLAB'i başka bir tartışmaya bırakalım tabi.Ama öğrenmenizi tavsiye ederim.MATLAB'i zaten kontrol sistemimizin içinde kullanmayacağız.Ama sistemimizi daha tasarlarken davranışını simule edebiliriz.
2-Elimde olan kitaplar:
"Feedback Control Systems - Charles Phillips ,Royce D.Harbor
"Feedback Control of Dynamic Systems - Franklin,Powell,Emani,Naenini
"Benjamin Kuo'nun kitabının Türkçe çevirisi"
Şimdi gelelim durum denklemlerinin çözüm yöntemlerine.Yani şu e^aT'lere :)
Genelde kitaplarda 2 yöntem var.En çok kullanılanı galiba Laplace Dönüşümlü olanı:
Durum denklemimiz
Dx(t)=Ax(t)+Bu(t) idi
Matrislerin açılmış hali ile (a11 matris indisleri =1.satır 1.sütün)
Dx1=a11x1+a12x2+.....+a1nxn+b11u1+....+b1rur
Bu denklemlere Laplace dönüşümü uygulayayıp yeniden matris formunda yazarsak
sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s)
x(0)=[x1(0) x2(0)....xn(0)] olmak üzere.
sX(s)-AX(s)=x(0)+BU(s)
Denklemi çözebilmek için X(s)in solda kalması lazım. I birim matris olmak üzere sX(s)i sIX(s) şeklinde yazıyoruz:
sIX(s)- AX(s)=(sI-A)X(s)=x(0)+BU(s)
==> X(s)=(sI-A)^-1 x(0)+(sI-A)^-1BU(s)
oluyor.
Burada kitapta şu şekilde tanımlanan bir durum geçiş matrisi phi'den bahsediliyor:
phi(t)=L^-1[(sI-A)^-1]
Bu denklemleri düz harflerle yazmak gerçekten zor oluyor.Baksanıza henür e^T lere gelemedik bile.
Hocam süpersin,
Evet simdi daha iyi anladim. Elimdeki kaynakta da soyle gidilmis.
Aslinda ayni sey.
d/dt x(t)=Ax(t) + Bu(t) durum denklemimizi bulmustuk.
S donusumu yaparsak,
SX(s) = AX(s)+BU(s)
SX(s) - AX(s) = BU(s)
Ayni boyuttaki matrisler toplanabilir yada cikartilabilir.
I birim matris olmak uzere
[SI-A]X(s) = BU(s) yazabiliriz.
Ote yandan cikis denklemimizi alirsak
y(t)=Cx(t) + Du(t)
S donusumu yaparsak
Y(s) = CX(s) + DU(s) buluruz.
Y(s) = C[SI-A]^-1 BU(s) + DU(s) olur.
Y(s)/U(s) transfer fonksiyonumuz olduguna gore;
T(s) = C[SI-A]^-1 B + D olur.
Ok zevkle dinliyorum sizi.
Hocam bu denklemleri burda yazmak bir işkence.Hele o e^t matrisleri naparız bilmiyorum.Olayı özetleyerek yazalım isterseniz.
En son phi(t) diye bir matristen bahsetmiştik.Bu phi(t) bizim çözümümüzde önemli rol oynuyor.
En nihayetinde bizim çözmemiz gereken matris:
X(s)=(sI-A)^-1x(0)+(sI-A)^-1BU(s)
phi(t) nin laplace ı yani phi(s)= (sI-A)^-1 oluyor bir kere bunu hesaplıyoruz.Bunun sonucunda bol s li bir matrisimiz oluyor.
Ardından
(sI-A)^-1BU(s)'i hesaplıyoruz.
Yine elimizde bol s li bir matris oluyor.
Bu (sI-A)^-1BU(s) teriminin ters laplace ını alıyoruz ve elimizde nihayet e^-t 'li (sizin sevdiğinizden) bir matris oluyor.İşte bu matrise "durum geçiş matrisi diyoruz.
Toplam çözümümüz:
x(t)=L^-1((sI-A)^-1x(0)+(sI-A)^-1BU(s)) oluyor.Afiyet olsun :)
Afiyet olsun demissin ama bogazima takilacak bir durum.
Oncelikle matris tersini almaya bakmam gerekecek.
Ustelik e^-T matrisini yukaridaki yazinda goremedim.
Okul bitti biteli ilk kez bir matrisin tersini bir yerde kullanacagim. :D
Hocam valla ben de matris tersi nasıl alınıyordu hatırlamıyorum.ikinci sınıfta lineer cebir dersinde gördüktü tabi o zamanlar önemini anlamadık.Şimdi de MATLAB'de al de hemen alayım bir komuttta :)
O e^-t li matris bahsettiğim bol s li matrislerin ters laplacelarında geçiyordu.Forum fontlarıyla yazmaya üşendim :)
Biraz lineer cebir'i hatırlamak gerekiyor bu işlemler için.
İkinci sınıfta dedim yanlış oldu.Biz lineer cebiri 3 sene önce okula daha yeni gelmişken 1.sınıfın ilk döneminde gördük.Aslında hoca iyiydi,işlemleri iyice yapıyorduk.Tabi yıllar geçince unutuluyor.Buyrun ters matris almayı hatırlayalım:
http://www.ltcconline.net/greenl/courses/203/MatricesApps/inverse.htm
Hocam biz bu konular etrafında bütün matematiği ziyaret edeceğiz galiba :)
Hocam, matrisin tersini almayı bize lise son sınıfta göstermişlerdi. Elemanter satır işlemleri yapıyorsun. Gösterdiğin link te aynı şeyi yapıyor.
Tersini almak istediğin matrisin yanına birim matrisi koyuyorsun. Sonra satırlara çarpma, bölme uygulayarak diğer satırlardan birebir toplama, çıkartma işlemleri yaparak soldaki matrisi birim matrise dönüştürdüğünde sağdaki matris ilk matrisin tersi oluyor.
Bunalmis hocam,
http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/ex3_6/ex3_6.html (http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/ex3_6/ex3_6.html)
adamın oluşturduğu matrisi aynen buldum.
`beta_1= b_1-a_1 b_0` ve `beta_2=b_2-a_1 b_1+a_1^2 b_0-a_2 b_0` de yerine koyunca `beta_1= 1/L`, `beta_2=-R/L^2`
aynen çıkıyor.
Ben doktora ders aşamasında Advanced Control Theory dersini almıştım. Ama uzun zaman oldu. Notları bulabilirsem katkıda bulunmaya çalışırım. Doğrudan tez konumla alakalı olmadığı için unutmuşum. Kitap olarak Ogata'nın son bölümlerini takip etmiştik. e^T matrislerinde baya zorlanmıştık. Matlab kullandırmamışlardı.
Petek hocam Teziniz neydi?
Aslında doküman açısından fazla bir sorunum yok bütün sorun konuya girişi sağlayacak, akla gelen soruları cevaplayacak hoca bulmaktı onuda burada bulduk.
@Coşkun20
Başlangıç için 2'inci derece bir sistemi ele almakla durum denklemlerini yazma açısından sorun yaşamadık ancak matris hesaplarında sanirim zorlanacağız.
Bu nedenle dereceyi 1 kademe daha düşürüp seri RC devresinin DC voltajla uyarılması halinde devreden geçecek akımı durum uzayında incelemeye çalışacağım.
Olayı kaptıkmı tekrar RLC'ye geri döneriz.
Aslında o kadar zor değiller ancak kuralları unutunca tabi birşey yapamıyor insan.Ama olsun böylelikle hatırlamış oluruz.Bu tartışma benim için de iyi oldu bazı şeyleri hatırladım ve daha iyi sindirdim.O e^-t ler şuradan çıkıyor
Örneğin:
s
-------------------
(s+1) (s+2)
şeklindeki bir kompleks sayılı kesiri
-1 2
-------- + --------
s+1 s+2
şeklinde yazabiliyoruz.Bu kesirleri parçalama konusu polinomlarla alakalı aslında.
Bu parçalama işleminden sonra her bir kesire ters laplace uyguluyoruz.
kural olarak: 1/s+1 şeklindeki kesirin ters laplace ı ==> e^-t oluyor
1/s+2 " " " " ==>e^-2t .... vs
katsayılar aynen kaldığı için yukarıdaki kesirlerimizi zaman domeninde
-e^-t+2e^-2t şeklinde yazıyoruz.İşte e^-t lerin hikayesi
Bunalmis hocam, tezimin elektronikle ilgisi yok. Computational fluid dynamics üzerine. Tam ismi TURBULENCE MODELLING OF IN-TUBE CONDENSATION IN THE PRESENCE OF NON-CONDENSABLE GAS.
YOĞUŞMAYAN GAZ VARLIĞINDA TÜP-İÇİ YOĞUŞMANIN TÜRBULANS MODELLEMESİ. Kontrol dersini tez konusu değiştirmeyi düşündüğüm için almıştım ama sonradan eski konuya devam etmeye karar verdim.
Zaman (ve tabi notlarımı) bulabilirsem arad bir katkı yapabilirim. Gerçi o dersten cb ile geçmiştim ama yine de katkımın olabileceği yerler olabilir belki.
Ne kadar çok kişi katılırsa bize o kadar iyi olur.Tam beyin fırtınası olur o zaman.Burda bütün kontrol teorisini elden geçirebiliriz :) Gerçi forum yazısıyla formül yazmak zor oluyor ama .Bir yazı tahtası eklenemez mi acaba buraya :)
coskun20 hocam,
dediğiniz doğru. Fakat e^[T] için durum farklı.
d /dt [X] = [A] * [X] + * birinci dereceden dif denklemin çözümünden geliyor. Tabi katsayılar ve matris olunca exponansiyel terim de matris içeriyor diye hatırlıyorum. Yanılıyor olabilirim notlara bakmam lazım.
Aslında aynı şey.Benim verdiğim örnek tekildi.Şöyle ki.:
(sI-A) adlı matrisimizin 2x2 olduğunu ve her bir elemanının yukarıda örneğini verdiğim kompleks kesirli olduğunu varsayalım.O zaman
L^-1(sI-A) yaptığımızda elemanların her birinin ters laplace ını almış oluyoruz.Her bir elemanı yine kendi yerine yazıyoruz.Bu sefer elemanları zaman domeninde olan bir matris elde etmiş oluyoruz.Yani değişen birşey yok,işin sadece matrislere uyarlanmış hali.Matris dediğimiz şey de belli denklemlerin düzenli toparlanmış hali değil mi zaten.
Coskun20 hocam, siz devam edin ben hafızama fazla güvenemediğim için bir süre notları karıştırmam gerekecek. Sonra katılırım.
Moderatör arkadaşlar, forumda denklem, matris vs. gibi şeyleri yazabilmek için aşağıdaki linkte bahsedilen ASCIIMathML eklentisini eğer zamanları müsait ise bu foruma da dahil edebilirler mi acaba.
http://www.bilimfeneri.gen.tr/phpBB2/viewtopic.php?t=1945#20896 (http://www.bilimfeneri.gen.tr/phpBB2/viewtopic.php?t=1945#20896)
Alıntı yapılan: "bunalmis"Petek hocam Teziniz neydi?
Aslında doküman açısından fazla bir sorunum yok bütün sorun konuya girişi sağlayacak, akla gelen soruları cevaplayacak hoca bulmaktı onuda burada bulduk.
@Coşkun20
Başlangıç için 2'inci derece bir sistemi ele almakla durum denklemlerini yazma açısından sorun yaşamadık ancak matris hesaplarında sanirim zorlanacağız.
Bu nedenle dereceyi 1 kademe daha düşürüp seri RC devresinin DC voltajla uyarılması halinde devreden geçecek akımı durum uzayında incelemeye çalışacağım.
Olayı kaptıkmı tekrar RLC'ye geri döneriz.
Hocam bu işler için biraz Laplace dönüşümünü biraz da matris işlemlerini hatırlamak lazım.Belki mesleki matematik bölümüne ayrı bir konu açarız.İşlemlerin mantığı belli ancak matrislerde boyut büyüdükçe karışıyor ve hata yapma riski artıyor.Kitaplar bile 3 boyuttan sonra MATLAB kullanmanızı öneririz diyor.Okulda biz de derste bu çözümler üzerinde fazla durmadık.Hoca bu böyledir deyip geçti.Ancak lineer cebir dersinde hepsini tek tek hesaplamıştık.Hatta sınavda soruların hepsini yapmıştım ancak işlem hatalarından CB gelmişti notum.
Alıntı yapılan: "Petek"Coskun20 hocam, siz devam edin ben hafızama fazla güvenemediğim için bir süre notları karıştırmam gerekecek. Sonra katılırım.
Moderatör arkadaşlar, forumda denklem, matris vs. gibi şeyleri yazabilmek için aşağıdaki linkte bahsedilen ASCIIMathML eklentisini eğer zamanları müsait ise bu foruma da dahil edebilirler mi acaba.
http://www.bilimfeneri.gen.tr/phpBB2/viewtopic.php?t=1945#20896
Çok güzel bir özellik gerçekten.Verdiğiniz linkte :
"Netscape/Mozilla >= 7.1 ve Firefox kullananlarin bu ozelligi kullanabilmeleri icin herhangi birsey yapmalarina gerek yok; bu tarayicilar gerekli ozellikleri zaten desteklemekte. "
diyor.Ben firefox kullanıyorum ama acaba nereden açacağım bu özelliği bir bakayım en iyisi.
Alıntı yapılan: "coskun20"
Çok güzel bir özellik gerçekten.Verdiğiniz linkte :
"Netscape/Mozilla >= 7.1 ve Firefox kullananlarin bu ozelligi kullanabilmeleri icin herhangi birsey yapmalarina gerek yok; bu tarayicilar gerekli ozellikleri zaten desteklemekte. "
diyor.Ben firefox kullanıyorum ama acaba nereden açacağım bu özelliği bir bakayım en iyisi.
o linkte şöyle diyor:
Alıntı Yap
Evet arkadaslar bu konuda daha tatmin edici bir cozume gecmis bulunuyoruz. Bundan boyle ASCIIMathML yardimiyla Javascript destegi olan tarayicilarda matematiksel ifadeleri yazmak cok daha kolay. Tum modern tarayicilarda Javascript destegi bulunmakta.
Netscape/Mozilla >= 7.1 ve Firefox kullananlarin bu ozelligi kullanabilmeleri icin herhangi birsey yapmalarina gerek yok; bu tarayicilar gerekli ozellikleri zaten desteklemekte.
Internet Explorer 6 kullananlarin ise
http://www.dessci.com/en/products/mathplayer/download.htm
adresinden MathPlayer eklentisini alip kurmalari yeterli.
Yani kullanıcılardan ie6 kullananlar mathplayer yükleyecek diyor. Gerisini moderatörler Forumun içerisine yazılım ekleyerek yapmışlar. Ben de mozilla firefox kullanıyorum. O forumdaki düzenlenmiş denklemleri görmek için herhangi bir şey yapmadım.
ASCIIMathML.js (ver 1.4.7): Syntax and List of Constants
Web Page Name (http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathsyntax.html)
ASCIIMathML.js (ver 1.4.7) download page (HTML version)
http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathdownload/ (http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathdownload/)
ASCIIMathML.js: Try it yourself (HTML version)
http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathdemo.html (http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathdemo.html)
The script, a copy of this page, and sample .html and .xml files are zipped (or tared) at asciimathml-1.4.7 on
https://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=106148&package_id=114360&release_id=349013 (https://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=106148&package_id=114360&release_id=349013)
`sum_(i=1)^n i=(n(n+1))/2`
Tamammı arkadaşlar ? 8)
Yanlız formülleri bilmiyorum anladığım player ı yükleyip formülü 2 ters kesme ( sanırım altgr + 2 ; (2 noktalıvirgül) ) arasına yazmak gerekiyor.. Gerisi size kalmış..
Sonunda matematikçi yapacaksınız beni galiba matlab 1 bu 2 8)
Çok teşekkürler, gayet güzel çalışıyor.
verdiğim linklerde denklemlerin nasıl girileceği gösterilmiş. Aslında LaTex bilenler için hiç sorun değil :)
Bu arada LaTex bildiğim en zahmetli ama en mükemmel dizgi programı. Muhteşem kitaplar bununla yazılıyordu bir zamanlar. Ben de tezimi LaTex te yazacağım....
bu denklem deneme içindir: `d/dxf(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h` iki adete ters quota işareti (apostrofun yani shift+2'nin ayna simetrisi) iki defa altgr+, ile yazılıyor ve bu iki ters quota işareti arasına d/dxf(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h
giriliyor.
Güzel oldu... Teşekkürler... Yazmada biraz zahmet çekiliyor ama olsun, okumada pek çok kişinin çektiği zahmetten kurtarıyor. `sum (zahmet)/(adam)` miktarı azalacak inşaallar.
yazılış şekli sum (zahmet)/(adam) böyleydi
şu linke bakınca hatırladım State Transition Matrixleri çözerken baya debelenmiştik. http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/s3intro/s3intro.html (http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s3/s3intro/s3intro.html)
`e^stackrel"AT"`nin Taylor serisi açılımını yapıyorduk. hata yapmamak mümkün değildi.
Aslında temel kavram anlaşıldıktan sonra gerisini matlab ile halletmek mümkün.
Coskun20 hocamın verdiği linkin en başı:
http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s0/outl509/outl509.html (http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Cours-Mirrored/Methodes-Maths/white/sdyn/s0/outl509/outl509.html)
Matematik temel kavramları bile incelenmiş. Bedava on-line kurs. Hemen linkime ekledim.
Sizin bahsettiğiniz Taylor serisi açılımı kullanılan yöntem galiba elimdeki kitapta geçen "infinite series solution".Bir de Laplace dönüşümü kullanılanı var o daha kolay geldi bana.Artık formülleri de buraya yazabildiğimize göre ayrıntılı olarak bakabiliriz.İlk önce şu formülleri yazmayı öğrenmem gerekecek tabi.Biraz uğraşacağız galiba bu işe
Bunalmis hocam, önceki mesajımda da belirtiğim gibi sizin bahsettiğiniz `e^At` li matris, bu durum denklemlerinin diziler aracılığıyla çözümünde geçiyor.Benim önceki mesajlarım da bahsettiğiö yöntem ise Laplace dönüşümü aracılığıyla olanı.Bu çözüm daha kolay göründü bana.İş sadece matris işlemlerine kalıyor.Şu sıralar lineer cebiri biraz tekrar ediyorum.Bir örnek çözümü de buraya yazacağım ama şu formül yazım işlerine alışamadım hala
Forum'a 4 gün uramadim, 3 sayfa yazi yazilmis. Oku oku bitmiyor. Neyse ben dersleri Türkçe almadigim için tam terimleri bilmiyorum. Su ana kadar görülenleri özetlersek:
- Durum uzay modellemesi
- modellemenin tek olmadigi (bir sistem için birçok(veya sonsuz) A,B,C,D matrisinin olmasi)
- Transfer fonksyonlari ile durum-uzayin baglantisi
- Forumda nasil matematik formülü yazilir
- $e^At$ nasil hesaplanir, farkli yollari ...
Peki sonra ders ne yöne gidecek? Komut matrisi, Gözlem matrisi gibi mi?
Ben de genelde ingilizce kitaplardan yararlanıyorum ama dersi Türkçe aldım.Bundan sonra kitabımda "modern control design" adı altında geçen durum uzayı yöntemiyle tasarım konusuna ilerleyebiliriz belki.
Alıntı yapılan: "picusta"Forum'a 4 gün uramadim, 3 sayfa yazi yazilmis. Oku oku bitmiyor. Neyse ben dersleri Türkçe almadigim için tam terimleri bilmiyorum. Su ana kadar görülenleri özetlersek:
- Durum uzay modellemesi
- modellemenin tek olmadigi (bir sistem için birçok(veya sonsuz) A,B,C,D matrisinin olmasi)
- Transfer fonksyonlari ile durum-uzayin baglantisi
- Forumda nasil matematik formülü yazilir
- $e^At$ nasil hesaplanir, farkli yollari ...
Peki sonra ders ne yöne gidecek? Komut matrisi, Gözlem matrisi gibi mi?
Sonra ders şöyle ilerleyebilir:
- Controlability & Observability
- Time response of linear systems
- Time varying systems
- Stability of dynamical systems
- Nonlinear systems
- Controller design with state feedback (SISO, MIMO)
- Optimal control
- Reduced order observers
Bunları yazdım ama yanlış anlaşılmasın, kasım ayının sonlarına doğru bu konulara doğrudan katkı yapmaya çalışabilirim. Daha önce mümkün değil.
Havada asılı top projesini bilirsiniz. Elektromıknatıs ve optik bir sensörden oluşan deney düzeneğinde demir top elektromıknatıs ile havaya kaldırılır. Optik göz ile top pozisyonu tespit edilir elektromıknatıs akımı ayarlanarak topun asla elektromıknatısla temas etmesine izin verilmez. Böylece top havada asılı kalır.
Çekme kuvvetinin lineer olmadığı bu uygulayı durum uzayında inceleyip ardından bir kontrol stratejisi geliştirebilirmiyiz?
Selamlar yazdiklarinizi sadece izleyebiliyorum, internete pek vaktim olmuyor.
Tesekkur etmek istedim.
Havada asili top projesi nasil birsey?
Saygilar.
Parmaklarınla güçlü bir mıknatısı tut. Yere de çelik minik bir bilya koy.
Mıknatısı bilyaya yeterince yaklaştır, bilya havalanıp mıknatısa yapışmak isteyecektir. Öyle atik davranki bilya mıknatısa yapışmadan mıknatısı daha yukarı kaldır bilya havada kalsın, bilya mıknatısın çekim etkisinden uzaklaşınca tekrar yere düşerken gene atik davran ve hemen mıknatısı aşağıya indir ve bilya havada asılı kalsın. Tahmin edeceğin gibi bunu bir insanın başarması imkansız.
Mıknatıs yerine elektromıknatıs, insan yerine de elektronik devre koyarsak,
elektromıknatısı hiç hareket ettirmeden sadece akımıyla oynayarak bu işi yapabilirsin.
Bu sistem üzerine kontol konularında konuşmayı önerdim.
Kontrol teorisine bu başlığı açayım o zaman.
ben bunu daha önce bir kaç MW güç geçen hattın yanıda yapmış ve havada ~3-5 kg demirin asılı kalmasını izlemiştim yere düşmesi zaten imkansız bir durum ortaya çıkıyor
Türkçe pid kontrolu ile ilgili bir kaynak daha önce belki verilmiş olabilir ama bu güncellenmiş hali.
http://katalog.elimko.com.tr/Pdf_files/Ek/ek_genel.pdf
Alıntı yapılan: "picusta"PID ho$ güzel ama sanayi de sadece PID yok. Bir giri$ bir çiki$ olunca OK. Sonra kontrol edilmi$ sistemin güvenilir olmasi lazim, modelin parametreleri az-çok degisince sistemi stabl bi sekilde kontrol etmesi lazim. Yani PID deki amortisman katsayisini 0.7 de tutmak sistemin çalisacagini garantilemez. Baska kriterleri de hesaba katmak lazim. PID 'den bi iyisi RST. sonra state-space model.
RST'de regülatöründe PID'den farkli olarak, iki giri$ vardir. ölçülenle, istenen deger. PID'e ise sadece bu ikisinin farkina bakilir ve ona göre komut gönderilir.
PIC ile PID control'ü bi kod bulmustum nette. Ilgilenen varsa buraya koyarim.
Eğer siz de sıcaklık kontrolun pid picle yapılmış kodkarı varsa buraya koyabilir misiniz?
Alıntı yapılan: "aster"ben bunu daha önce bir kaç MW güç geçen hattın yanıda yapmış ve havada ~3-5 kg demirin asılı kalmasını izlemiştim yere düşmesi zaten imkansız bir durum ortaya çıkıyor
Aster sanirim yanlis anladin. Amac demirin magnetik alan etkisinde tele temas ederek kalmasi değil. Hic bir yere temas etmeden helikopter misali havada asili kalmasi.
Kanunihan à :
Asagidaki konuda sicaklik kontrolü için PID kodu Klein tarafindan verilmisti:
http://picproje.org/index.php/topic,12630&start=15
Bunalmis à :
Benim gibi bir amatör PID kontrol ile oyuncagi havada asiyor, bunun için PWM ile sürülmüs 3 kapi zili bobini ve LED-fototransistor kullanmis galiba:
http://www.elektor.de/Portals/0/R8C/Contest/Transrapid.zip
Picusta
Bir selenoid bir dizi optik sensor, basit bir denetleyici, parmaklar arasinda tutulan demir topu yavasca selenoide yaklastirma islemi ve hoop havada asili kalan top.
Zaten bir nokta civarinda sistem lineer kabul edilebildigi icin cok sorun yok.
Bu aradigim cozum değil. Sistem soyle olacak.
Yerden 5 yada daha iyisi 10 cm yukarida selenoid. Zeminde ise havalanmayi bekleyen 5 mm yada 10mm capinda demir topolacak.
Sistemi calistiracagiz ve topu 0 la 10 cm arasinda mesela 0.1 mm cozunurlukle diledigimiz yerde pozisyonlayacagiz.
Iste soru bu.
Hocam bu soru bana non lineer yazilisinda ocakta sorulmustu. Kagidi belki bulabilirim, verdigim cevaplari bulamayabilirim.
Sistemin denklemlerini yazinca kare'li degiskenler elde ediyoruz. örnegin topa uygulanan güç mesafenin karesi ile orantili idi. Bu denklemleri elde ettigimizde dedginiz gibi normalde denge noktasinin civarinda lineerlestiriz.
Fakat non lineer yazilisi oldugu için amacimiz önce sistemi lineerlestiren durum geribeslemesi tasarlamakti.
Bu konu hakkinda internette arastirmalar ne veriyor?
Internetteki uygulamalari soruyorsan topu ya parmaklariyla ara noktaya kendileri koyuyor ve sistem orada sabit tutuyor, yada sistem calistirilinca top hizla orta noktaya geliyor ve orada kaliyor.
Tabi isin icinde bir suru uc kagit var. Selenoidin yerden yuksekligi, topun kutlesi...
Soruyu dedigim gibi ele alani gormedim.
yazıların tamamını okudum.bu konuda tecrübesi olan bilgisi olan birçok arkadaşımız var ama nedense hiçbiri ufacık bi örnek kod bile yazmamış.bu konuda ufak bi örnek bu işi merak eden arkadaşları güdüleyebilir bence.bu konuda bilgisi olan arkadaşlar bi örnek uygulama koyabilirlerse seviniriz.
'TEMSİLİ KOD
'Aşağıdaki tüm isimler bir değişkendir. Kullandığınız programlama dilinde nasıl gerekiyorsa o şekilde tanımlayın.
'-----------------------------------------------------------------------------------------
'Bizim sisteme girdi olarak vereceğimiz bilgiler bunlar.
Dim setpoint As Word 'Sistemin ulaşmasını istediğimiz değer.
Dim Kp As Word 'Oransal ayar değişkeni.
Dim Ki As Word 'İntegral ayar değişkeni.
Dim Kd As Word 'Türev ayar değişkeni.
Dim dt As Word 'Zaman değeri. (saniye-milisaniye)
'-----------------------------------------------------------------------------------------
Dim actual_position As Word 'Sistemden geri dönüş bilgisi. O anki değeri.
Dim integral As Word 'Hesaplamada kullanılmak üzere üretilmiş sıradan bir değişken.
Dim derivative As Word 'Hesaplamada kullanılmak üzere üretilmiş sıradan bir değişken.
'-----------------------------------------------------------------------------------------
Dim output As Word 'Tüm hesabın sonunda sisteme vereceğimiz çıkış değeri.
'-----------------------------------------------------------------------------------------
Dim error As Word 'Hata; sistemin olmasını istediğimiz değerle o andaki değeri arasındaki farkı.
Dim previous_error as word 'Bir önceki hata değeri.
'++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
previous_error = 0
integral = 0
'//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////77
start:
error = setpoint - actual_position
integral = integral + (error * dt)
derivative = (error - previous_error) / dt
output = (Kp * error) + (Ki * integral) + (Kd * derivative)
previous_error = error
wait(dt)
goto start
'//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////77
Merhaba arkadaşlar bende cnc kontrol etmek için pid uygulaması geliştirmek istiyorum ama pek kavrayamadım. bayadır araştırıyorum özellikle bu forumdan baya yararlandım yufuk kardeşimizin verdiği örnek üzerinden gideyim dedim ama kp,kd,ki veri atamaları boş kalıyor bu sebepten program çalışmıyor bilen yada fikir vermek isteyen arkadaşlar konuyu daha iyi kavramamız açısından biraz daha açarsa çok memnun olurum.
Örnek Uygulama Kod Mantığı
1 Tur = 3600 pulse sinyali
PC'den gelen veri X motoru 1 tur dönsün. (3600 pulse sinyali) XPulseVeri = 3600
Mikroişlemci Programlama Mantığı
'-----------------------------------------------------------------------------------------
'Bizim sisteme girdi olarak vereceğimiz bilgiler bunlar.
Dim XPulse As Word 'Sistemin ulaşmasını istediğimiz değer.
Dim Kp As Word 'Oransal ayar değişkeni.
Dim Ki As Word 'İntegral ayar değişkeni.
Dim Kd As Word 'Türev ayar değişkeni.
Dim dt As Word 'Zaman değeri. (saniye-milisaniye)
'-----------------------------------------------------------------------------------------
Dim XEnkoder As Word 'Sistemden geri dönüş bilgisi. O anki değeri.
Dim integral As Word 'Hesaplamada kullanılmak üzere üretilmiş sıradan bir değişken.
Dim derivative As Word 'Hesaplamada kullanılmak üzere üretilmiş sıradan bir değişken.
'-----------------------------------------------------------------------------------------
Dim output As Word 'Tüm hesabın sonunda sisteme vereceğimiz çıkış değeri.
'-----------------------------------------------------------------------------------------
Dim Hata As Word 'Sistemin olmasını istediğimiz değerle o andaki değeri arasındaki farkı.
Dim previous_error as word 'Bir önceki hata değeri.
'++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Veri Atamaları
previous_error = 0
integral = 0
XPulse=XPulseVeri '(3600 pulse sinyali)
XEnkoder = XEnkoderVeri ' (0 dan 3600'e kadar 1 er 1 er artar)
'//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Basla:
Hata = XPulse - XEnkoder
integral = integral + (Hata * dt)
derivative = (Hata - previous_error) / dt
output = (Kp * Hata) + (Ki * integral) + (Kd * derivative)
previous_error = Hata
wait(dt)
goto Basla
'//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Birde step motor uygulamasını pid ile kontrol etmemiz için illaki enkoder gerekiyormu daha farklı yöntem varmı acaba ?
kontrol edeceğiiz her ne ise o anki duumunu alıp bir geri besleme vermsi gerek. step moorun o anki durumunu geri besleme ile verecek eleman e ise onu kullanın.
ii geceler benimde bir sorum olacaktı cevaplarsanız sevinirim.
fonksiyonu 6/s^2+3s+11 olan bir sisteme bağlanan PID var.
sistem kararlı ise bu sisteme yerleştirilen 3. kutbun ( (s+a) gibi ) sistemi etkilememesi için Ki, Kd, ve Kp katsayıları hakkında teorik bilyi yorumlayınız.
Sistem birim geribeslemelidir.
türkçe, böyle bir kontrol teknikleri kitabını banada hibe edecek yada 1 ay yada bilemedin 2 ay sonra geri gönderebileceğim biri aranıyor.
Banada lazım arkadaşlar :) foruma her mesaj geldiğinde banadır diye bakıyorum :)
fxdev
bu simulink, matlabın bir ek programı sanırım
bunun içinde PID hesaplamaları için hazır kalıplarmı var ?
benim bir araştırmam var pıd ayarlama işlemi için şu 3 yöntemi kullanıcam bunlarla ilgili bildiğin bi kaynak varmı
1-chien-hrones reswick
2-wang- juang-chan
3-zhuang-atherton
paylaşım için sağolun arkadaşlar.