yutupda eksik konuları mı giderirken kaya kaya üç katlı integralle karsılastım, bır kavramı merak ediyorum . Bir soruda sınırları degğişken olarak vermiş böyle bir soru nasıl çözülür ? örnek olarak
üst sınır z =2
integral (x^2 . y .z) dz
alt sınır z = 2 - (2x/3) - (y/3)
alt sınır ıntegrale nasıl yerlestırılır ? soyle paint cizimi olsa bile gosterirseniz cok memnun olurum
İntegral değişkeni z ise x^2y integral dışına çıkarılır ve integral z'ye göre alınır. Sonra sınır değerler uygulanır.
Hocam yani burada x^2.y normal integraldeki gibi carpım olarak dısarı alabılıyoruz sonra z yı nın ıntegralını alıyoruz z^3/3 dısarı cıkardıgımız x^2.y ile carpıyoruz sonra z yerine sınırları yazıp toparlıyoruz dogru anlamısmıyım ?
mesaj birleştirme:: 29 Ekim 2014, 00:47:27
Edit : pardon z^2 / 2 olarak
integral(z)dz => f(z)=(z^2)/2 => ( f(üst)-f(alt) ) * (katsayı) => ( f(üst)-f(alt) ) * (x^2 *y)
Evet aynen ifade ettiğiniz gibi. Bu integral işleminden etkilenen tek değişken z'dir, diğerleri sabit gibi düşünülür.
Bu üç katlı integral değil. x,y sabit z değişkenine bağlı normal tek katlı müstakil, belirli integral.
Üç katlı olması için içiçe üç integral işareti olmalı ve dx ile dy ifadelerini de içermeli.
Hocam aslında 3 katlıda ilk tarafını sordum sırasıyla dediğiniz gibi yapacağım teşekkür ederim
integral sonucu = yx^2z^2/2 değerlerini yerine koyarsan , (x , y sabit )
sonuç = 2yx^2 - yx^2(-y/3-2x/3+2)^2/2
Sonuç ile çok uğraşmadım ama öyle basit bir ifade çıkmıyor gibi. Son mesajdaki gibi bir sonuç görünüyor.