Bir kagit parcasi, yari capi r1 olan borunun uzerine sarilmis ve dairesel yuzeye merkeze dik dogrultuda r2 yaricapinda delik delinmistir.
Kagit, borunun uzerinden alinip duzlemsel hale getirildiginde, kagit uzerinde olusan elipsin uzun olan kismin uzunlugunu r1 ve r2 cinsinden yazin.
Güzel bir soru, boruyu dik yerleştirdiğimizi düşünerek kağıt düzeltildiğinde dikey eksen 2*r2 uzunluğunda olur (değişme olmaz), yatay eksen boyutu(elipsin asal ekseni) boru merkezinden bakıldığında 2*r2 kirişini gören açının gördüğü yay uzunluğu olur. Bu da alfa=arcsin(r2/r1) dersek, 2*pi*r1*(alfa/pi) olur. Bu durumda elipsin dikey ayrıtı: 2*r2, yatay ayrıtı arcsin(r2/r1)*2*r1 olur. Bu sonucu yazdığımızda en azından şu kontrol edilebilir, r1 sonuza giderken elipsin çembere yakınsaması gerekir, iki ayrıtın da 2*r2 olması gerekir. Wolframalpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+arcsin%28r2%2Fr1%29*2*r1+as+r1-%3Einfinity)da bakılabilir. Var mı bir yanlış :)
Son zamanda sordugum bu tip sorular aklima gelip cozmeden dogrudan burda sordugum sorular. Su anda cevabi bilmiyorum.
Bir diger benzer soruyu da simdi sorayim.
Gene ayni sekilde kagit sarili borunun egrisel yuzeyine bir oyuk aciyoruz. Kagidi acip duzlemsel hale getirdigimizde bir de ne gorelim mukemmel bir daire. Oyugu acan zimbanin kesici agzinin geometrik sekli nedir?
Alıntı yapılan: z - 21 Nisan 2012, 19:31:40
Son zamanda sordugum bu tip sorular aklima gelip cozmeden dogrudan burda sordugum sorular. Su anda cevabi bilmiyorum.
Bir diger benzer soruyu da simdi sorayim.
Gene ayni sekilde kagit sarili borunun egrisel yuzeyine bir oyuk aciyoruz. Kagidi acip duzlemsel hale getirdigimizde bir de ne gorelim mukemmel bir daire. Oyugu acan zimbanin kesici agzinin geometrik sekli nedir?
elips.