Uzun zamandır integral çözmüyorum ve aşağıdaki integrali almayı beceremedim.
[jstex]z=\int_0^{2\pi}\sqrt{(1 + cos^2(x)}dx}[/jstex]
Bu integralin adım adım çözümü nasıl yapılır?
http://integrals.wolfram.com/index.jsp (http://integrals.wolfram.com/index.jsp)
Denemedim ama sanirim bu alternatif olabilir.
Ara işlemleri görmek istiyorum.
Bulent hocam ,
http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=8ab70731b1553f17c11a3bbc87e0b605 (http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=8ab70731b1553f17c11a3bbc87e0b605)
buradakinde formulu yazdiktan sonra adim adim cozumu gosteriyor.
Sorduğum integral biraz cins galiba.
Emin değilim ama okulda da bu tip integral çözdüğümüzü hatırlamıyorum.
Bulabildiğim en iyi kaynak http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral (http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral) fakat bundan da bir şey anlamadım.
Çözümü yarım kalıyor galiba.
yanlış hatırlamıyorsam(aynı sizin gibi uzun zaman oldu çözmeyeli)
kök içindeki 1+(cosx)^2 ifadesi yarım açı fomülleri ile
1+(1/2 + 1/2 cos(2x))
haline getirilebilir.buradan sonrası bi nebze kolaylaşıyor
Yok hocam kolaylaştığı yok. Ne kadar takla atarsam atayım dönüşümler sonucunda gene gıcık bir integral çıkıyor karşımıza.
mesaj birleştirme:: 18 Eylül 2013, 15:54:45
Bu arada, bu integralle nasıl tanıştığımı merak ederseniz.... (http://www.cncdesigner.com/wordpress/?p=3264)
Malesef çözemeyeceksiniz. Çünkü eliptik integrallerin analitik çözümleri yok. (Sonsuz seri)
Nümerik teknikler kullanarak yaklaşmanız gerekiyor.
Böyle sin(x)^2 gibi aldatıcı basitlikte şeylerin bile çözümü olamayabiliyor
wolfram 7.6404 metre yurur diyor :)
Alıntı yapılan: Icarus - 18 Eylül 2013, 16:15:38
Malesef çözemeyeceksiniz. Çünkü eliptik integrallerin analitik çözümleri yok. (Sonsuz seri)
Nümerik teknikler kullanarak yaklaşmanız gerekiyor.
Böyle sin(x)^2 gibi aldatıcı basitlikte şeylerin bile çözümü olamayabiliyor
Peki bir integrale bakar bakmaz bu eliptik bir integral diye tanı koyabileceğimiz özellik varmı?
Okulda bu tip integraller görmedik diye hatırlıyorum. Bazı integraller içinde sadece sonuç verilir bu integralin çözümü lisans eğitiminde gösterilmez denirdi.
Bülent Abi 1+cos^2(x) ifadesini cosx parantezine alıp kısmi integral yaparsan çözülüyor.
Ben bayağı bir şey denedim ama beceremedim. Bir kaç adımı gösterebilirsmisin?
Alıntı yapılan: z - 18 Eylül 2013, 17:10:48
Peki bir integrale bakar bakmaz bu eliptik bir integral diye tanı koyabileceğimiz özellik varmı?
O kadar uzman değilim, sadece fizikte birkaç yerde karşılaşmıştım.
(http://s22.postimg.cc/6cdq6i635/image.jpg)
Hocam benim gittiğim yol bu. Geriye kalan belirli olarak integral almak. İntegrali Microsoft Mathematics ' te aldığımda da aynı sonucu aldım. Artı bir de kendim türevini aldım doğru sonuç bu.
mesaj birleştirme:: 18 Eylül 2013, 18:04:14
Tüh karekökü görmemişim.
Karekökü görmezden gelirsek integral kolay çözülür. Sorun da burada zaten.
Bülent Hocam integralde bir gelişme var mı?
Bazı yabancı sitelerde de bu integral tartışılmış, oralarda da eliptik fonksiyon uyarısını gördüm. Ama bilimsel hesap makineleri belirli olarak sonucu verebiliyor.
Belirli integral almanın daha esnek bir yöntemi mi var acaba?
Yok matematikçiler çözemiyorsa ben nasıl çözeyim. Nümerik integral almakda sorun yok. Ben analitik çözüm arıyordum.
U substitution yontemi ile benzer problem cozumleri gormustum ama bu yapiya uygulanabilir mi emin değilim
Ben de neden eliptik integrale gerek duyulcak diye düşüneyim dedim, evet aşağıdaki belirsizliğe ulaşıldığında eliptik integral fonksiyonları ile numerik çözümlere ulaşılabilir. bu integralin numerik yöntemler dışında değişkene bağlı açık bir çözümü yok. Aradığınız integrallerin ne derecede çözülebilir olduğunu aşağıdaki siteden fonksiyonunuzu girerek öğrenme imkanı mevcut. Numerik çözüm ise işin kolayı bunu bilmeyen yok zaten ;D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%28+%281%2B%28cos%28x%29%29%5E2+%29+dx%2C+x%3D0..1 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%28+%281%2B%28cos%28x%29%29%5E2+%29+dx%2C+x%3D0..1)
[IMG]http://imageshack.us/a/img9/9175/lvbn.jpg[/img]
dx kökün dışında...
[IMG]http://imageshack.us/a/img202/9361/jwzy.png[/img]