Digital sistemlerde saga ve sola kaydirmayi biliyoruz.
a=n>>x; n sayisini x kez saga kaydir ve sonucu a'ya yaz demektir.
Bulmacamiz şöyle;
a=n>>x.5 ne anlama gelir?
Sorunun cevabi kaydirma sadece tam sayilarla tanimlidir degil tabiki.
Ornegin 128 sayisini 2.5 kere saga kaydirirsak sonuc kac olur?
-------------------------------------------
Bir de fikramiz var.
Temel Dursuna;
Temel: Usagum sana bir bilmecem var.
Dursun: Sor usagum.
Temel: Kafesde yasar sari renklidir cik cik ses cikarir.
Dursun: Kanarya
Temel: Bilemedun
Dursun: Bulbul
Temel: Bilemedun
Dursun: Muhabbet kusu
Temel: Bilemedun
Dursun: Sen soyle
Temel: Hamsi usagum hamsi
Dursun: Ula Temel hamsi kafesde ne arayi
Temel: Ben koydum
Dursun: Ula Temel, hamsi sarumudur?
Temel Ben boyadim
Dursun: Ula temel Hamsi cik cik oteymi?
Temel: Usagum bilmecede o kadarcik aldatmaca da olsun artik.
-------------------------------------------
Bilmecem de aldatmaca yoktur.
Fıkra çok güzeldi hocam. 24 mü olur?
Sayisal sonucu verin ama hepimiz soruya cevap icin yuruteceginiz mantigi merak edecegiz.
Sonuc 24 değil.
Hocam kaydırma işlemi aslında çarpma ve bölme olduğuna göre;
a=144>>3 işlemini adım adım ele alalım o halde
144 sayısını 3 kere sağa kaydır(3 defa, 2'ye böl)
144=0b10010000
144/2=72
72/2=36
36/2=18
0b10010000 sayını direkt sağa kaydırsak: 0b00010010 yani 18 yapar yani sonuç değişmez.
demekki 2.5 kere sola sağa kaydırsaydık 36 dan küçük 18 den büyük bir sayı çıkması gerekirdi.
n sayısını 2.5 kere sağa kaydırmayı şöyle mi anlamalıyız: "2 defa, yarıla(2 ye böl), 1 kere çeyrekle"
Gel gelelim, c++ ile float kaydırma yaptığımda.
1<<2.5 işleminin sonucu: -2147483648 yani ob10000000000000000000000000000000 alıyorum.
Evet dogru yoldasin ama sonuclandirmak lazim.
Bir sayiyi 2.5 kere saga kaydirmak
2 kere kaydirma ile 3 kere kaydirma arasinda bir sonuc uretmelidir. Tamam da hangi sonucu?
C++ da 128>>2.5 icin ne diyor? (Derleyicinin bu satira kizmasini beklerdim.)
25 kere sağa , 10 kere sola kaydırsak. al sana 2.5 kere kaydırma (!)
hadi başlayalım. 25 kere sağa kaydırdık. sayı bittii. yok oldu.. nereye kaydırırssan kaydır, 0.
not: eğleniyoruz
ring yaparız.
kızıyor tabiki ama şu şekilde yazdım:
float virgullu=2.5;
cout << (1<<virgullu) << endl;
Kendi örneğimden sonuç çıkarak olursam: 144 sayısının 2.5 kere sağa kaydırılmasından 14,4 sonucunu çıkarttım.
Neden?
Sağa kaydırmak sayıyı 2 bölmek dedik ama, aslında 1/2 ile çarpmak olduğuna göre. Yarım kaydırmak da 1/2.5 demektir.
144*(1/2)=72
72*(1/2)=36
36*(1/2.5)=14,4
Sizin sorunuz: Ornegin 128 sayisini 2.5 kere saga kaydirirsak sonuc kac olur?
adımlar:
128>>1
128>>1
128>>1,25 değil midir?
Yani
128*(1/2)=64
64*(1/2)=32
32*(1/2.5)=12,8 yapar
mesaj birleştirme:: 01 Temmuz 2014, 01:40:54
Aslında yine hatalı sonuç
3 kere kaydırdığımızda sonuç 16 olurdu, 2.5 kere kaydırınca daha büyük bir sonuç çıkması lazımdı.
Şimdi bunu düşünüp uyuyamayacağım :D
1/2.5 ile değil de 0.75 ile çarparsak ancak doğru sonucu alırız.
yani 32*0.75=24 eder.
Ama siz doğru sonuç 24 değil demişsiniz.
Not: yanlış yazdığım sayılar vardı, düzelttim.
128/(2^(2.5))= 22,627417 sanırım soru bu sonucu bulmak değildi ben amacı tam anlayamadım yada. yinede şansımı deneyeyim dedim ;D
@hasankara ya katılıyorum.
@Hasankara
Evet aynen bu sekilde dusunup sormustum.
X sayisini n kez saga kaydirmak X/2^n demektir.
Eger X=128 n=2.5 ise
128/2^2.5=22.627 olur.
Bende Aynı Fikirdeyim.
Peki 8 bitlik sayilar icin boyle bir lojik devre tasarlayabilirmisiniz?
8 bitlik girisdeki veri 2.5 kez saga kaydirilsin ve cikistan tam sayi olarak ciksin.
2^-2.5 = 2^-2 * 2^(-1/2) = 1/(2^2 * karekok(2)) iki üzeri iki kısmını sağa iki kez kaydırma şeklinde halledebiliyoruz. köklü ifadeler için sayısal analiz yöntemlerinden newton raptson kullanılabilinir. sağa kaydırılan sayı, kullanılan yöntem sonucundaki köklü ifadenin sayısal değerine bölünür ise sonuç bulunmuş olunur. float kullanılmak istenmiyorsa köklü ifade bulunurken kesirli sayılarla işlem yapıyormuş gibi yaklaşılabilinir. yani (sayı*16)/16) şeklinde düşünebilirsiniz. 4 kez sola kaydırılmış sayı üzerinden işlem yapılır en son küsürat atılacağı zaman tekrar sağa 4 kez kaydırabilirsiniz.
2.5 değilde 3.9713 olursa ne olur?
3 kez sağa kaydırılır. kökün derecesi n=1000/9713 olacak şekilde newton rapson algoritmasına sokulur. en son kaydırılmış olan sayı, köklü sayıya bölünür.
128 / ( 2^(3.9713) )
Newton Raphson uygulamaya kalkarsak ardisil devreler falan girer isin icine.
Sadece toplama devreleri kullananin.
Peki neden C++ float sayı kaydırmak istemiyor ya da yanlış kaydırıyor?
(Diğer dillerde denemedim)
Meftun float sayiyi kaydirirsan ne olur sence virgul felan mi kayar?
İlginç olan, C++ derleyici neden bir sayının tam sayı olmayan bir sayı ile kaydırılmasına kızmıyor?
Float sayının saga yada sola kaydırılmasını anlarım. Mantis ve exponent birlikte kayınca gene bir anlamı olur. Fakat Bir tam sayının kesirli bir sayı kadar kaydırılmasına anlam veremedim. Üstelik bilmecemizdeki gibi mantıklı sonuç ta üretmiyormuş.
C++ böyle bir işleme ne sonuç veriyor bilmiyorum ama nasıl oluyor da bir tam sayının, tam olmayan sayı kadar sağa/sola kaydırılmasına kızmıyor bu ilginç bir durum gerçekten.
Dijital dünyada matematiksel işlemlerin temel birimi "bit"lerdir ve dolayısıyla buçuklu bitlerden söz edilemez. Bu durumda mantık olarak düşündüğümüzde sanırım işlemci/derleyici 2 veya 3 bit mi kaydırma yapacağına kararsız durumda kalıp bu durumda rastlantısal (ya da rastlantısal olmayıp alta ya da üste yuvarlama da yapabilir) olarak bir durum seçer gibi geliyor bana. 128 sayısı 8 bitlik dizide 0b10000000 şeklinde ifade edilirken;
2 defa kaydırılırsa 0b00100000
3 defa kaydırılırsa 0b00010000 elde edilir.
Yani elde edilecek sayı 36 ile 18 arasında bir sayı değil; 36 ya da 18 sayısından herhangi biri olur sanırım. Sonuç nedir denemedim hiç, tamamen mantıksal olarak düşündüğümü dile getirdim.
hocam yanlış anlamaz iseniz eğer aklıma bir filmden kesit geldi paylaşmak istiyorum. :D
pice bak ucagi ne hale getirdi oyle ucak mi uca (http://www.youtube.com/watch?v=Jy3TvQuvPXs#)
Bilmecemize devam edelim.
Yarim bitde saklanabilecek en buyuk sayi kactir?
İkili rakam anlamına gelen 'binary digit' kelimelerinin kısaltmasıdır.
Bilgisayarda veri depolama ve transferlerinde ise bit en küçük dosya birimidir.
Veri (data) boyutları byte cinsinden hesaplanmaktadır. Bir byte 8 bitten oluşur.
binary digit ikili rakam yani ikilik tabandan yola çıkarak
yarım bitin birlik sayı tabanı olmasını beklerim
birlik taban olmuyor çünkü tüm sayılar sıfır
o zaman en büyük tutacağımız SIFIR.
En küçük dosya biriminden gitsek e daha küçüğü olmadığına göre yine birşey saklayamayız.
Soru sayıyı yarım bit kaydırdık mantığından geliyorsa bence hatalı.
@z hocam üç şey söylemek istiyorum.
İlki bu yarım kaydırma işlemini başka tabanlara, mesela onluk tabana uygulasak ne olur?
İşlemsel olarak (200)
10 sayısını 1.5 basamak kaydırırsak
200/(10^(1.5)) = 6,324... gibi bir değer olur, bunu sormuyorum. Bunun anlamı nedir?
İkincisi,
Alıntı yapılan: z - 01 Temmuz 2014, 21:35:09
Yarim bitde saklanabilecek en buyuk sayi kactir?
demişsiniz, bir sıkıntı var, en büyük sayı 4425226437921... olabilir, isterseniz +inf veya NaN da olabilir,
ancak önemli olan sayı değil çeşit sayısıdır. Basit bir kelime oyunu.
Küçük bir deney yapalım. 1 sayısını ele alalım. İkilik tabanda bir basamaklıdır,
o halde 0.5 basamak kaydırırsak elimizde
0.5 basamaklı bir sayı kalır.
1 / (2^(0.5)) = 1/kök(2) = 0.707.. Peki bu ne demek?
1 bitte 2 çeşit sayı saklanabilir, 1-0 veya a-b, [-3] ile 7 gibi (bkz. negatif sayı tabanı)
0 bitte 1 çeşit sayı saklanabilir, 0, x, q vs. vs...
Buradan yola çıkarsak yarım bitte 1 den fazla, 2 den az çeşit "bilgi" saklanabilir.
Bu noktada bilgi dediğimiz şeyin
atomik(bölünemez) olmadığını kabul etmemiz gerek ki burada sıkıntı oluyor.
Eğer bilgi bir elektronun spin yönünde saklanıyorsa sadece iki olasılık vardır;
ara durumlar, belirsiz/kararsız/bulanıktır. Ancak imkansız değildir.
Örneğin sürekli 1-0 gidip gelen bir sistem .5 gibi görünür, en azından öyle tanımlanır,
ancak bu yarım bilgi değil TriState durumdur, ayrı bir olay olmalı...
Üçüncü husus ise, bilginin bölünebilirliğidir.
Mesela elinizde "10"(binary) bilgisini taşıyan iki "bit" var. Bunlar 4 yb(yarım-bit) eder.
Üstte bulduğumuz 0.707... nin manasını anlar gibiyim, ne 1, ne 0 değil mi..
O halde benim bundan anladığım bilginin yarım olarak var olmasına karşın gözlenememesi.
Yani 10 bilgisini (yb)(yb) (yb)(yb) olarak öyle 4 parçaya ayıralım ki bunların ilk ikisi 1 bilgisini,
son ikisi 0 bilgisini taşısın. Bu yb ler birlikte iken 1 veya 0'ı ifade ediyorlar.
Ancak her biri tekil olarak 0.707.. miktar bilgi taşıyor, yani tam bir bilgi değil.
Kendi başına anlam ifade etmiyor, gözlenemiyor, etkisiz...
Sadece diğer yarımla bir araya geldiğinde barındırdığı bilgi gözlenebiliyor,
ancak gözlenemediği durumda da bilgi kaybolmuş değil.
Şimdi bu düşündüklerimi logic kapılara aktarmak var aklımda.
Sanki bir şeyler oluşuyor gibi kafamda ama uykusuzluk başa vurur gibi oldu :)
Gun icinde sorularinin hepsiyle ilgilenecegim.
Bildigimiz anlamda kaydirmak demek sayilari bulunduklari pozisyondan bir baska pozisyona tasimak demek.
Ornegin bir ondalik sayiyi 1 basamak saga kaydirirsak sayimizın her bir rakamını bir sağ basamağa taşımış oluruz yani sayımız 10'a bolunmus olur.
123.000 sayisini bir kez saga kaydirinca 12.300 sayisi olusuyor.
O halde 123 sayısını bir kez kaydırmakla aslında 123 sayısını 10^-1 çarpıyoruz.
2 kez kaydirirsak 10^-2 ile carpma yapiyoruz.
Bu durumda yapilan islem, kaydirma degeri n ise sayıyı 10^-n ile carpma islemidir.
n tam sayi oldugunda sayımızı oluşturan rakamlar değişmeden sadece konum degistirmiş oluyor.
Fakat n tam sayi değilse sayi tamamen farkli rakamlardan olusan sayi dizisine donusuyor.
Yaptigimiz islem matematige aykiri olmadigi icin kesirli kaydirma islemi de mantiklidir.
Ornegin bir sayiyi yarim bit sola kaydirmak bu sayiyi Kok 2 ile carpmak demektir. Bu işlemi sadece kapılarla tasarlayabiliriz.
Diger sorulara işe gidince bakacagim.
Bu tur dusunce tarzlarini dislamayin. Matematikten bildigimiz J sayisi yoktur. Yani Kok (-1) diye bir sey olamaz. Fakat bir kabul ile kok(-1)=j tanimi yaparsak pek cok problem cok kolay cozulebilir hale gelir.
mesaj birleştirme:: 02 Temmuz 2014, 10:56:43
Alıntı Yap1 sayısını ele alalım. İkilik tabanda bir basamaklıdır,
o halde 0.5 basamak kaydırırsak elimizde 0.5 basamaklı bir sayı kalır.
1 / (2^(0.5)) = 1/kök(2) = 0.707.. Peki bu ne demek?
Aslında bu doğru değil.
3 bitlik bir sayımız olsun. Bunu 1 bit sağa kaydırdığımızda artık 3 bitimiz değil 2 bitimiz var. Fakat en sola 0 koymamızın bir sakıncası yok. En soldaki sıfırı yok sayarsak 2 bit, var sayarsak 3 bitimiz var demektir. Hatta sola iki adet sıfır koyarak 4 bitimiz var da diyebiliriz.
1 bitlik sayımızı 0.5 bit sağa kaydırırsak küsüratlı bir sayı elde ederiz.
Bakalım küsürat 0.5 bit mi?
1 sayısını 0.5 bit sağa kaydırırsak
2^-0.5 =1/kok2 =0.707..
1 - 0.707..=0.292 kalır.
Soruyu şu şekilde soralım. 1/Kök2 sayısı bilmecedeki mantıkla kaç bitle ifade edilebilir?
Bir A sayısını ifade edebilmek için gerekli bit sayısı n,
n=log(A)/log(2) dir.
A=1/Kök(2) den n = - 0.5 bit buluruz.
Buradaki - işaretine kafa yormak lazım.
-------------------------------------------------------------
e tabanında 123 sayısının decimal karşılığı nedir?
Yanlız gerçekten 0.5Bit diye bir şey var. Fakat bu sizin söylediğiniz o değil... :(
Alıntı yapılan: z - 02 Temmuz 2014, 11:23:57
e tabanında 123 sayısının decimal karşılığı nedir?
Hocam e tabanında diyorsunuz, 1 olur, 2 eyvallah ama 3 > e olduğundan bu rakam tanımsız değil mi?
Eğer buna dikkat etmeden yazdıysanız 121 sayısı sayısını ele alalım, e^2 + 2e + 1 olur...
Ama sıkıntı şu: [2,718...] tabanındaki rakamların kümesini bana yazabilir misiniz?
{0, 1, 2, sonra? [2,716] veya [2,717] bir rakam olacak mı?
Yani sembolik olarak;
hani 16'lık tabanda 0,1,,,8,9,[10],[11],, yapmak yerine ,,,8,9,A,B,, yapıyoruz ya, bunu soruyorum...
@fatih6167
Süpersin elbette olmaz. 123 sayısını 120 olarak değiştirelim. El alışkanlığı düşünmeden yazıverdim.
Tanım kümesini yazamam database'e sığmaz.
2 li sistemde de kesirli sayıları sınırlı bitle yazamıyoruz. O yüzden e tabanındaki 120 sayısını 10'lu sistemde sınırlı digit ile gösteremeyiz. Fakat yuvarlatma yapabiliriz.
20120.2120100200001021010112001 yapıyormuş
http://www.wolframalpha.com/input/?i=convert+123+to+base+e (http://www.wolframalpha.com/input/?i=convert+123+to+base+e)
ters anlamışım neyse ;D
konuyu takip ediyorum ama sorular tam belirgin değil gibi. yarım bitle kast edilen tristate durumumu yani donanımsal bir durum mu? yoksa matematiksel bir varsayım mı ? mesela bilgisayar üzerinde float tanımlama gibi bir durumu mu kast ediyorsunuz? bilgisayarlar donanımsal olarak virgüllü bir sayı barındıramıyor ama varsayımlarla şu kadar biti virgülden sonrası kabul edilsin gibi virgüllü sayıları saklayabiliyoruz.
yarım bitten kastınız, ikilik tabanda 0,1 mi? eğer öyle ise taban dönüşümü yaparak onluk tabanda 2^-1= 0,5 olduğunu görebiliyoruz.
matematiksel olarak 0,11111... kastediyorsanız seri açılımından: 2^-1 + 2^-2 + ... = (Toplam(1/2)^n 0 dan sonsuza)-1= 1 oluyor.
sizin yaklaşımınıza kalmış bir durum aslında.
Elbette 0.5 sayısının 2 li gösteriminden bahsetmiyoruz.
0.111111..... nereden çıktı. Bu 1 sayısıdır. limitte 1.0000.... olur.
İşaretsiz 0.5 sayısından bahsetseydik 0x80 den bahsederdik.
1 den küçük en büyük sayı 1^- . eğer virgülden sonra tek bit alırsanız en büyük sayı 0,5 olur. yok sonsuza kadar tüm bitleri alırsanız 1^- . yani size kalmış deyimi ile kaç bit almak istediğinizi kast ettim aslında. bana ilk başta yarım bit deyimi ile sanki dijital anlamda virgülden sonraki ilk biti kastediyorsunuz gibi gelse de farklı bir bakış açısı getirmek açısından bu şekilde de düşünebiliriz. sonuçta matematiksel yaklaştığımızda virgülden sonraki ilk bit, daha sonraki bitlerin toplamından büyük bir sayı olarak düşünebiliriz. bu yaklaşımla en büyük sayıya ulaşmak için o sayıların toplamını da sonuca dahil etmek daha doğru olur şeklinde bir yorum yapabiliriz.
Alıntı yapılan: Icarus - 02 Temmuz 2014, 14:47:38
Yanlız gerçekten 0.5Bit diye bir şey var. Fakat bu sizin söylediğiniz o değil... :(
E hadiii. Devamini getir.
saçmalamanında sonu yokmuş ;)
Sacma olan nedir?
Bu arada;
Alıntı yapılan: hasankara - 02 Temmuz 2014, 16:41:54
matematiksel olarak 0,11111... kastediyorsanız seri açılımından: 2^-1 + 2^-2 + ... = (Toplam(1/2)^n 0 dan sonsuza)-1= 1 oluyor.
0.111111... nasıl 0.5+0.25+0.125+...... oluyor
ve
Alıntı yapılan: z - 02 Temmuz 2014, 17:27:44
0.111111..... nereden çıktı. Bu 1 sayısıdır. limitte 1.0000.... olur.
0.11111..... nasıl limitten 1 olabiliyor,
ben birşeyleri kaçırıyorum sanırım.
kesirli bit ve kesirli kaydırma
yok böyle birşey.
bazen bende matematiğin baştan aşağı aldatmaca olduğunu düşünüyorum. sonra titreyip kendime geliyorum. şimdi sorabilirsiniz bu düşünmek nece. bende bilmiyorum öyle esrarengizlik olsun diye sanırsam.
Kaydirma, kesirli bit vs digital elektronikte anlamsiz gibi gelebilir. Fakat unutmayin ki digital elektronik sayi teorisi uzerine yani metametik uzerine kuruludur.
Eger 1.5 Faktoriyel, log(-1) yada karekok -2 sorularini sacmalamak olarak goruyorsaniz kesirli kaydirmayi da sacmalama olarak gormenizde benim acimdan mahzur yok.
Müsait zaman, sıfıra bölme işine de el atalım
O olmadı işte. Onunla uğraşmak tam anlamıyla saçmalık olur.
log(-1) le aynı değil mi? farkı ne
Sıfıra bölme tanımsızdır. Fakat log(-1) komplex bir sayıdır.
Alıntı yapılan: RaMu - 18 Temmuz 2014, 03:19:17
Bu arada;
0.111111... nasıl 0.5+0.25+0.125+...... oluyor
ve
0.11111..... nasıl limitten 1 olabiliyor,
ben birşeyleri kaçırıyorum sanırım.
@RaMu hocam ikilik tabanda çalışıyoruz.
(0.1111....)
2 ile (0.99999...)
10 aynı şey, ikisi de kendi tabanında 1'e eşit.
10^n=-1 böyle daha iyi görünüyor kompleks olduğu. bu arada türkçe alfabede x harfi yoktur, bu hataya bazen bende düşüyorum maalesef.
Alıntı yapılan: hasankara - 18 Temmuz 2014, 14:39:18
bu arada türkçe alfabede x harfi yoktur, bu hataya bazen bende düşüyorum maalesef.
Türkçe alfabede yoktur ama, arapça alfabeden gelmiştir hocam. Nasıl derseniz, malum eskiden müslüman bilim adamları matematik alanında çalışmışlar ve cebir, bilinmeyen kavramını ortaya atmışlar. Bu esnada bilinmeyen sayıya basitçe "şey" demişler. şey, Arapça bir sözcüktür ve Türkçeye aynen geçmiş olduğu gibi çoğulu olan eşya sözcüğü de Türkçede aslından farklı bir manada kullanılmaktadır.
x ile ne alakası var? Yine o zamanlarda kitaplar avrupaya ulaştığında çevirenler bu şey sözcüğünü okurken "xay" biçiminde okuyabildiklerinden değişken harfini latin alfabesinden x olarak belirlemişler.
Bir zamanlar bir yerden bunu okumuştum herhalde doğru hatırlıyorumdur. Bu da böyle bir anı olsun :)