1M ohm ve 100n luk seri RC devresine 10v genlikte, ON suresi 100 mikro saniye off suresi 900 mikrosaniye olan voltaj darbeleri uygulanmakta.
Tamamen bos olan C nin uclarindaki geriliminin 1v a yukselmesi icin kac tane darbe yollamamiz gerekir?
Hocam nerden buluyorsunuz bu soruları :) şimdi lne vs vs uğraştıracak.
Lazım oluyordur bir yerlerde....
2 yıl oldu bunlara bakmayalı, du bakalım çözebilecek miyim.
Birşey sormamda fayda var, 100uS lik dilimde kondansatörün içinde kalan enerji kaynağa doğru akar mı?
hiçbir zaman 1V a erişemez, 0.999 gibi bir değerde takılır, eğer küsüratlar önemliyse
0-100usn'lik dilimde -> V=(1/C)*int(ic*dt) integralini 0'dan 100usn'ye(10^-4) kadar alıcaz ic(t)=(10/R)*e^(-t/to)A R=1M to=0.1sn
Bu integralin sonucu 0.01V ( 9.995001666*10^-3 çıkıyor normalde )
100usn-900usn'lik dilimde kaynak toprak seviyesinde ve akım ters yöne dönücek kond desarj olmaya başlıyor.
ic=(0.01/R)*(e^(-t/to))A V=(1/C)*int(ic*dt) integralini 100usn'den(10^-4) 900usn'ye(9*10^-4) kadar alıcaz
Bunun sonucu ise 80*10^(-6)V yani 0.01Volttan bu kadar eksilcek.
darbesayısı=1/(0.01-80*10^(-6)) =100.81 (yaklaşık), yani 101. darbede doğrumudur?
Alıntı yapılan: cynetron - 30 Ağustos 2011, 20:32:13
hiçbir zaman 1V a erişemez, 0.999 gibi bir değerde takılır, eğer küsüratlar önemliyse
Kaynak 10 volt hocam 1 volt olmaması için her hangi bi sorun yok.
Kaynağı darbeli değilde sabit kabul edip oluşacak 1. derece diferansiyel denklemi zaman domeninde çözersek. Kapasite üzerindeki gerilimin zamana bağlı fonksiyonu. Vc(t)=10(1-e^-t/rc)(kapasite ilk koşulu sıfır) bulunur. Buradan denklemi 1 volta eşitleyerek t=-ln(9/10)rc hesapta bi yanlışlık yoksa yaklaşık 10 milisaniye buluruz. Fakat kaynak darbelerinin süresi 100 mikro saniye olduğu için tek darbe kapasiteyi doldurmaya yetmez. Bundan dolayı her darbede ilk koşullar oluşur. Bu yüzden ilk koşullar hesaba katılarak her darbe için diferansiyel denklemin tekrar çözülmesi gerekir. Devre sistem analizi dersinde benzer bi soru kare dalga kaynak için sorulmuştu(bize değil). Çözümü de evlere şenlikti :) Zor değil ama uğraştırıcı bi soru. Çözümü kolaylaştırmak için laplace düönüşümü ile s domenine de geçilebilir. Yada en basit spiceda devreyi kurup grafiği çizdirmek :)
1=10*(1-e^(-10*t)) çözülürse 10.5ms'de 1volta ulaştığı görülür , ideal şartlarda 10.5/0.1=105 pulse gerekir. 900 us'de voltajda düşüş olmadığını kabul ettik.
100us lik bolgede kapasitor voltaji exp olarak tirmanir, 900us de exp olarak duser. Bu goz onune alinmazsa problemin guzelligi kaybolur.
Alıntı yapılan: cynetron - 30 Ağustos 2011, 20:32:13
hiçbir zaman 1V a erişemez, 0.999 gibi bir değerde takılır, eğer küsüratlar önemliyse
Isin uckagidina kacmak istemissin.
C yi dusursek ayni soruya gene ayni sonucu soyleyebilirmisin?
C üzerindeki gerilimin düşmesine sebep nedir ?
1-Ancak kondansatöre paralel bağlı bir direnç (kondansatörün üzerinden akım akıtabileceği) olmalıki c üzerindeki voltaj düşsün. Bu direnç devrede nerededir?
2-kaynaklamı alakası var. Kaynak gerilimi 0-10volt kabul ettik. mesela -5 ila +10 arasında olsa c üzerindeki gerilim seviyesi bir artar bir düşer. Sanırım buda değil.
3-İdeal şartlar verilmiş kabul ettik.(bilgi verilmemiş.) LtSpice 'da baktım 1 volta yükselmesini 10ms verdi. Tabi buna sebep olarak kaynak iç direnci , pulse yükselme zamanları , ideal olmayan C paralel direnci vs gibi sebepler...
10v genlikli, 100us on 900us off süreli kaynak demek;
100us boyunca 10v, 900us boyunca sa 0v uygulayan kaynak demektir.
Anladığınız voltajı tarif etmek için, bahsedilen kaynağın çıkışına ideal diyod bağlanmıştır diye uyarı notu eklenir.
O zaman da bu soruda espiri kalmaz.
(10v darbeden sonra 900us boyunca girişi havada bırakmak belirsiz voltaj uygulamak demektir, devre analizinde bu akla bile getirilmez, getirilecekse de ara açıklama yapılır)
Alıntı yapılan: bunalmis - 31 Ağustos 2011, 11:05:29
Alıntı yapılan: cynetron - 30 Ağustos 2011, 20:32:13
hiçbir zaman 1V a erişemez, 0.999 gibi bir değerde takılır, eğer küsüratlar önemliyse
Isin uckagidina kacmak istemissin.
C yi dusursek ayni soruya gene ayni sonucu soyleyebilirmisin?
pek üçkağıt değil aslında 1M ve 100n rezonans frekansı 1.59Hz, girdiğimiz değer ise 1Khz yani neredeyse 60dB zayıflama mevcut
Voltaj olarak 1000 kat zayıflama söz konusu, 10V u bu kadar zayıflatırsak 10mV gibi bir salınım olduğunu buluruz
10Vun 10% duty si ile 1V efektif değer elde ediyoruz,
R üzerinde de bir voltaj kaybı olacağını düşünürsek
1V a çok az yaklaşabileceğini ve 10mV salınımda olduğunu görürüz
efektif değeri 0.995 ( 1 - 0.990 salınımla ) olsa bile 1 V olduğu nokta bulunabilir aslında (ideal koşullarda tabi) kendimi çürüttüm galiba =)
çözüm olarak düz mantıkla gidersek 1V a 10mVluk eklemelerle gitmeye çalışsaydık 100 darbe gerekicekti
doğal logaritma ile yükseldiği için bu sürenin daha uzun olacağı kesin
belki 5 Tau gibi bir kısaltmayı burada da uygulayabiliriz ama oturup hesaplamak gerek
Eğer C yi küçültürsek salınım değeri artacağı için 1 Voltu geçicek nokta daha kısa sürede oluşacaktır.
C üzerindeki gerilim düşmesinin sebebi kaynak 0 V olduğu zaman kondansatörün 1M üzerinden kısa devre olup deşarj olmasıdır.
Kaynağın 0 volt olması kaynak üzerinden ters akım akmasına izin verirmi?
off konumun da kapasitenin deşarj olmadığını kabul edin.
Alıntı yapılan: GreeN - 31 Ağustos 2011, 13:49:45
Kaynağın 0 volt olması kaynak üzerinden ters akım akmasına izin verirmi?
Kaynak empedansı hem source hem sink için yeterince düşükse zin verir.
Kaynağınız bir opamp veya push-pull transistör devresi ise izin verir.
http://www.4shared.com/file/Jy9AgGq2/cevap.html ( Proteus 7.8 )
540 darbe gerekiyormus, ama rise fall time değiştikçe darbe sayısı da değişiyor =/
Analitik yaklaşacak yokmu?
Özellikle mühendis adaylarından S ve Z domenindeki bilgilerini konuşturmalarını beklerim.
@Fxdev
Vc=Vt+V*(1-exp(-ton/To));
ifadesini doğru yazdığından eminmisin?
Filipflopların olmadığı dönemlerde frekans bölmek için buna benzer yöntemler kullanılırmış.
RC devresi sabit genliklii dörtgen palslerle pompalanır, C uçlarındaki gerilim belli bir seviyeye geldiğinde tek atımlı devre tetiklenir, ve kapasitör boşaltıltılırmış. Tek atımlı çıkışından elde edilen palsler RC devresini pompalayan kaynağın frekansının K da biri gibi bir durum elde edilirmiş.
Haydi, bu soru, onca yıl okuduğunuz matematik bilgilerini günlük hayatta karşılaşılacak bir problemde kullanmak adına güzel bir fırsat.
Okulu bitirmiş mühendisler soru ellerinizden öper. Beyninizin analitik hesap bölümünü harekete geçirin.
Benim akımdan giderek uygulamadığım yöntemde yanlış nedir? Neden 101.inci adım olarak bulduğum anlayamadım.
Hesap sonucunda 5462 pals buldum. Bir kaç kez sonucu kontrol ettim. Hatam varsa da bulamadım.
Sizde sonucunuzu kontrol edermisiniz?
Hatamı buldum. Analitik çözümü ekleyeceğim.
Seri RC devresine V değerinde gerilim uygulandığında (C nin başlangıç voltajı Vo olmak üzere)
Kapasitör voltajı [jstex]$Vc=V - V*{e^{\frac{-t}{R*C}}} + Vo*e^\frac{-t}{R*C}$[/jstex] olarak hesaplanır.
0<=T<=Ton aralığında V=U
Ton<T<=Toff aralığında V=0
durumları için
$Va=U*(1-e^\frac{-Ton}{R*C})+Vb*e^\frac{-Toff}{R*C}$
[jstex]$Va=U*(1-e^\frac{-Ton}{R*C})+Vb*e^\frac{-Ton}{R*C}$[/jstex]
[jstex]$Vb=Va*e^\frac{-Toff}{R*C}$[/jstex]
Buluruz.
[jstex]$A=e^\frac{-Ton}{R*C}$[/jstex]
[jstex]$B=e^\frac{-Toff}{R*C}$[/jstex]
dersek
Va=U*(1-A)+Vb*B Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Va=U*(1-A)+Vb*A Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Vb=Va*B Deşarj işlemi sonucunda erişilen voltaj
n-1 ve n inci palslerde voltajları fark denklemi ile ifade edersek. n anındanki voltaj Vn, n-1 anındaki voltaj da Vn-1
Vn=BU - BAU + BAV{n-1}buluruz.
Fark denklemini çözersek
[jstex]$Vn=U*(1-(AB)^n)\frac{(1-A}{1-AB}$[/jstex] buluruz.
Sorumuz Vn değerine kaçıncı palsde ulaşıldığıydı yani n=?
[jstex]$K=V* \frac{(1-A)}{(1-AB)}$[/jstex] dersek
[jstex]$Vn=K*(1-(AB)^n)$[/jstex]
n=(log(1-(Vn/K)))/log(AB) bulunur/
A=e^-Ton/R*C
B=e^-Toff/R*C
Ton=100E-6
Toff=900E-6
R=1E6
C=100E-9
U=10
Vn=1
den hesaplanırsa
n=540.684 bulunur.
vakit bulduğumda s-domeni için çözüm eklemeye çalışacağım. sanırım birim basamak fonksiyonu ile v1(t)=E*(1-e^t/T) ve v2(t)=V0*e^-t/T bağıntılarını birleştirip tek bağıntı halinde yazabiliriz.
Yeni bilmecemiz.
0....5 genlikli 1Khz frekanslı karedalga sinyalimiz (Duty %50) RC lowpass filitreye girmiştir.
100mv rıpıl oluşması için RC değerimiz ne olmalıdır?
Hesapladığınız RC filitre devresine 1Khz 0..5v Duty %25 sinyal girilirse rıpıl ne olur?
Yeni bilmeceyi okumadım, eskisine itirazım var ;) Arkadaşlar dile getirmişler ama netleşmemiş. 100us pulse süresince kapasitemiz bir R üzerinden doluyor, pekala, pek tanıdık olduğumuz bir durum. Peki 900us süresince ne oluyor? Bu 900us süresince kapasite deşarj oluyor mu? Oluyorsa discharge path i birisi gösterebilir mi? Eğer kaynak üzerinden deşarj oluyorsa ve kaynağın iç direnci ihmal edilirse 100us süresince kapasitenin gördüğü hepi topu max 10mV 900us süresince hayli hayli deşarj olur, 1V a hiç ulaşılamaz. Kaynak üzerinden deşarj olmuyorsa(kaynak çıkışına seri ideal diyot varsayımında) 900us OFF durumlarında C deşarj olmayacak 100us sürelerde şarj işlemi kaldığı yerden devam edeceğinden soru 10V ile R üzerinden C yi şarj etmeye gelecektir. C nin voltajı 0+10*(1-exp(-t/RC)) ile değişir, 1V a eşitlenirse t~= 10.5ms bulunur. 10.5ms/100us 105 pulse da kapasite 1V a dolar denebilir.
İlk bilmece uzamayabilir, ikinci bilmeceden devam edelim. Bilmeceler güzel!
Düzenleme: Bir sonraki mesajdan görülebilir.
Kaynak direncini ihmal ettin. Ama seri direnci unuttun. Duty-Cycle oranı %10 olan 10V genlikli PWM'i bir filtreden geçirirsek elde dedceğimiz gerilim 1V olur. hadi 1V olmasın da 0.99999 olsun. Ama illa ki bu değere ulaşır.
Kapasitördeki gerilimin deşarjı ile ilgili atladığın bir nokta var sanırım. Kapasitörü doldururken 10V veriyoruz. Kapasitörün ilk şarjının 0 olduğunu düşünürsek direncimizin de 1R olduğunu varsayalım. Şarj ederken 10A başlangıç akımı ile şarj ediyoruz. Ama boşaltırken 10mV başlangıç değeri kabul edersek 10mA başlangıç değeri ile deşarj ediyoruz.
Alıntı yapılan: ferdem - 01 Eylül 2011, 21:36:26
10mV 900us süresince hayli hayli deşarj olur, 1V a hiç ulaşılamaz.
Yanıldığım yer yukarıda alıntıladığım yer olabilir, ikinci bilmeceden devam edilebilir :)
Bu soru da ilk soru kadar güzel ve değerli.
PWM çıkışına bir RC filitre at gitsin diye cevap verenler buraya bekleniyor.
Alıntı yapılan: bunalmis - 02 Eylül 2011, 13:28:40
Bu soru da ilk soru kadar güzel ve değerli.
PWM çıkışına bir RC filitre at gitsin diye cevap verenler buraya bekleniyor.
Neyi , niye yaptığımı iyi biliyorum. Ama birisi bunu matematikle ispatla deyince çakılıp kalıyorum.
Yakında matematik dersleri almaya başlıyorum. 1-2 sene sonra tüm bilmecelerin cevapları benden :)
Alıntı YapNeyi , niye yaptığımı iyi biliyorum. Ama birisi bunu matematikle ispatla deyince çakılıp kalıyorum.
Yakında matematik dersleri almaya başlıyorum. 1-2 sene sonra tüm bilmecelerin cevapları benden :)
Hocam bende 2.senemi bitirdim ve 2.yılımda yeteri kadar diferansiyel denklem sorusu çözmediğimin farkına vardım( dersi geçtim :) ) ve bu dersin önemininde epey farkına vardım şuanda tatildeyim ve dif. sorusu çözüyorum ara ara.
Matematik ve teorik ağırlıklı derslerin PIC ARM vs programlama konularından çok daha önemli olduğu kanaatindeyim çünki mikrodenetleyici programlamayı öğrenmek için eğitim almaya gerek yok( C'yi iyi kavramış birisi için , veya ASM ).
-Herşey zamanında yapılınca güzel ;)
Soruyu çözmüş değilim. Gittiğim yolda transandant bir denklemle karşılaştım. Arayış içindeyim.
Filitre mantığından gidip girişin 2.5+2.5sin(wt) şeklinde DC bileşenli sinüs sinyal olması durumu için işimiz kolaydı. Fakat bu durumda da sorunun espirisi olmazdı.
Bilgisayara döngü içinde deneme yaptırmak işime gelmiyor.
Gittiğim yol;
İlk soruda n.ci palsde V1 değeri hesaplamıştık. n ve bir sonraki n+1 pals arasında (1 den sıfıra geçilen toff süresinde) düşme noktasındaki gerilimin V2=Vn*B olduğunu da biliyoruz. (Çözümde B yi vermiştim)
Bu durumda rıpıl değerimiz V1-V2 olur.
n sonsuza giderken limit durum basitçe bulunabiliyor denklemin geriye kalan kısmında A ve B içinde sadece RC çarpanı bilinmeyen olarak var. Fakat elde edilen denklem çözümsüz ve grafik yöntemlere başvurmak gerekiyor.
Kafa yormaya devam.
RC hesaplarını hep kabaca yaptığımdan yukarıdaki(ilk bilmecede) yorumumda çuvalladım. Diferansiyel denklem kurma(matematiksel modelleme) ve çözme havası farklı ve içinde kalması çaba gerektiren bir hava.
İkinci bilmece için ben şöyle bir önermede bulunuyorum: RC değeri çok yüksek seçilseydi ripil az ve çıkış 2.5V ta seyredecekti. RC değeri küçüldükçe ripil artacaktır, çıkışın 2.55-2.45 arasında salınacağını düşünerek:
2.55*exp(-0.5e-3/RC)=2.45 deyip bir RC belirliyorum: RC=0.0125, kesim frekansı=12.7Hz e denk geliyor. Analitik çözüm için(olmayabilir de) kafa yormaya devam.
Alıntı yapılan: bunalmis - 01 Eylül 2011, 18:47:47
Yeni bilmecemiz.
0....5 genlikli 1Khz frekanslı karedalga sinyalimiz (Duty %50) RC lowpass filitreye girmiştir.
100mv rıpıl oluşması için RC değerimiz ne olmalıdır?
Hesapladığınız RC filitre devresine 1Khz 0..5v Duty %25 sinyal girilirse rıpıl ne olur?
Vn=V(1-AB^n)*(1-A)/(1-AB) yi ilk sorudan bulmustuk.
A=e^-Ton/RC
B=e^-Toff/RC
Biliyoruz, (A*B)^n in sonsuzda 0 oldugunu da gorebiliriz.
Bu durumda Vn=V(1-A)/(1-AB) olur.
Vripil=0.1v, Vn=(5+Vripil)/2 ve Ton=Toff=500E-6 biliniyor.
Vn/V=2.55/5=0.51=(1-A)/(1-A^2)
A^2 - (A/0.51) + 0.49/0.51 =0 dan
A1=0.98/1.02
A2=1 buluruz
A=E^-Ton/RC den
ln(A)=-Ton/RC RC=-Ton/ln(A)
A=A2 olamayacagina gore A=A1 dir.
Buradan RC=500E-6/ln(0.98/1.02)=0.012498=0.0125 buluruz.
Ote yandan;
Alıntı yapılan: ferdem - 02 Eylül 2011, 16:31:22
İkinci bilmece için ben şöyle bir önermede bulunuyorum: RC değeri çok yüksek seçilseydi ripil az ve çıkış 2.5V ta seyredecekti. RC değeri küçüldükçe ripil artacaktır, çıkışın 2.55-2.45 arasında salınacağını düşünerek:
2.55*exp(-0.5e-3/RC)=2.45 deyip bir RC belirliyorum: RC=0.0125, kesim frekansı=12.7Hz e denk geliyor. Analitik çözüm için(olmayabilir de) kafa yormaya devam.
Ferdem, onerdigin yontemde haklisin. Tebrikler, bu basit noktayi yakalaman hosuma gitti.
Hesapladığınız RC filitre devresine 1Khz 0..5v Duty %25 sinyal girilirse rıpıl ne olur?Bilmecenin devami duruyor, bu basit gorunuyor.
3. Bilmecemiz
0..5V genlikli 1Khz frekanslı karedalga sinyalimiz (Duty %50) R*C=0.0125 olan lowpass filitreye girmiştir.
Karedalgayi 10 harmonikle ifade edip ardindan, bu sinyalleri sozkonusu filitreden gecirdigimizde filitre cikisindaki AC sinyalimizin genligini
her bir sinusoidin genliklerden yararlanarak hesaplayiniz.
Bu arada onceki bilmecelerden elde ettigimiz guzel bir bagintiyi bir yerlere not edelim.
V geniliginde, F frekansinda karedalga low pass RC filitreye girdiginde tepeden tepeye en fazla Vr ripili olussun istensin.
RC degerimiz ne olmali?
$RC=-frac{1}{2F}*frac{1}{(ln(V-Vr)/ln(V+Vr))}$
Baslarim boyle latexe
Alıntı yapılan: bunalmis - 04 Eylül 2011, 15:37:56
Bu arada onceki bilmecelerden elde ettigimiz guzel bir bagintiyi bir yerlere not edelim.
V geniliginde, F frekansinda karedalga low pass RC filitreye girdiginde tepeden tepeye en fazla Vr ripili olussun istensin.
RC degerimiz ne olmali?
[jstex]RC=-frac{1}{2F}*frac{1}{(ln(V-Vr)/ln(V+Vr))}[/jstex]
Baslarim boyle latexe
ayni latexin duzgun goruneni asagida
http://www.bilimfeneri.gen.tr/phpBB2/viewtopic.php?f=7&t=8332
2.Bilmece :
Hesapladığınız RC filitre devresine 1Khz 0..5v Duty %25 sinyal girilirse rıpıl ne olur? Kapasitör 1.25V 'a ulaşmış olsun deyip deşarj sonunda ulaşılan Voltajı
[jstex]Vc=1.25 \times e^{-80 \times t}[/jstex] ile buldum daha sonra şarj ile elde edilen gerilimi buldum [jstex]R \times i + Vc + Vc(0)=5[/jstex] ile Vc(0) deşarj denkleminden elde edilen değer.Bu şekilde devam ettim diferansiyel denklemleri çözerek bulduğum sonuçları deşarj ve şarj sonunda ulaştığım sonuçlar olarak ekliyim,analitik olarak bu soru çözülebilirmi?Bana matlab şart gibi geldi çünki ripple değişkenlik gösteriyor.(datalar belirlenerek
basitçe lagrage polinomu oluşturabilir eğri uydurma yapılabilir.)
SONUÇLAR
1 .Adım Vd=1.1772 Vş=1.1825
2 .Adım Vd=1.1136 Vş=1.1685
3 .Adım Vd=1.1005 Vş=1.1559 *
4 .Adım Vd=1.0886 Vş=1.1445 *
5 .Adım Vd=1.0778 Vş=1.1341
6 .Adım Vd=1.0681 Vş=1.1248
7 .Adım Vd=1.0593 Vş=1.1116
8 .Adım Vd=1.0469 Vş=1.044
9 .Adım Vd=1.0401 Vş=1.0979
10 .Adım Vd=1.0340 Vş=1.0921
11 .Adım Vd=1.0285 Vş=1.0868 *
12 .Adım Vd=1.0653 Vş=1.1221 *
13 .Adım Vd=1.0568 Vş=1.1780
14 .Adım Vd=1.1094 Vş=1.1645
15 .Adım Vd=1.0967 Vş=1.1523
16 .Adım Vd=1.0852 Vş=1.1412
17 .Adım Vd=1.0747 Vş=1.1311
18 .Adım Vd=1.0652 Vş=1.1220
19 .Adım Vd=1.0567 Vş=1.1139
20 .Adım Vd=1.0490 Vş=1.1065
21 .Adım Vd=1.0421 Vş=1.0998
22 .Adım Vd=1.0358 Vş=1.0938
23 .Adım Vd=1.0301 Vş=1.0883
24 .Adım Vd=1.0249 Vş=1.0833
25 .Adım Vd=1.0202 Vş=1.0788
26 .Adım Vd=1.0160 Vş=1.0748
27 .Adım Vd=1.0122 Vş=1.0711
28 .Adım Vd=1.0087 Vş=1.0678 *
29 .Adım Vd=1.0056 Vş=1.1142 *
30 .Adım Vd=1.0493 Vş=1.1068 *
31 .Adım Vd=1.0423 Vş=1.1000
32 .Adım Vd=1.0359 Vş=1.0939
33 .Adım Vd=1.0302 Vş=1.0884
34 .Adım Vd=1.0250 Vş=1.0834
35 .Adım Vd=1.0203 Vş=1.0789
36 .Adım Vd=1.0161 Vş=1.0749
37 .Adım Vd=1.0123 Vş=1.0712
38 .Adım Vd=1.0088 Vş=1.0679
39 .Adım Vd=1.0057 Vş=1.0649
40 .Adım Vd=1.0029 Vş=1.0622
Tşarj=0.25msn Tdeşarj=0.75msn
Birde
Alıntı Yap
Va=U*(1-A)+Vb*B Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Vb=Va*B Deşarj işlemi sonucunda erişilen voltaj
n-1 ve n inci palslerde voltajları fark denklemi ile ifade edersek. n anındanki voltaj Vn, n-1 anındaki voltaj da Vn-1
Vn=BU - BAU + BAV{n-1}buluruz.
Burada bulunmuş olan Vn denklemini çıkartamadım...İlk başta Kapasitör denklemini B ile çarpılmış gibi algıladım ama BAV{n-1} kısmı tutmuyor...
Exp terimleri yazmasi uzun ve latex yazilmazsa anlasilmasi zor goruntu veriyor. Bu yuzden B, A ile exp terimleri sembolize ettim ve degerlerini yazmistim.
Vn, n. palsdeki, Vn-1 de bir onceki palsdeki voltajin son degeri.
@bunalmış hocam onu sormak istemedim...
Kapasitörün boş olduğu andan bu darbeyi uygulamaya başlarsak
[jstex]V_T[/jstex] Sinyalin tepe değeri olsun
[jstex]V_1=V_T \times (1-e^{-Ton/(R \times C)})[/jstex] ile şarj oluyor
[jstex]V_1 \times e^{-Toff/(R \times C)}[/jstex] 1.Pals sonunda Kapasitör voltajı
[jstex]V_2=V_T \times (1-e^{-Ton/(R \times C)}) + V_1 \times e^{-Toff/(R \times C)} [/jstex] ile 2.Palsin şarjı oluyor
[jstex]V_2 \times e^{-Toff/(R \times C)}[/jstex] ise 2.Palsin sonundaki voltaj yani
[jstex]V_T \times (1-e^{-Ton/(R \times C)} \times e^{-Toff/(R \times C)})+V_1 \times e^{-Toff/(R \times C)}
\times e^{-Toff/(R \times C)}[/jstex] bunu buldum.Bunu sizin ifade etmiş olduğunuz denkleme göre düzenlediğimde
[jstex]V_T = U [/jstex][jstex]e^{-Ton/(R \times C)} = A [/jstex][jstex]e^{-Toff/(R \times C)}= B [/jstex]
[jstex]V_n=U \times (1-A) \times B + V_{n-1} \times B \times B[/jstex]
[jstex]V_n=U \times B - U \times A \times B + B \times B \times V_{n-1}[/jstex] olarak buldum sizde birdaha kontrol edebilirmisiniz?
Latex Hakkında :
Alıntı Yapise 2.Palsin sonundaki voltaj yani
yazısının altındaki denklemde üstel ifadedeki Rx kısmından sonra C) de olmalıydı bu 2 karakter ekranda gösterilmiyor , düzeltemedim bir türlü.
Birde latex komutu yazdıktan sonra otomatik olarak bir alt satıra geçiliyor , bu bizim kontrolümüzde olsa daha iyi olur
Dogru cozumu edipleyip Latex formatina cevirirken hata yapmisimdir. Yada cozum yaptigim kagitlardan foruma aktarirken hatali yazmisimdir.
Mesela asagidaki yazim hatali olmus
Va=U*(1-A)+Vb*B Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Vb=Va*B Deşarj işlemi sonucunda erişilen voltaj
Dogrusu
Va=U*(1-A)+Vb*A Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Vb=Va*B Deşarj işlemi sonucunda erişilen voltaj
Vb(n)=B*Va(n)=B*[U*(1-A)+A*Vb(n-1)]
b indisinden kurtulup (sartda degil) devam edelim.
V(n)=B*[U*(1-A)+A*V(n-1)]
Vn=BU - BAU + BAV(n-1)buluruz.
Dolayisi ile bu kisimda sorun yok gorunuyor.
Bizim Latex cok sorunlu. Gevv'e hitaben konuyu yazdim. Umarim degistirir.
Alıntı yapılan: NaMcHo - 04 Eylül 2011, 16:33:00
analitik olarak bu soru çözülebilirmi?Bana matlab şart gibi geldi çünki ripple değişkenlik gösteriyor.(datalar belirlenerek basitçe lagrage polinomu oluşturabilir.)
Analitik çözüm mümkün, eğer RC belirliyse bunalmış hocanın bir önceki sayfada bulduğu ifadeden ripple da hesaplanabiliyor. Sonuçta n. adımda voltajı bulabiliyorsunuz, n in yüksek değeri için hangi voltaja yakınsadığını da bulabiliyorsunuz, yakınsanan voltajı bir defalık deşarj ettiğinizde gördüğünüz düşüş ripple olacaktır.
Alıntı yapılan: NaMcHo - 04 Eylül 2011, 16:33:00
Burada bulunmuş olan Vn denklemini çıkartamadım...
Bunalmış hoca fark denklemi çözüldüğünde deyip geçmiş, detaya gerek duymadı heralde, bugün ben de bir şeyler karalamaya çalıştım. Notasyonla uğraşamadım, metin tabanlı matematik kaldı. İsterseniz bakabilirsiniz: http://www.fatiherdem.net/seri-rc-devresinin-kare-dalga-cevabi/
Son bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık. Mühendis adayı arkadaşlarımız el ile yapsınlar ama, harmonik sayısını 3 e indirip 3 farklı numerik yöntemle 3 defa çözsünler, sonra da hem CAD ile hem Spice ile karşılaştırsınlar, onlara lazım :)
İyi çalışmalar.
Son soruyu çözmedim fakat 10 harmonic ile yapılacak hesapta transantand denklem çıkmaması lazım.
İp ucu vermek istemiyorum soruda trick var yada ben öyle düşünüyorum.
İşlem sayısı korkutmasın.
Daha önceki bilmece çözümlerinde bazı konuları uzun uzun yazmaya gerek duymadım. Mesela RC devresinin zaman domeni davranışinı veren bağıntıları elde etmek için laplace çözümünü pass geçtim sadece sonucu yazdım.
Fark denklemin çözümünü de. Burada asıl üzerinde durulması gereken nokta düşünce tarzı.
Ara işlemler işin angarya kısmı.
Alıntı YapSon bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık.....
Bilgisayarsız çözüm için üçkağıdı buldum.
Erdim mi ne?
Merhabalar;
Yine maydanoz olduğumun farkındayım (özür diliyorum :-[); ama belki birilerine faydası dokunur......
http://www.intmath.com/laplace-transformation/10-applications.php (http://www.intmath.com/laplace-transformation/10-applications.php)
Ana sayfası
http://www.intmath.com/laplace-transformation/intro.php (http://www.intmath.com/laplace-transformation/intro.php)
Saygılarımla
Timuçin
Alıntı yapılan: bunalmis - 05 Eylül 2011, 18:47:00
Alıntı YapSon bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık.....
Bilgisayarsız çözüm için üçkağıdı buldum.
Erdim mi ne?
What's that tricky thing ?
Istiyorum ki cok katilim olsun. Nicin hep ben aklima gelen cozumleri soyluyorum. Sizlerin problemlere yaklasim seklinizi gormek benim de hakkim.
Alıntı yapılan: bunalmis - 05 Eylül 2011, 18:47:00
Alıntı YapSon bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık.....
Bilgisayarsız çözüm için üçkağıdı buldum.
Erdim mi ne?
Bahsi geçen kare dalgamız x(t) olsun, ilk 10 harmoniğiyle temsil edilsin, bu durumda RC filtre çıkışı y(t) şu formda olacaktır:
f=1k
w=2*pi*f
y(t)=2.5 + A*sin(wt+fi1)+B*sin(3wt+fi2)+C*sin(5wt+fi3)+D*sin(7wt+f4)+E*sin(9wt+f5)+....
Buradaki A, B, C... katsayıları ve fi1, fi2... fazları; x(t) nin fourier katsayıları ve transfer fonksiyonundan bulunabilir ancak bulduktan sonra bu formun max değeri nasıl hesaplanır? 10 harmonik için değil basitleştirip 3 harmonik için düşünsek: y(t)=A*sin(wt+fi1)+B*sin(3wt+fi2)+C*sin(5wt+fi3), y(t) nin max değeri için dy/dt=0 yazıp aramaktan başka bir öneri("trick") iniz var mı?
dy/dt yapıldığında da karşımıza A*w*cos(wt+fi1)+B*3w*cos(3wt+fi2)+C*5w*sin(5wt+fi3)=0 denklemi çıkıyor. Bu denklemi analitik yollardan nasıl çözeriz? Çözebilir miyiz? Bu formun (global)max değeri, matlab da t=0 dan 1/f e kadar giden dizi için hesaplanan değerlerden max fonksiyonuyla güzelce bulunur :)
Bilgisayar kullandiktan sonra ebem, bir dongu icinde 10 harmonigin 0.2pi araligindaki ani degerlerinin toplaminin max min yapip yapmadigini tespit eder gecer gider.
Alıntı Yapdy/dt=0 yazıp aramaktan başka bir öneri("trick") iniz var mı?
PC yok. Biraz da hinlikle, kursun kalem, silgi ve beyaz kagit uzerinde cozum istiyorum.
Hoca vizede soru sorar ve derki; bunu Norton teoremi ile cozum. Eger bunu cevre yontemi ile cozerseniz sorudan 0 puan alirsiniz. Iste o soruda size ne PC nin ne de Norton haricindeki yontemlerin hic bir faydasi olmaz.
sin(wt)+(1/3)sin(3wt)+(1/5)sin(5wt)+(1/7)sin(7wt)+........
(Ip ucu: Bu terimlerden bir yada bir kaci sin yerine cos olsaydi hinligim ise yaramazdi)
Son bilmeceyi cevaplamadik ama yeni bilmecem hazir.
Dikkat ettiginiz gibi bilmecelerimiz elektronik goruntulu math bilmeceleri. Simdiki de oyle. Simdiki bilmecenin elektronik kaportasi daha sonra ortaya cikacak.
Sagdan ve soldan limitleri birbirine esit fonksiyonlarin toplamlarindan olusan fonksiyonlarin da sagdan ve soldan limitleri birbirine esitmidir? Bir fonksiyonun her noktada sagdan ve soldan limiti birbirine esit ise, bu fonksiyonun tum turevlerinde de her noktada sagdan ve soldan limit birbirine esitmidir?
0..5V genlikli 1Khz frekanslı karedalga sinyalimiz (Duty %50) R*C=0.0125 olan lowpass filitreye girmiştir.
Karedalgayi 10 harmonikle ifade edip ardindan, bu sinyalleri sozkonusu filitreden gecirdigimizde filitre cikisindaki AC sinyalimizin genligini
her bir sinusoidin genliklerden yararlanarak hesaplayiniz.
n=10 harmonik
V=5v
RC=0.0125
F=1000Hz
K=1 den n'e kadar TOPLAM 1/(1+(2*Pi*F*RC*(2K-1))^2) sonucuna A dersek
Ripil=8*F*V*RC*A aradigimiz ripil voltajini verir.
Bu seri toplamini veren bagintiyi bulabilirsek ripil degerini dogrudan fonksiyon olarak da yazabiliriz.
Birşey merak ettim; ilk sorunun kaynağı için birkaç harmonikli fourier serisi yazmak istedim. Kare dalga için çıkan seriye göre daha karmaşık çıkıyor. Yani görev periyodu %50 iken forurier serisi daha sade , diğerlerinde ise çok karmaşık çıkıyor.
Mesela %10 görev periyodun da an=10/(pi*n)*sin(pi*n/5) bn=10/(pi*n)*(1-cos(pi*n/5) çıkıyor. İlgilenmeyeli baya zaman oldu yanlış yaptığım birşeymi var?
Karmaşıklıkta fark yok: http://www.dspguide.com/graphics/F_13_10.gif
Katsayıları nasıl hesapladınız? Kare dalganın tam t=0 da başladığını varsayalım. Bu durumda sadece an olacaktır, bn=0 olur. an leri bulmak için t=0 dan t=Duty*Periyot süresine kadar x(t)*cos(2*pi*f*n*t) integrali katsayıları verecektir(başta bir 1/pi katsayısı olacak). Yukarıdaki resimde ilk şekilde D(uty) ye bağlı katsayılar verilmiş.
Fourier serilerine orthogonality kavramından giriş yapmak gerekiyor, fourier seri çözümlemesi: 3*ex+4*ey vektörünün ex üzerine 3, ey üzerine 4 birim izdüşümü vardır çözümlemesinden farklı bir işlem değil. Bu vektörü ex ile iç çarpım yaparsak 3, ey ile iç çarpım yaparsak 4 buluyoruz.
Fourier serilerinde ex, ey değil sonsuz sayıda dik base vektörümüz(fonsiyonumuz) var: cos-sin(kwt). x(t) ile sin(wt) nin iç çarpımı sin(wt) nin katsayısını, sin(2wt) nin iç çarpımı sin(2wt) nin katsayısını sin(nwt) nin iç çarpımı da n e bağlı olarak tüm bn leri vermiş oluyor. Üzerinde durulması gerekenler: Vektör nedir, sin(k*wt) ile sin(m*wt) nin dikliği ne demektir? Fonksiyon-vektör analojisi. Orthogonal set, fonksiyon uzayı ve iç çarpım kavramları.
Alıntı yapılan: ferdem - 07 Eylül 2011, 23:22:41
(başta bir 1/pi katsayısı olacak)
1 periyot'luk integral alınıyorsa a_n ve b_n katsayıları bulunurken integral
2/pi 2/T ile çarpılıyordu.
Bu sabah baktım normalde o katsayının -bana göre- 2/T olması gerekiyor. T periyot. sin(wt) ile sin(wt) nin iç çarpımı ki normu verir: T/2 çıkıyor. Biz de T/2 ye bölerek normalize ediyoruz. Yukarıdaki mesajımda parantez içine yazılmış katsayı wikipedia dan baktığım katsayı, periyot un 2pi olduğu özel durum için verilmiş. Doğrusu, genel hali 2/T olması gerekir. Kitaplarda, internette doğru değerler var tabi, bakılabilir.
(http://i1114.photobucket.com/albums/k538/lordex06/fourier.jpg)
T sinyal periyodu , w= 2*pi/T
Alıntı yapılan: ferdem - 07 Eylül 2011, 23:22:41
....Katsayıları nasıl hesapladınız? ....
(http://i1114.photobucket.com/albums/k538/lordex06/fourier1.jpg)
Alıntı yapılan: bunalmis - 06 Eylül 2011, 00:43:53
Sagdan ve soldan limitleri birbirine esit fonksiyonlarin toplamlarindan olusan fonksiyonlarin da sagdan ve soldan limitleri birbirine esitmidir? Bir fonksiyonun her noktada sagdan ve soldan limiti birbirine esit ise, bu fonksiyonun tum turevlerinde de her noktada sagdan ve soldan limit birbirine esitmidir?[/b]
- Sağdan ve soldan limitleri birbirine esit fonksiyonlarin toplamlarindan olusan fonksiyonlarin da sagdan ve soldan limitleri birbirine
esittir.
- Bir fonksiyonun her noktada sagdan ve soldan limiti birbirine esit ise, bu fonksiyonun tum turevlerinde de her noktada sagdan ve soldan limit birbirine
eşit değildir(http://s2.postimg.cc/1p2v622ec/Picproje_Bilmecesi.jpg) (http://postimg.cc/image/1p2v622ec/)
Fourier için Hesap doğru galiba. 20 harmonik için ;
(http://i1114.photobucket.com/albums/k538/lordex06/graph.jpg)
Alıntı yapılan: GreeN - 08 Eylül 2011, 11:03:11
(http://i1114.photobucket.com/albums/k538/lordex06/fourier.jpg)
T sinyal periyodu , w= 2*pi/T
a_0 katsayısı bulunurken 1/T ile çarpılıyor integral.
ifadeleri yazdığım yerde Fourier genel ifadesi yazılırken f(t)= a0/2+.... şeklinde devam ediliyor.
Oyle bir devre yapiniz ki, girisine sadece F frekansinda ucgen dalga girerse cikistaki led yansin.
Alıntı yapılan: bunalmis - 21 Eylül 2011, 23:19:15
Oyle bir devre yapiniz ki, girisine sadece F frekansinda ucgen dalga girerse cikistaki led yansin.
Deveyi daha kurmadım. Prensip olarak şöyle olabilir.
İstediğimiz frekansta bir üçgen dalga osilatörü yapılır. Giriş sinyalimiz ve referans sinyalimiz bir faz karşılaştırıcıya girer. Eğer faz farkı varsa referans osilatörümüz resetlenir. aynı zamanda 1-2 periyot süresine ayarlı bir monostabel bulunur. İntegratörle birlikte bu monostable de resetlenir. Eğer 1-2 periyor boyunca fazlar aynı ise , yani reset sinyali gelmediyse monostable tetiklenir.
İlk aklıma gelen yaklaşım bu. Eğer proteus'ta bir üçgen dalga osilatör yapmayı başarabilirsem ( ilk kez proteus kullandığım için şimdilik başaramadım) kurup deneyeceğim.
Yapiyi tam anlamadim fakat girise, F frekansinda testere disi formunda olmayan bir sinyal girersem ne olacak?
Giris sinyal seviyesi icin de bir aralik belirleyelim. Sinyalimizin tepeden tepeye genligi 1...3v araliginda herhangi bir deger olabilsin. Yani cozumunuzun basarisi, giris sinyalinin genligine bagimli olmasin.
Alıntı yapılan: bunalmis - 21 Eylül 2011, 23:19:15
Oyle bir devre yapiniz ki, girisine sadece F frekansinda ucgen dalga girerse cikistaki led yansin.
Ucgen sinyalin 2 kere türevini alıp,birinci türevinden elde edilen kare dalganın pals genişliğini yada periyodunu sayarak frekansı kontrol edelim,ikinci türevin çıkışında da düşen ve yükselen kenarlar hariç 0 dan farklı eksi yada artı değer varmı kontrol edersek ve 1. türev alan devre ile 2. devrenin ikisinin de sonucu istediğimiz gibiyse led yanar.
Frekans/periyot bilgisine göre çözümler çok değişecektir. Frekans düşükten yükseğe; dijital, dijital+analog, saf analog çözüm önerileri olacaktır. Eğer giriş işaretinin hızı -kullanabildiğim teknolojiye göre- yavaş ise analog devrelere girmeden birkaç periyot boyunca alınmış sayısal örnekler üzerinden frekans bilgisi ve üçgen dalga olup olmadığı bulunabilir.
İkinci bir yorum: Frekans ve waveform ayrı ayrı kontrol edilebilir. Frekans, mikroların harici kesme veya cpp modülleriyle bulunabilir. Üçgen dalga formu mikro denetleyici ile şöyle tesbit edilebilir: İşaret bir karşılaştırıcıya girilir. Referans girişi 1, 2, 3, 4... V verilir(PWM+LPF ile verilebilir) ve çıkıştaki darbe genişliğine bakılır, lineer değişiyorsa giriş üçgen dalgadır. Darbe genişliğine bakılamıyorsa(mikronun yavaş kalan hızından dolayı) çıkışa da bir LPF uygulayarak ortalama DC değere bakılabilir.
100w 220v/22v tek fazli transformatorun 220v primer sargisinin aynindan 2 tane daha primer sargi saralim. (Sarimlar sigabilir ve bu nuveye 1000w trafo sarilabilir)
3 primerin enduktanslari vs herseyiyle ayni olsun.
Daha sonra bu transformatorun primerlerinin birer ucunu birlestirip noture, bosta kalan uclarina da 3 faz verelim.
Sekonderden kac volt aliriz? Sarim sekli degistirilen bu transformatorun yeni gucu ne olur?
Anahtarlama elamanının, delinme voltajı ile rise ve fall time süreleri ile sınırlısın. Öte yandan off peryodunda endüktansdaki enerjiyi sıfırlayamazsan endüktansın akımı alır başını gider.
CCM modda zaten dutyyi bu denli artıramazsın.
Çıkışın yüklü yada yüksüz olma durumuna da açıklık getirmek gerekir.
Eğime bak , D=0.6558 seçersn sistemdeki dalgalanmalar çıkış voltajını daha az değiştirecektir, diğerinde x değişim y yi çok daha fazla değiştiriyor.
Kararsızlık probleminden dolayı normalde pozitif eğimli tarafta çalışmak gerekir. Ancak bu bir avantaj getirecekse basit bir tersleme ile negatif eğimli tarafta da çalışılabilir.
Fakat bu tartışma böyle olmaz. Öncelikle bu grafiği analitik yollardan elde etmek gerekir.
@Fxdev, Analitik bağıntı nedir peki?
Bu bagintiyi cikartabilecek varmi?
V=Vg./((Rl./(R*(1-D)))+((D*Ron)./(R*(1-D)))+1-D)