Bu iki soruya yardimci olabilir misiniz ? Çok uğraştım aslında bir yere kadar geliyorum ama devamı yok sınavim var yardimci olursaniz cok sevinirim
(https://i.hizliresim.com/WQrW3E.jpg) (https://hizliresim.com/WQrW3E)
1)Diverjans teoremi: Int divA*dV = Int A*ds eşitliği gösterilmeli. Burada s yüzeyi v hacmini saran yüzey.
Hacim olarak 1/8 lik küre verilmiş.
A alanının bu yüzey üzerinde iki parçada 0 dan farklı:
ar bileşeninin küresel alan üzerindeki integrali=(4*pi*9)/8*(R^2)
ateta bileşeninin çevrek daire üzerinde integrali= Int cos fi* ds = cosfi * dr*r*dfi. (sin teta=1 olur, fi sınırı soruda verildiği şekilde)
div A hesaplayıp hacim integrali almak lazım. Sonuçların eşit çıkması lazım. Nerede takıldıysanız oraya bakalım.
2) Ben de soryaım: Bu aradaki elektrik alanı sabit varsayabilir miyiz? Tipik kapasite problemlerinde "fringing" alan ihmal edilir ve alan sabit varsayılır. a,b yeterince yakınsa edilmesi lazım. Eğer sabit varsayabilirsek E*(b-a)=V. E=V/(b-a). Üstteki işlemlere kıyasa bu kısa cevaba 30 puan zor :)
Boyle bir cozum yaptim ben (https://i.hizliresim.com/Ddk6g1.jpg) (https://hizliresim.com/Ddk6g1)
Diger Ds tarafini yaptigimda esit cikmadi
Diverjans hesabında hata görünüyor, son satırda türevin alındığı yerde hata var. r^4 ün türevi? 4r^3 olmalıydı, sin teta*cos fi nin teta ya göre türevi cos teta*cos fi orada cos fi nasıl kayboldu. Diverjans sonucu yanlışım yoksa 4r+2 cos teta cos fi çıkması gerekir. Şu h1 h2 li ifade değil de direkt küresel koordinatlarda diverjans ifadesini kullanarak yapmak daha iyi değil mi. Wolframalpha dan kontrollü gitmekte fayda var.