0... 100V genlikli dikdortgen palsler veren voltaj kaynagimiz var.
Darbe suresi 20uS. Bosluk suresi 50uS.
Elimizde ideal MOS/IGBT vs gibi bir anahtarlama elamani var.
Bahsedilen voltaj darbelerine bagli bu anahtar periyodik olarak bir direnci 3us on 5us off olacak sekilde anahtarlamaktadir.
Not: Sistem ilk enerji verildiginde voltaj kaynagimiz henuz pals vermeye baslamis, MOSumuz da henuz iletime gecmistir.
1) Direncde harcanan gucun ortalama degeri 10W olduguna gore direncimiz kac ohmdur.
2) Ilk baslangicta darbenin baslama ani ile mosun iletime gecme ani arasinda T kadar gecikme olsaydi harcanan guc degisirmiydi?
Yorum yapacak yok mu?
.. önce anahtarlayarak ortaya çıkan yeni dalga şeklini buluruz.. güç belli olduğuna göre direnci hesaplayabiliriz.
püf noktası mı var soruda?
Benim hosuma gitti. Yuksek matematige girmeden cozebilene aferim.
Simulasyon yaparak cevap vereceklere simdiden soyleyeyim kocaman 0.
Neyseki yüksek matematiğe girmeden soru çok basitçe çözülebiliyor.
Evet kızlar haydi sahneye.
Mos 20 us de iki kez periyodunu tamalıyor. Yani 70us de 6us toplamda açık kalıyor öyle ise =>
1.
Wort = 10 ----- Wort = W * ( 6 / 70 )
W = 700 / 6
W = V^2 / R
R = 100^2 / ( 700 / 6 ) = 600 / 7
R ~ 85.71 ohm
2. Eğer düşüncem doğru ise 9us ye kadar farketmez daha sonrasında farkeder.
(http://www.cncdesigner.com/wordpress/wp-content/uploads/PalselerKayiyor.jpg)
Ilk 3 voltaj darbesinden de gorulecegi uzere voltaj darbeleri ile direnci anahtarlayan mos darbeleri arasindaki cakisan sure surekli kayiyor.
Ilk basta 3 anahtarlama darbesinde dirence 100v uygulaniyor.
Ikinci asamada 3 darbenin sadece 8uS kismi 100v la cakisiyor.
Ucuncu asamada ise sadece 6us de cakisma var.
Bu da soruyu cazip hale getiriyor.
Eger ilk anda isin icine faz farki girerse bu durumda tum cakisma sureleri de kayacaktir.
Bu soruyu elbette peryodu yakalayincaya kadar tek tek cakisma surelerini hesaplayip cozebilirsiniz. Cok fazla hesap yapmaniz gerekir. (Buna matematikciler muhasebe hesabi diyor. Yani carp bol topla gibi esprisi olmayan yuzlerce islem)
Bu tip cozumler matematikte ciddiye alinmaz.
Ya nasil cozecegiz?
Grafikte bir kac peryod incelenip cakisma sureleri hakkinda bir baginti yazilmaya calisilabilir.
Bu durumda N nolu voltaj darbesinde ne kadarlik cakisma var tek hamlede hesaplanabilir.
Daha sonra n=0 to peryod seklinde toplam yapilabilir. Fakat bu toplam kismi da yakisi kalmaz. Bunu fark denklemi yada gama fonksiyonu olarak ifade edebilir ve cozume gidebiliriz.
Integral isin icine girebilir.
Ya da en bastan Laplace transformasyonla yola cikilabilir.
Bu soruyu minimum matematikle cozen bence koca bir aferimi hakeder.
Belki soru gercekten cok kolaydir ben gozumde buyutmusumdur.
Efektif "duty cycle" şeklinde bir kestirim yaparak: (2/7)*(3/8) = 3/28.
Ortalama güç 10W ise tepe güç 28/3*10W=93.3 W
(100)^2/R=93.3W =>R=107 ohm.
2. soruya cevabım: Değişmez.
Bence o sekilde hesaplanmaz.
Diyelim ki direnci de 50us On, 20us Off anahtarlasaydim fakat voltaj darbelerinin tami tamina inverti olsaydi. Guc sifir olurdu.
Hesap çok kötü değil bence çünkü darbeler 20/70 dolulukla geliyor ve her 20us lik dilim içerisinde 3/8 lik doluluk kestirmek çok kötü bir kestirim değil. Bu arada doğru değer 130 ohm civarı sanırım, simülasyonda öyle gördüm.
Kafa yormaya devam edeceğim.
Hic hos cozum olmasa da 103.571 Ohm buldum. (10000*29/2800)
Frekansları farklı iki kare dalganın çarpımında ortalama DC değer ne çıkar? Çarpılan kare dalgaların ortalama DC değerlerinin çarpımı çıkar desem ne dersiniz?
Bakmak isterseniz aşağıdaki MATLAB koduna bir göz bakın:
% clc
clear
x1=41*[ones(1,11) zeros(1,26)]; %rastgele tepe degerli rastgele doluluk oranli x1 sinyali
x2=13*[ones(1,7) zeros(1,9)]; %rastgele tepe degerli rastgele doluluk oranli x2 sinyali
'Ortalamalarin carpimi'
mean(x1)*mean(x2) %ortalamalarin carpimi carpimlarin ortalamasi olacak mi
L=lcm(length(x1),length(x2))*100; %en kucuk ortak katin 100 katına kadar tekrarli sinyal olusturalim
x1_ex=repmat(x1,1,L/length(x1)); %x1_extended olusturuldu
x2_ex=repmat(x2,1,L/length(x2)); %x2 extended
% plot(x1_ex);
hold on
% plot(x2_ex);
'Carpimin ortalamasi'
mean(x1_ex.*x2_ex)
'Carpanlarin rastgele kaydırıldığı durumda carpimin ortalamasi'
'Test1'
rand_shift1=mod(round(abs(randn(1)*length(x1_ex))),length(x1_ex))
x1_ex=circshift(x1_ex,rand_shift1);
rand_shift2=mod(round(abs(randn(1)*length(x1_ex))),length(x1_ex))
x2_ex=circshift(x2_ex,rand_shift2);
mean(x1_ex.*x2_ex)
'Test2'
rand_shift1=mod(round(abs(randn(1)*length(x1_ex))),length(x1_ex))
x1_ex=circshift(x1_ex,rand_shift1);
rand_shift2=mod(round(abs(randn(1)*length(x1_ex))),length(x1_ex))
x2_ex=circshift(x2_ex,rand_shift2);
mean(x1_ex.*x2_ex)
'Test3'
rand_shift1=mod(round(abs(randn(1)*length(x1_ex))),length(x1_ex))
x1_ex=circshift(x1_ex,rand_shift1);
rand_shift2=mod(round(abs(randn(1)*length(x1_ex))),length(x1_ex))
x2_ex=circshift(x2_ex,rand_shift2);
mean(x1_ex.*x2_ex)
Çıktı:
>> test
ans =
'Ortalamalarin carpimi'
ans =
69.3260
ans =
'Carpimin ortalamasi'
ans =
69.3260
ans =
'Carpanlarin rastgele kaydırıldığı durumda carpimin ortalamasi'
ans =
'Test1'
rand_shift1 =
15510
rand_shift2 =
44413
ans =
69.3260
ans =
'Test2'
rand_shift1 =
16911
rand_shift2 =
49217
ans =
69.3260
ans =
'Test3'
rand_shift1 =
57969
rand_shift2 =
9259
ans =
69.3260
>>
Ortalama DC değer de doluluk oranını söylüyor aslında (0 ile +V arasında değişen bir kare dalga için). İlk değerlere göre ortalama DC 10.7V çıkıyor. Bu da 100V tepe değerli bir sinyal için 10.7/100 doluluk anlamına geliyor. Buradan yine 107 ohm hesaplıyorum.
Sorumuza uyarlarsak nasil bir sonuc buluyoruz?
107 ohm. Son mesaja dip not koymuştum.
%50 dolulukta ayni frekansta fakat 180 derece faz farkli iki sinyali carparmisin.
Aynı frekansta olmaz, yukarıdaki mesajımda farklı frekanslı yazmıştım.
Orjinal sorudaki kare dalgalar da aynı frekanslı değil zaten, aynı olsaydı bilmece değeri olmazdı.
Sebebi ise şu:
Bir kare dalgayı x1(t)=DC1+A1*sin/cos(f1*t)+A2*sin/cos(2*f1*t)...
olarak ifade edebiliriz (Fourier serisi).
Farklı frekanslı iki kare dalgayı bu şekilde çarparsanız DC1*DC2 harici tüm terimler sinüzoidal çıkar ve ortalamaya etkimez.
Bu dediginizin olabilmesi icin tum sinusel bilesenleri 0 .. 2pi ve tam katlari olan aralikta almalisiniz.
Sorumda, 70uS lik sinyalin 4 peryodunu cizer bunun da ustune 8us peryodlu ikinci sinyali yerlestirirseniz carpim sonucunda 100V olan surelerin 9, 8, 6, 6 us oldugunu goreceksiniz. (Sinyaller 280us den sonra ortusuyor)
Toplam peryod 4x70=280us
Ton/T=29/280 oluyor. Port=100*100*29/280/R=10
R=10000*29/2800=103.571 Ohm
Alıntı yapılan: z - 05 Ekim 2021, 19:31:35surelerin 9, 8, 6, 6 us oldugunu goreceksiniz.
Süreler 9, 8, 6 ve 7 olabilir mi? Yukarıdaki kodda grafik çizdirdiğimde öyle görüyorum. Toplamda 30 olup 30/280 den hesapladığım orana denk düşüyor?
Cad programinda cizmistim ve kaydetmedim. Tekrar cizip kontrol edeyim.
Haklisin 9,8,6,7. O zaman Dutymiz (9+8+6+7)/280=30/280 oluyor.
Bu da dedigin gibi 3/8 x 20/70 carpimina esit oluyor.
Tamam simdi dogru sonucu biliyoruz. Fakat ben grafikten muhasebeci hesabiyla, sen de bilgisayarla simulasyon yoluyla hesapladin.
Fakat matematiksel cozumu bekliyoruz.