Picproje Elektronik Sitesi

Kotrol kalemi formunda bir ogrenci sebeke analizor gibi bir sey yapmak istiyormus nasil yapilacagini soruyordu.

Kendimce yardimci oldum olmasina da acaip bir soru kafamda belirdi.

Gecenin bir yarisi kafam durdu.

Sorum su sekilde;

Akim ve gerilimin dalga sekli herhangi bir sekilde olabilir. Sinusel olsaydi isimiz cok kolaydi.

Frekansi tespit ettim ve bir peryod boyunca akim ve gerilimden 1000 tane ornek aldimm.

P, Q ve S guclerini nasil hesaplarim?

Bu guclerin tanimi sinusel sinyaller icindir cevabini kabul etmiyorum. Bunlarla ayni anlama gelecek degerleri hesaplamanizi istiyorum.

Soyleki aktif guc, is yapan guctur.
Reaktif guc sebekeden alinip gerisin geriye iade edilen guctur.
Gorunur guc her iki gucun bileskesidir.

Eger kafam durmadiysa 10 numara 5 yildiz bir soru.

Gerilim ve akımdan bir periyot boyunca alınan örneklerin çarpımlarının integralinin ortalaması aktif gücü verir. Gerilim veya akımdan herhangi birini 90 derece kaydırıp tekrar aynı işlemi yaparsak ta, reaktif gücü buluruz. P ve Q belirlendiğine göre S'i de buluruz. Tabi bu değerler tüm harmonikler dahil olmak üzere aktif ve reaktif güçler olacaktır.

90 derece olmaz. O sinusden gelen bir aci.

Neden olmasın hocam.

iq : 90 derece fazı kaydırılmış akım sinyali

(https://www.hizliresim.com/157nss1)

Bu soruyu sorunca sinusel formun bize at gozlukleri giydirdigini anladim.

90 derece sinusel formdan gelen bir aci.

Mesela  peryodumuz 9 birim olsun. Ilk yari peryod ikinci yari peryoddan 2 kat uzun olsun.
Ilk yari peryodda max degere ulasmamiz  tam ortada olmasin gibi voltaj formunu egip bukersem, o 90 derecelerin sinus formundaki simetriden geldigini goreceksin.

Bu yuzden reaktif gucu, sebekeden alinip geri iade edilen guc hesabindan yararlanarak hesaplamaktan baska secenigimiz yok gorunuyor.

quarko'nun cevabına katılıyorum.
Tek sinüs durumunu biliyorsanız Fourier serisi çözümleyerek diğer harmonikler için de aynı hesabı yaparak çözüme ulaşabilirsiniz. Bu problem de bunu yapmaktan daha karmaşık olmamalı. Bakarsınız, 3 harmonik olmadı 5, o da yetmez 10 harmonik için yaparsınız bu hesabı. P=P1+P2+.. Q=Q1+Q2...
Bana kalsa harmonikler üzerinden giderdim ama analitik bir çözüm söylemek gerekirse quarko'nun ilk cevabına katılıyorum.
90 derece faz kaymasını farklı frekanslar içeren bir sinyale uygulamak mümkün, Hilbert transform benzeri bir işlem yapmak gerekiyor.

Voltajimiz gene sinusel formda olsun.

Yukumuzu sinusel voltajla besledigimde her daim DC +1amper akim ceksin.

Boyle yuk olmaz demeyin. Pozitif alternansda sebekeden 1 A cekiyorum. Negatif alternansda ise sebekeye 1A basiyorum.

Boyle bir yukun cos fi si de olmaz.

Akimla gerilim arasinda 90 derece falan da olmaz.

Bu yukte harcanan aktif gucu ve reaktif gucu hesaplayin.

At gozluklerimizi cikartmamiz lazim.

Aktif guc sifir mesela.

Pozitif alternansta +1A, negatif alternansta -1A ise bu da kare dalga bir AC sinyaldir hocam. Yükün cos phi si olur.
Gerilim ve akım arasında faz farkı yoksa phi = 0 dır. Dolayısıyla reaktif güç yoktur. Ama harmonik güç vardır.
S^2 = P^2 + Q^2 + D^2 olarak ifade ediliyor, harmonikli sistemde. D de harmonik güce tekabül ediyor aslında. 

iyi dusun. Akimin her iki alternansda da +1A oldugunu yazdim.

Cos fi ve sin fi adi ustunde trigonometrik ifadeler ve sadece sadece sinusel formdaki akim ve gerilimler icin kullanilir.

Keza XL ve XC olarak nitelendirdigimiz reaktanslar da sadece ve sadece voltaj ve akimin sinusel oldugu formlar icindir.

Kimse alinmasin, kendime de laf sokacagim.

Bir kitapta caylak muhendisler Laplace donusumunu onune gelen her soruda kullanmayi denerler diye bir satirla karsilasmis ve cok hosuma gitmisti.

Ayni durum burda da gecerli.

Alıntı yapılan: z - 07 Aralık 2021, 11:50:33Pozitif alternansda sebekeden 1 A cekiyorum. Negatif alternansda ise sebekeye 1A basiyorum.

Böyle bir yük akımından sabit 1A yük akımı anlamıyorum ben hocam. Pozitif alternansta +1A, negatif alternansta -1A olarak anlıyorum. Dolayısıyla AC bir kare dalga şeklinde akım olduğunu varsayıyorum.

Akım her iki alternansta da 1A ise faz farkı olmaz elbette.

Alıntı YapYukumuzu sinusel voltajla besledigimde her daim DC +1amper akim ceksin.

Boyle yuk olmaz demeyin. Pozitif alternansda sebekeden 1 A cekiyorum. Negatif alternansda ise sebekeye 1A basiyorum.

Hayal gucunu kullan.

Bir kutu yaparim icine guc kaynagi da koyarim. Bir de elektronik devre koyarim. Gerilim pozitif ise icerideki isiticiyi sabit akim kaynagi ile giristen beslerim. Sebeke negatife donusunce bu kez icerdeki jenaratorle sebekeye sabit 1 amper basarim.

Gercek hayatta boyle yuk bulamazsin ama istiyorsan yaparsin. Bu yuk karmasik bir sey akimdaki sabitliigi gormezden gelirsen frenleyen motorlarin jenarator modunda calismasi gibi davranis sergiliyor.

Matematikte hayal gucunde hic bir sinir yok.
Muhendislik dallarinda  yazilim muhendisliginde de sinir yok.
Sanirim sonraki elektronik oluyor.

Gördüğüm kadarıyla bu konu literatürde de tartışmalı bir konu, farklı farklı tanımlar yapılmış, detay bilgim olmadığından devam edemiyorum.

Tamam var bir terslik iste.

Ama isin icinden cikilmayacak bir sey degil.

P=V*I*Cos(fi) AC sebekemizde kolay hesap yapabilmek adina buldugumuz bir baginti.

Mesela su soruya da kafa yorun.

Karekok[(1/T)integral v^2 dt] * Karekok[(1/T)integral i^2dt] esitmidir Karekok[(1/T)integral v^2*I^2dt]

Bugune kadar at gozluguyle bakiyormusum.

Ibreli watmetrelere bir sey diyemeyecegim ama bugunden itibaren digital watmetrelere kuskuyla bakacagim.

Alıntı yapılan: ferdem - 07 Aralık 2021, 13:55:02Gördüğüm kadarıyla bu konu literatürde de tartışmalı bir konu, farklı farklı tanımlar yapılmış, detay bilgim olmadığından devam edemiyorum.

Tartismali oldugu ile nerde karsilastin?

Alıntı yapılan: z - 07 Aralık 2021, 14:16:57Tartismali oldugu ile nerde karsilastin?

Şu içeriklerden anladım:
https://powerqualityanalysers.com/knowledgebase/how-do-we-calculate-the-reactive-power-in-non-sinusoidal-systems/
https://www.emo.org.tr/ekler/199d0f8858cae50_ek.pdf
https://www.ri.se/sites/default/files/2019-12/SvenssonStefanPhD.pdf

Alıntı yapılan: quarko - 07 Aralık 2021, 08:13:08Gerilim ve akımdan bir periyot boyunca alınan örneklerin çarpımlarının integralinin ortalaması aktif gücü verir. Gerilim veya akımdan herhangi birini 90 derece kaydırıp tekrar aynı işlemi yaparsak ta, reaktif gücü buluruz. P ve Q belirlendiğine göre S'i de buluruz. Tabi bu değerler tüm harmonikler dahil olmak üzere aktif ve reaktif güçler olacaktır.

Yok yok. Akim ve gerilimlerin carpimlarinin integralinin peryoda orani ortalama gucu verir.

Yok yok. Kafam iyice karisti.

Akim ve gerilimlerin carpimlarinin pozitif yada negatif olmalari toplam sonucunda (integralde) bir deger cikartacak ve gucu bulacagiz tabiki.

Efektif deger tanimi burdan geliyordu.

http://www.cncdesigner.com/wordpress/?p=3189

Hocam amper ters yönde akıyorsa reaktifdir doğru yönde ise aktif güçdür  v*a grafiğim integrali bunları verir,

Eğer  1 saniye boyunca  mcu bunu hesaplayıp toplayabiliyorsa peryotun ne olduğunun da önemi olmaz.

Alıntı yapılan: devrecii - 07 Aralık 2021, 20:00:45Hocam amper ters yönde akıyorsa reaktifdir doğru yönde ise aktif güçdür  v*a grafiğim integrali bunları verir,

Eğer  1 saniye boyunca  mcu bunu hesaplayıp toplayabiliyorsa peryotun ne olduğunun da önemi olmaz.

Kondansator ya da bobini sebekeye bagladiginda  dedigin gibi akim perydun bir kisminda dogru, bir kisminda da ters yonde akar. Ama hic aktif guc kullanmaz.


Alinan orneklerden aktif guc sorunsuz hesaplaniyor ama reaktif gucu anlayamiyorum.

Bir program yazdim sinusel akimla gerilim arasindaki faz farkini istedigim gibi ayarliyorum ve gucun grafigini cizdiriyorum ama reaktif gucu bir turlu hesaplayamiyorum. (sin cos islerine girmeden)

Mesela  aktif ve reaktif guc 45 derece bir birine esit olur ama guc grafiginin cok az bir kismi negatife kayarken pozitif kisim anormal buyuk oluyor.

At gozlugunu oyle bir takmisim ki sokup cikartamiyorum.

Ama cozecem bu soruyu.

Konu ilginizi cekmedi mi?

(https://www.hizliresim.com/11hhy0c)

Yukumuze ustteki gerilim darbesini verdigimizda yuk alttaki gibi akim ceksin.

Sayisal degerler vermedim. Sorunu goresiniz diye sadece dalga sekli verdim.

Simdi mavi pencere araliginda yukumuzun cektigi  raaktif guc ne kadardir?

Nasil hesaplayacagiz?

Alıntı yapılan: z - 07 Aralık 2021, 21:00:42Kondansator ya da bobini sebekeye bagladiginda  dedigin gibi akim perydun bir kisminda dogru, bir kisminda da ters yonde akar. Ama hic aktif guc kullanmaz.

Sinus yükselen eğride kapasitor şebekeden akım çeker akım + yönlü voltaj ise + yönlü  (+)*(+)=(+), sinus düşerken şebekeye akım akar akım (-) yönlü Voltaj (+) yönlü (-)*(+)=(-) ,   sinus negatif tepeye giderken akım (-) voltaj (-)    (-)*(-)=(+) vsvs....

V*A(+)  + V*A(-)  toplarsak sıfır çıkar yani yapılan iş sıfır ,  V*A (-)  toplamı ise reaktif gücü verir ,  ikisinin mutlak değerinin toplamı ise toplam yükü verir.

Bu verdiğin grafiktede v*a çarpıp alanı hesaplayan yazılımla kolayca hesaplanır bunu sen yapsana basit bir program,  onun üzerinde bakılabilir.

Peki elektrik saati toplam yüke göre mi hesaplanıyor yani kondansatör taksak prize bu faturya yansır mı ?
 

Alıntı yapılan: z - 08 Aralık 2021, 22:08:41Konu ilginizi cekmedi mi?

(https://www.hizliresim.com/11hhy0c)

Yukumuze ustteki gerilim darbesini verdigimizda yuk alttaki gibi akim ceksin.

Sayisal degerler vermedim. Sorunu goresiniz diye sadece dalga sekli verdim.

Simdi mavi pencere araliginda yukumuzun cektigi  raaktif guc ne kadardir?

Nasil hesaplayacagiz?

Her iki sinyalde sinuosidal olmayan AC yapıda bir sinyaldir. Eğer bir periyodiklik mevcut ise harmonik analizi yapılıp tüm harmoniklerdeki reaktif güçleri toplamak gerekir. Yani Qtotal = Q1 + Q2 + ... + Qn olması gerekir. Dolayısıyla temel bileşen frekansındaki reaktif güçten bahsedecek olursak, sadece Q1 i alabiliriz.

Eğer bir periyodiklik mevcut değil ise sinyalin tamamı bir periyot olarak kabul edilip fourier transformasyonu uygulamak gerekir. Periyodiklik mevcut değilse fourier serisi yerine fourier transformasyonu uygulamak gerekir diye biliyorum. Daha detaylı bilgim yok maalesef hocam.

Bizim alanlarda lisans seviyesinde genelde sadece ortalama güç teoremi üzerinden tüm hesaplar yapılır. Dolayısıyla belirli bir frekansa sahip periyodik bir sinyaller bahsederiz hep. Aslında ortalama güç yerine ani güç teorisi denen bir mevzu var. Belki sizin bu örnek verdiğiniz sinyallerdeki reaktif güç için ani güç teorisi üzerinden yorum yapmak gerekir.

Daha kolay olacaksa istedigin sekilde periyodik hale getir.

@devreci

Program yazdim gorsel olarak reaktif guc haricinde hepsini cizdirdim.

anlat @z hocam sana zahmet nasil hesaplayacaz, hesap isleri bizi asar, akimin integralini alip toplasak 0 cikar nasil olacak, heralde hepsinden once neyi hesaplayacaz onu bilmemiz gerekiyor. programa bile yamadigina gore cozumu biliyon.

Ilaci bulsam kafama surecem.

V*A negatif ise reaktif bitti  ,  hocam ne oldu yine tıkandın , çıkarma işlemdeki takıldığın gibi kal geldi  :D 
Programı yüklemeyecek misin bakalım.

@devreci reaktif bolgeleri neye gore belirledin, faz farkina mi baktin.

Alıntı yapılan: devrecii - 09 Aralık 2021, 18:11:46V*A negatif ise reaktif bitti  ,  hocam ne oldu yine tıkandın , çıkarma işlemdeki takıldığın gibi kal geldi  :D 
Programı yüklemeyecek misin bakalım.

(Resim gizlendi görmek için tıklayın.)

Programin oyle ahim sahim bir yani yok. Ama yukleyim.

Bahsettigin negatif alanlari da buluyor fakat o alanlarin reaktif guc degeri ile alakasi yok.

Cunku Aktif guc P = (Akim*Gerilim carpiminin sonucu pozitif olan degerlerin toplami) + (Akim*Gerilim carpiminin sonucu negatif olan degerlerin toplami) 

(Oratalama alinacak onu yazmadim)

Boyle olunca da dedigin gibi olmadigi ortaya cikiyor.

Alıntı YapCunku Aktif guc P = (Akim*Gerilim carpiminin sonucu pozitif olan degerlerin toplami) + (Akim*Gerilim carpiminin sonucu negatif olan degerlerin toplami)

Bu formul mu yanlış.

Hayır o alan değil V*A çarpımı aldığımız bölgeler buralar  kırmızı bölgede sonuç negatif mavi bolgede pozitif çıkar.

Bir kondasatör üzerinde düşünsek reaktif güç yani basit bir şekil üzerinde düşünsek.

Alıntı yapılan: Yuunus - 09 Aralık 2021, 18:54:22@devreci reaktif bolgeleri neye gore belirledin, faz farkina mi baktin.

Elektronlar ne yöne akıyor buna bakalım şabekede +300v var sistemimizde o anlık +100v  , akım şebekeden sisteme doğru,  şebekede +200v var makinadada +300V var bu sefer akım ters tarafa akar , bu akım  motorda olsa motora frenleme yapar çünkü enerji şebekeye gidiyor.

http://www.cncdesigner.com/wordpress/wp-content/uploads/GUC.zip

Benim kafa tamamen durdu.

Asagidaki ifade dogru. Programi biraz kurcalayinca aktif gucte hic sikinti olmadigini ama reaktif gucte
sikinti oldugunu goreceksin.

Sagdaki grafige takilmayin.

Cunku Aktif guc P = (Akim*Gerilim carpiminin sonucu pozitif olan degerlerin toplami) + (Akim*Gerilim carpiminin sonucu negatif olan degerlerin toplami)

p(t) = v(t)*i(t); // anlık güç
P = (1/2pi)integral[p(t)];
S = Vrms*Irms;

P ve S bulunursa Q da bulunmaz mı ?

Q = sqrt(S^2-P^2);

Dogru diyorsun.

Alıntı yapılan: quarko - 09 Aralık 2021, 20:51:37p(t) = v(t)*i(t); // anlık güç
P = (1/2pi)integral[p(t)];
S = Vrms*Irms;

P ve S bulunursa Q da bulunmaz mı ?

Q = sqrt(S^2-P^2);

P(t) yi anlik bulurken S yi rms hesaplamissiniz, rms icin en az bir peryot ornek almak gerekmez mi, yoksa anlik deger alip 0,707 katsayisiyla mi islem yaparak buluyorsunuz, bilmedigimden soruyorum.

Basindan beri sinusel olmayan voltaj ve akimin neden oldugu reaktif gucu hesaplamaya calistigimiz icin artik 0707 falan olmaz.

Periyod boyunca ornekler alacagiz, efektif degerleri bulacagiz ardindan an ve an ani gucu bulup periyod boyunca integral alacagiz ve ortalamasini bularak P aktif gucunu bulacagiz.

Daha sonra efektif degerlerin carpimindan S gucunu bulacagiz. Son olarak da Karekok(Skare - Pkare) den Reaktif gucu bulacagiz.

Bravo quarko.

Sağolun @z hocam. Her daim öğreniyoruz.

ani guc ile rms in iliskisini anlayamadim, ani guc icin (t) anindaki deger neyse onu alacagiz, rms neden giriyor isin icine, neyse bosverin, birde bana laf anlatmak icin yormayin kendinizi ???

Universiteden mezun olali 36 yil olmus.

Reaktif guc, sebekeden alinip gerisin geriye iade edilen guc degildir.

36 yildir, reaktif guc sebekeden alinip gerisin geriye iade edilen guctur diyordum.

Halbuki, sebekeden guc alip geri iade eden yuklere reaktif yuk denir demek dogru olur.

S=P+jQ

Halbuki ne kadar basit. 

Sinusel sistemlerde guc uckeninde P ve S arasindaki aciya fi dersek P=S*cos fi oluyor ve fi acisi dogrudan akim ile gerilim arasindaki faz farki oluyor. Bu sinusel sinyallere ozgu ozel bir durum.

Sinusel olmayan sistemlerde P ve S arasinda gene bir aci var.

Cunku S=P+jQ ifadesi S*cos fi + j*S*sin fi olarak yazilabilir.

Burdaki cos fi gene guc katsayisi fakat akimla gerilim arasindaki faz farki anlamina gelmiyor.

Bu baslik, picprojenin bana katki sagladigi en mukemmel baslik oldu.

Birim zamanda şu kadar elektron (i) şu hızda (v) hareket etti bunu hesaplıyoruz bu da  tam enerji verir , rms , pi , peryot, sqrt(x2+y2) bunların hepsi elimizde bir ölçu aletivar nasıl ölçerizle alakalı ama bizim elimizde amperi ve voltajı anlık kaydeden sistem var.

Eğer diyorsanız adamların bulduğu ile örtüşüyor o zaman adamlar yanlış hesaplamış  :D

toplam güç= [v*a+]+ [ v*a-]  mutlak değeri toplamı
şebekeden alınan güç =  (v*a+) +  (v*a-)
şebekeye akarılan güç = (v*a-)

Üçgen hipotenüs olayı nerden çıktı ? Mantığını açıklamak gerekir yoksa ezberci oluruz . 

Bize de Uğur Arifoğlu hocamız öyle öğretti hocam. Reaktif güç şebekeden alınıp geri iade edilen güç olarak öğretildi. Ama dediğiniz ifade daha anlamlı gibi.

φ açısı aslında belirli bir frekanstaki gerilim ve akım arasındaki faz farkını ifade eder. O yüzden sistem harmonikli ise cos φ ve güç faktörü aynı şeyi ifade etmez. Sinyaller sinusoidal olmasa da fourier analizi ile her frekanstaki harmonik bileşene ayırıp ayrı ayrı cos φ tanımlamak gerekir. cosφ1, cosφ2, cosφ3... gibi. PF ise tüm sistemdeki tüm harmonikler dahil olmak üzere güç faktörünü ifade eder.

Eger hocaniz oyle ogrettiyse (belki de bizim hocalarda oyle ogrettide oyle aklimda kaldi)

(Programimi deneyenler icin) yesil egrinin negatif bolgeye gectigi kisimlarda egri altinda kalan alan ile reaktif guc arasinda hemencecik bir baginti yazilabilirdi.

Alıntı yapılan: devrecii - 09 Aralık 2021, 22:15:01Birim zamanda şu kadar elektron (i) şu hızda (v) hareket etti bunu hesaplıyoruz bu da  tam enerji verir , rms , pi , peryot, sqrt(x2+y2) bunların hepsi elimizde bir ölçu aletivar nasıl ölçerizle alakalı ama bizim elimizde amperi ve voltajı anlık kaydeden sistem var.

Eğer diyorsanız adamların bulduğu ile örtüşüyor o zaman adamlar yanlış hesaplamış  :D

toplam güç= [v*a+]+ [ v*a-]  mutlak değeri toplamı
şebekeden alınan güç =  (v*a+) +  (v*a-)
şebekeye akarılan güç = (v*a-)

Üçgen hipotenüs olayı nerden çıktı ? Mantığını açıklamak gerekir yoksa ezberci oluruz . 

Periyodun bir bolumunde sebekeye aktarilan gucun degeri bize bir sey ifade etmiyor.
O zaman adamlar neyi yanlis hesaplamis? Anlamadim.

Hipotenus olayi surdan cikti.

Bir S komplex sayisi kartezyen koordinatlarda S=A+jB seklinde yazilir.

S komplex sayisinin buyuklugu (Magnitude) M=Karekok(A^2+B^2) dir.

S'in buyuklugu zaten hipotenus, dik kenarlardan birisi P digeri de Q.

@z senin sinyal harmonik tarzi bisey niye sin(wt) karistiriyon, wt senin acisal degerin kac derece ise ama senin sinyal sinisoidal bir form degilki, gittin gene lise cozumune yapistirdin cozumu, bende heyecanla bekliyorum, harmonik tarzi bir sinyalde nasil hesap yapacan diye.

Harmoniklere girersek kagit kalemle bir iki bilesene sahip sinyallerle calismak ya da tamamiyle bilgisayarla calismak lazim.

Lise cozumu dedigin komplex sayilar teoreminin ilk dersinin konusu.

Sinwt den hic bir yerde bahsetmedim. Cos(fi) yazdim.

Ve dedimki Sinusel sebekede guc uckenindeki cos(fi) Gorunur guc ile aktif guc arasindaki acidir ve bu ayni zamanda akimla gerilim arasindaki faz farkidir.

Sinusel sinyal kullanmiyorsak cos(fi) gene guc eksenindeki gorunur guc ile aktif guc arasindaki acidir fakat malesef akimla gerilim arasindaki aci degildir.

Iste at gozlugu dedigim kisim buydu. cos fi denince kafamiz hemen akimla gerilim arasindaki faz farkina gidiyor. Ama bu sadece saf sinus sinyali icin gecerli.

Bakin @ferdem 3 tane literature liki verdi.

Bunlardan asagidakinin daha ilk sayfasinda cok guzel bir akim ve gerilim sinyal sekli var.

https://www.ri.se/sites/default/files/2019-12/SvenssonStefanPhD.pdf

Ana bilesenler ayni fazda. Ama bildigimiz anlamda cosfi gibi akim gerilim arasi faz farkindan bahsetmek mumkun degil.

Artik asagidaki grafikteki garip dalga sekillerinden olusan akim ve gerilime ait reaktif gucu hepimiz hesaplayabiliriz.

(https://www.hizliresim.com/11hhy0c)

Ortada sorun morun kalmadi.

Yalnız şöyle bir durum da var. Elektrik sayaçları ana bileşen güçleri, ülkemiz için 50Hz deki bileşenin güçlerini ölçerler. Yani P1 ve Q1... Harmonik bileşenlerin oluşturduğu aktif ve reaktif güçlerin ölçülmemesinin sebebi nedir acaba ?

Bunu nerden biliyorsun?

Eger dogru ise isinma isini bedavaya getirebiliriz. Free energy ruyamiz gercek olabilir.

o zaman smps lerin girisine dogrulma yaptirarak yillarca bizi kandirmislar, yasasin. :D

Pratikte tecrübe etmedim hocam bu konuyu ama böyle bir bilgi var aklımda. Deneme imkanı olan varsa güzel bir tecrübe olur aslında.