Basit kesirlere ayırma sorusu

Başlatan exmachine, 30 Haziran 2017, 20:37:56

exmachine

Merhaba arkadaşlar.

( z^3 + 6z^2 + 11z + 6 ) şeklinde bir karakteristik denklemi çarpanlarına ayırdığımızda (z+1)(z+2)(z+3) sonucu elde edilebiliyor. Ancak ben bir türlü bu sonuca ulaşamadım.

Nasıl çözüldüğünü gösteren olursa çok makbule geçer.
Eminim basit bir yolu vardır ama ben beceremedim.

mehmet

Olan olmuştur,
olacak olan da olmuştur.
Olacak bir şey yoktur.
---------------------------------------------
http://www.mehmetbilgi.net.tr
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.tr "CC BY"

exmachine

Sağol hocam. Bu aklımın ucundan bile geçmemişti  :o

ferdem

İkinci dereceden olsaydı çarpanlara kolayca ayrılırdı, 3. derecen olunca bir çarpanı denemeler ile bulmak gerekiyor. x+1 ve x-1 çarpanı ilk bakılacak çarpan, x=-1 ve x=1 yazıp çıkan sonucun 0 olup olmadığından çarpan olup olmadığı anlaşılıyor. Olmazsa x=2 ve x=-2 ye bakılır. x=2 de 0 çıktı diyelim, tüm ifadeyi (x-2) çarpanına bölerek 2. dereceden bir polinom elde edilir. O da çarpanlara ayrılır.
Sizin durumda z=-1 için ifade 0 çıkıyor, tüm ifadeyi z+1 e bölerek devam edilmeli.

Zoroaster

#4
( z^3 + 6z^2 + 11z + 6 )=(z+a)(z+b)(z+c)=z^3+z^2(a+b+c)+z(ac+bc+ab)+abc

abc=6  ve a+b+c=6

abc=6 icin iki secenek var  ya 1,1,6 ya da 1,2,3

a+b+c=6 icin   [0,0,6], [0,1,5], [0,2,4], [0,3,3], [1,1,4], [1,2,3], ....

Eger verilen polinomda kokler tam sayi olmasaydi isi cok zor olurdu.
 
Seytan deliginden kacti.

sovalye

Sallayarak kok bulmaniza gerek. Duzgun matematiksel bir cozum yolu var. Biraz degisken degistirme yapmak gerekiyor.

Once soruyu yaptim da 3 kok de real sayi oldugu icin cok basit geliyor. Islerin nasil oldugunu gostermek icin komplex koklu bir denklem de cozdum.







exmachine

Cevap veren herkese teşekkürler, çok yararlı oldu.

mufitsozen

Alıntı yapılan: sovalye - 01 Temmuz 2017, 14:12:24
Sallayarak kok bulmaniza gerek. Duzgun matematiksel bir cozum yolu var.

sayin @sovalye hakli,

nasilki "ax2 + bx + c = 0" denkleminin kokleri icin bir formul var ise,

ax3 + bx2 + cx + d = 0 denklemi icinde biraz daha karisik ama Girolamo Cardano'nun 1545 yilinda ilk defa yayinladigi bir formul var. Bu formul genellikle okullarda ogretilmez cunku lise mufredatinda anlatilmayan "complex" sayilarinda anlatilmasi gerekir.


Aptalca bir soru yoktur ve hiç kimse soru sormayı bırakana kadar aptal olmaz.

ferdem

Sistematik çözümler elbette vardır ama birkaç tahminle bir kök belirlenebilirse çözüm hızlanıyor. Polinoma bakıldığında kökün pozitif olmayacağı görünüyor; kökler toplamı kökler çarpımını da görmek mümkün, tahmin yapılarak ilk kökün belirlenmesi(kökler tamsayı varsayımında) fena yöntem değildir.

Epsilon

Peki bu formül elektronikle ilgili,  hangi sorunun veya konunun çözümünde kullanılıyor.
Ayrıca bu tür  formülleri çözen online bir hesap makinası /web site varmı?

sovalye

#10
wolframalpha.com


Akliniza gelemeyecek konulari bile yapiyor.

Epsilon

#11
iki bilinmiyenli denklemlerin bazı tahminlerde kullanıldığına dair bilgiler okumuştum

Epsilon

#12
Mesela grafik programlarında, postscrip fontlarda  kullanılıyormuş
https://math.stackexchange.com/questions/825699/what-is-an-example-of-real-application-of-cubic-equations