Hacettepeli'den CDMA dersi

[hacettepeli_muhendis]

Merhabalar yeni bir ders hazırladım bu sefer MATLAB yok ama popüler bir iletişim teknolojisi olan CDMA in mantığını anlatıyorum

CDMA, bir iletişim kanalında erişen kullanıcılar arasında kanal dağılımını ayarlayan teknolojidir
burda her kullanıcının 1 ve 0 ı için diğerlerine ortagonal (dik) codeword leri vardır bununla aynı işi yapan iki yöntem var birisi fdma frequency division multiple access diğeri tdma time division multiple access fdma her kullanıcı farklı frekans bandından iletişim yapar tdma de her kullanıcı ayrı zamanlarda kanala erişir birde sdma vardır buda space division multiple access in kısaltmasıdır burda kullanıcılar birbirlerinden konumsal olarak ayrık olduklarından aynı kanalı kullanabilirler gelelim CDMA i anlatmaya

öncelikle ortagonal ne demek ondan bahsediyim iki vektörün bulundukları field da iç çarpımları (inner product) sıfır ise bu iki vektör birbirine dik vektörlerdir iletişimde kullanılan field binary field dır (bu arada field bir küme ve bu kümede tanımlı iki işlem tanımlanmasıyla oluşan matematiksel yapıdır bu işlemler toplama ve çarpma dır her elemanın aynı küme içinde çarpmaya ve toplamaya göre tersinin tanımlı olması gereklidir)

binary field taki elemanlar 0 ve 1 dir burdaki toplama ve çarpma mod 2 ye göre tanımlanırsa bu küme ve işlemler binary field ı oluşturur

şimdi iki kullanıcı düşünelim

A ve B

A kullanıcısı 1 göndermek yerine [0 0 1 0] vektörünü yolluyor olsun 0 içinde [0 0 0 1] yolluyor olsun
B kullanıcısı 1 göndermek yerine [1 0 0 0] vektörünü 0 içinde [0 1 0 0] yolluyor olsun

diyelimki A kullanıcısının eline 0,1,1,0 gelmiş bunu yollamak istiyor olsun diyelimki C diye bir kullanıcıya B kullanıcısıda 1,0,1,1 yollamak istiyor olsun C kullanıcısına (işe bakın ki aynı anda)

şimdi CDMA kullanılmadığını düşünürsek

A 0,1,1,0
B 1,0,1,1

bu durumda kanal da 1,1,0,1 gider (binary field da toplandı yollayacağı bitler) ama C kullanıcısı kimden hangi bit geldi ve ne gönderdi bilemez şimdi CDMA kullanıldığı duruma bakalım

A 0,1,1,0 ----> 0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 0,0 0 0 1
B 1,0,1,1 ----> 1 0 0 0,0 1 0 0,1 0 0 0,1 0 0 0

yolla bunlar kanalde toplanır ve kanalda şu bitler gider

1 0 0 1,0 1 1 0,1 0 1 0,1 0 0 1

C kullanıcısı bunu alır diyelim ki A dan kendisine ne geldiğini bulmak istiyor A nın codeword leri [0 0 1 0] ve [0 0 0 1] ydi eline gelen bitlerin bitlerle inner product ı na bakar

1 0 0 1 ,0 1 1 0, 1 0 1 0,1 0 0 1
0 0 1 0,0 0 1 0,0 0 1 0,0 0 1 0
-------0,--------1,-------1,--------0 <<<inner product sonuçları

yani A nın gönderdiği 0,1,1,0 mış ki öyle

B içinde 1 0 0 0 ile eline gelen kodların inner product ına bakar

onunda 1,0,1,1 gönderdiğini bulur


şimdi bu örnek için haklısınız 4 bit le yollayacakken tek biti 4 bitle ifade etmiş olduk ancak kullanıcı sayısı arttıkça bu daha verimli hale geliyor CDMA in özelliği şu diyelimki elinizde W gibi bir bant var fdma kullanırsanız her kullanıcı W/2 lik bir bant kullanacaktır ancak CDMA spektrumunda hangi kullanıcının hangi bandı kullandığı belirli değildir şimdi bunun ne faydası var diyeceksiniz diyelimki A kullanıcısı 20kHz ile 40kHz arasını B de 40kHz ile 60kHz arasını kullanıyor olsun ama öyle bir durum olabilir ki 40kHz ile 60kHz lik frekans bandı sinyali daha çok zayıflatabilir (kanal karakteristiğinden dolayı) bu durumda A paşa paşa iletişim yaparken B de sürekli hatalar olacaktır (ve ne yazıkkıi B mutsuz olacaktır hatta ağlayabilir bile benim bit hata olasılığım neden bu kadar yüksek diye ) daha adil bir kanal ayrımı CDMA de yapılmış olur yine 40kHz ile 60kHz arası bozuk olabilir ancak her kullanıcı bundan eşit olarak çekecektir bit hataları birisinin üzerine yıkılmayıp paylaşılmış olacaktır

musty-ankara-2006