3 Katlı integral de sınırları belirleme

[baran123]

Bir fonksiyon verilmiş hacmi bulmaya çalışıyorum.

2x + y + 3z = 6

3 katlı ile hacim bulurken bu fonksiyonun sınırlarını belirleyemedim.
Geometri konularından biliyordum fakat notlarım kayıp hatırladığım kadarı ile sıra ile değişkenleri yalnız bırakıyorduk ama alt ve üst sınır olduğundan kafam karıştı.Kime sorsam normalini çözdük, 3.katlısı kaldı diyor.

[irdal]

İntegral sınırları:
0<z<2-(2/3)x-(1/3)y
0<y<6-2x
0<x<2

V=dzdydx şeklinde olacak. Gece dalgın kafayla biraz uğraştım umarım yanlış olmamıştır.

[baran123]

Bende uyku sersemi şöyle bir şey yaptım



Ondan sonra şöyle yardırdım.


Bu amcadan faydalandım sağ olsun
http://apcalcpd21213.blogspot.com.tr/2013/05/final-project-multiple-integrals.html

Khanacademy nin bir sorusu

[irdal]

Hocam sınırlar doğru,  ben x e göre y yi buldum siz tam tersini bulmuşsunuz. Lakin integral alırken, ilk önce z değişkeninde başlamanız gerekmektedir. Z nin sınırlarını x ve y cinsinden belirledik, daha sonra x en son da y  V=dzdxdy olacak. Sonucun reel sayı çıkması gerekiyor.

[baran123]

Ben sırası fark etmez diye biliyorum.Reel sayı çıkmamasına bende şaşırdım yarın yine sizin dediğiniz sıra ile denerim yoksa masada uyuya kalacağım. :)Teşekkür ederim.

[irdal]

Sıra fark eder hocam, hele ki sınırları diğer değişkenler cinsinden yazıyorsak. Diğer değişkenler cinsinden yazılmasa bile, integral sırası değiştirilirken  o noktalarsa süreklilik arz ediyorsa integral sırası değiştirilebilir diye hatırlıyorum.

[trgtylcnky]

Bir cevap yazıyordum ama çok uzadı ve karıştı ben de yazmaktan vazgeçtim. Eğer hala sıkıntı yaşıyorsanız yardımcı olmaya çalışabilirim.

sıra fark etmez en azından bu soru için
mesaj birleştirme:: 19 Mayıs 2015, 01:21:06
Aslında bu soruyu tek integralle de çözebiliriz. Dikkat ederseniz herhangi bir ekseni aldığımızda kenarları o eksen boyunca doğrusal olarak azalan dik üçgenler görüyoruz. Bu üçgenlerin alanı (3-y/2)*(2-y/3)/2 bunun 0'dan 6'ya integralini alırsak buluruz.

[irdal]

Sınırları ona göre belirlersek sıra fark etmez aynı sonuç çıkacaktır, size katılıyorum. İntegral sırasını değiştirme konusunda(sınırlar reel sayı olduğunda) emt dersini veren hocamız biraz fazla pimpirikliydi, bu sıraları değiştirmek için sürekliliğini incelemeniz derdi oradan aklımda kaldı, karıştırmak lazım tekrardan. Bu arada çözümünüzü yazın hocam bence, uzak kalmışım iyice, bu vesile ile calculus karıştırırım biraz