ilginç bir problem...

[CaFFeiNe]

elinizde 500 YTL niz var ve bu parayla 100 adet hayvan almanız gerekiyor ineğin fiyatı 50YTL, keçinin fiyatı 10YTL, kuzunun fiyatı 1YTL hangisinden kaç adet alacaksınız?
parada tam gelecek hayvanlarda tam 100 adet olacak

insanı acaip saran bir problem (cevabı var merak etmeyin)

[epolat]

500ytl=(50x(İ))+(10x(ke))+(1x(ku))              inek sayısı 1 varsayalım
500=50 + 10ke + ku
450=10ke + ku                                        
450=10ke + 99 -ke
351=9ke
ke=39





toplam hayvan sayısı =100=i + ke + ku
                                  99=ke + ku
                                   ku=99 - ke
                                   ku=99 -39
                                   ku=60
1 ad inek ,60 ad kuzu , 39 ad keçi  = toplam 100

[CaFFeiNe]

@epolat

tebrikler

fakat merak ediyorum inek yerine mesela keçiyi 1 farzetseydik nasıl çözecektik olmadı 2 olmadı 3 farzedelim diyerek deneme yanılma yolu ilemi çözecektik başka bir alternatif yokmu? merak ettiğim için soruyorum (formül yolu ile birkaç saat çözmeye çalıştım az daha fıttıracaktım )

inek adedi = a
keçi adedi = b
kuzu adedi = c ise

a + b + c = 100
50a + 10b + c = 500

bu denklemlerle bir yere gidemedim ama tabiiki matematik bilgisi iyi arkadaşlar var belki bu gibi problemleri çözmek için bilmediğim matematik yöntemleri vardır yoksa yokmudur tek çözüm deneme yanılmamıdır :?:

[epolat]

Burda inek sayısının alabileceği maksimum değer 10 minimum değer ise 1
diğer hayvanlar için bunu söylemek zor.1-10 arasında değer verilebilir.BU kolay yolu.Daha iyi bir çözüm yolu vardır elbette.

[hacettepeli_muhendis]

ben formülle çözdüm çok kolaydı 10dk sürdü

I inek
K Keçi
C Kuzu olsun

I+K+C=100
50I+10K+C=500

ikisini birbirinden çıkart denklemlerin

49I+9K=400

I=(400-9K)/49

400/49 yaklaşık 8.16 demekki ineklerin sayısı 0-8 arasında

0 olursa 400/9 tam bölünmüyor
1 olursa 400-49=351 351 rakamlar toplamı 9 un tam katı demekki 9 a bölünüyor 351/9=39

geri kalanda kuzu

bu tam sayı problemi olduğu için belli çözüm yolu yok ayrıca normalde reel sayılar için böyle bi soru sorulsa sonsuz tane çözüm kümesi vardır çünkü 3 bilinmeyen 2 denklem var çözebilmemizin tek sebebi tam sayı olması değişkenlerin

böyle sorulara diophantine denklemler denir

http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation.html

araştırdım cebirsel çözüm algoritmalarıda varmış bu arada yanlış bilgi olmasın

[CaFFeiNe]

diophantine denklemler hımm tamam soruyu soran arkadaşa biraz anlatayım neden çözülmediğini

bana bu soruyu soran matematiği pek iyi bir arkadaş değil ama bir sürü matematikçi mühendis arkadaşa sormuş zamanında, benim gibi denklemle çözmeye çalışanları dumura uğratmış