Diferansiyel denklem sorusu

[z]

`g(x)=d(fx)/{dx}+h(x)`

tipinde g(x) ve h(x) fonksiyonlari verilmis diferansiyel denklemimiz olsun.

f(x) fonksiyonunu nasil bulabiliriz.

Ornek olarak g(x) ve h(x) i basit sayilamayak fonksiyonlardan kendiniz secebilirsiniz.

[picusta]

`g(x)=d(fx)/{dx}+h(x)`

`d(fx)/{dx}=g(x)-h(x)`

demekki f fonksyonu (g-h) fonksyonunun bir entegrali.

[z]

Kusura bakmayın sorum eksik olmuş.

`g(x)=d(fx)/{dx}+h(x)f(x)`

tipinde g(x) ve h(x) fonksiyonlari verilmis diferansiyel denklemimiz olsun.

f(x) fonksiyonunu nasil bulabiliriz.

Ornek olarak g(x) ve h(x) i basit sayilamayacak fonksiyonlardan kendiniz secebilirsiniz.

[cozturk]

Arkadaşlar yaklaşık 10 yıllık mühendisim. Fiilen arge, elektronik ve bilimle ilgili biriyim. Bu 10 yıl boyunca hiç diferansiyel denklem çözmem gerekmedi. Fakat bir kere arctanjant  gerekli olmuştu. Direğin tepesindeki kameranın göremeyeceği alanı hesaplarken.

[picusta]

Elektronik mühendisligi yapan arkadaslarin diferansiyel denklem çözmesi pek gerekmiyor (ne tasarladiklarina bagli tabii) hazir formülleri uygulayabilirler.
Fakat bir sistemin kontrol  kismini yapmak için epey bi diferansyel denklem çözmek gerekebilir.
Soruya dönersek, benim diyecegim zor bir soru ve hemen cevap bulunmayabilir. h(x) sabit değilse Lineer olmayan bir diferansyel denklem oluyor. h(x)'in türüne bagli bir çözüm olur. Eger polinomsa is biraz daha basit, Laplace ve ters Laplace dönüsümü ile bulunabilir.

[z]

Cozumu buldum.

`d{f(t)g(t)}/dt=f'(t)g(t)+f(t)g'(t)` oldugu dusunulurse verdigim tip ifade iki fonksiyonun carpiminin turevinden turetilmistir. Ana ifade bu yapiya benzetilince dif denklem cozuluyor.

@Cozturk

Elektronik alaninda arge yapma genel olarak aslinda tam olarak arastirma yapmak anlamina gelmiyor.

Arastirma (bana gore), daha once kimsenin kafa yormadigi yada yorup sonuca ulasamadigi konu uzerine yapilir. Bunun icin de matematik incigine boncuguna kadar kullanilir.

Ornek olarak herkes bir sistem yapabilir ama herkes en verimli sistemi yapamaz. Burada verimi etkileyen olaylari incelemek tamamen arastirma  ve olaya matematiksel bakisi gerektirir. Yuksek verim problemi de matematikte optimizasyon problemidir. Bu problemi cozmek icin de sistemin matematiksel olarak modellenmis olmasi gerekir. Artik sansina model diferansiyel denklem de icerebilir analitik cozumu olmayan denklemler de...

[z]

`g(x)=h(x)f(x) + d/{dx}f(x)` seklinde diferansiyel denklemimiz var.

`d/{dx}[a(x)f(x)]=a(x)f'(x)+f(x)a'(x)`

`1/{a(x)}d/{dx}[a(x)f(x)]=f'(x)+f(x){a'(x)}/{a(x)}`

`h(x)={a'(x)}/{a(x)}`

`\inth(x)dx=lna(x)`

`a(x)=e^{\inth(x)dx}`

`g(x)=1/{a(x)}d/{dx}[a(x)f(x)]`

`g(x)a(x)dx=d[a(x)f(x)]`

`a(x)f(x)=\int g(x)a(x)dx`

`f(x)={\int g(x)a(x)dx}/{a(x)}`

`f(x)={\int g(x)e^{\inth(x)dx}dx}/e^{\inth(x)dx}`

[picusta]

ELinize saglik hocam. Bu differansyel denklem çözümü otomatik olarak gerçeklesmeyen bisey. Biraz yaraticilik gerektiyor bazen.