sayı sistemleri

[emrah_elektronik]

Sayı sistemlerinde octal-decimal-binary-hexadecimal sayılar birbirine çevirirken yapılacak işlemleri bölme üzeri olarak yazma işlemlerini nasıl aklımızda tutarız ezberlemeli mi yoksa basit bir şekli varmıdır?
Mesele lojik kapıları and-or vb anlamları ve elektriksel diyagramları ile basit bir şekilde doğruluk tablosu akılda tutulabiliyor.Fakat sayı sistemlerinde çevirme işlemlerinde çevirmeleri karıştırıyorum.

Bir de soru olarak   (6E88)16=(?)8
0110 1110 1000 1000 Şeklinde ayrılma yapılıyor.
(110 111 010 001 000)2
  6     7    2    1     0      =(67210)8 Sonucu çıkıyor.

111=7 nasıl bulunuyor?

[htellioglu]

1              1            1         = 7  ?
0x2^3 + 1x2^2  +  1x2^1  + 1x2^0  = 7
0        +        4  +    2        +  1        =7

[emrah_elektronik]

Teşekkürler arkadaşım hoca açıklama yapmadı direk karşılığı demişti
bende kısa bişey zannettim sağol

Sayı sistemlerinde çevirme işlemlerini nerde ne yapılacağını onluğu sekizliğe ikilik sayıya çevirmelerinde ne yapılacağını nasıl aklınızda tutuyorsunuz?

[ete]

Genelde kullanılan ikili sayı sistemi ile on tabanına göre sayı sistemlerinin bir birlerine çevrilmesi işlemidir. Önce 2 li sayı sisteminin nasıl çevrildiğine bakalım.
Bunun için en basit yol her bir ikili sayı sisteminin basamaklarının (yani bitlerinin) aldığı değeri ezberlemen yeterli. Zaten 2 nin katları şeklinde gittiği için çok zor değil. Örnek verelim.
Elimizde aşağıdaki binary sayı olsun. Önce bitlerin numaralarına bakalım.
7       6      5   4   3   2   1   0   (Bunlar bit numaraları)
1       1      0   1   0   1   1   1   (buda sayımız)
128  64   32  16  8   4   2   1  (Bunlarda her bir bitin desimal karşılığı)

Dikkat edersen ilk bit 1 ve bunun 2 ile çarpılmış hali  ikinci bit yani bit1, onun 2 ile çarpılmış hali bit2, ..... şeklinde devam ediyor.

Şimdi yapılacak iş binary sayıda sağdan sola doğru 1 gördüğün yerde onun desimal karşılığını toplamak.

Sağdan sola doğru yukardaki sayı için bu işlemi yaparsak;
1+2+4+16+64+128= 215 şeklinde sayımızı hemen hesap edebiliyoruz.

Şimdi bu işin tersini yaparsak yani elimizde 215 sayısı var iken bunun binary karşılığını hesaplayalım.
Sayıyı önce 128'e böleriz bölünebiliyor ise  7. bit=1 dir. (Burada şöyle bir mantık da kurabilirsin sayı 128 den büyük ise 7. bit=1 dir)
Sonra sayıdan 128 çıkartırız  87 bulunur.
Bunu 64 e böleriz sonuç 1 ise 6. bit=1 dir. O halde 87 sayısından 64 çıkartırız. Kalır 23. Bunu 32 ye böleriz sonuç sıfır olduğu için 5. bit=0 olur. Dolayısıyla sayıdan 32 yi çkartamayız ama onu atlarız. Sonra sayıyı 16 ya böleriz sonuç 1 çıktığı için 4. bit=1 olur. 23 den 16 çıkartırız. Kalır 7. Sayımızı 8 böleriz ama sonuç 0 olduğu için 3. bit=0 olur. Artık 7 sayısını hemen hatırlaman gerek binary olarak 111 idi. Böylece sayımızı artık yazabiliriz.
11010111  şeklinde sayı belirlenmiş olur.
Burada bütün iş binary sayının basamaklarının desimal karşılıklarıdır
1 den başlayıp sürekli 2 ile çarparak onlarıda ezberlemesen bile bulabilirsin.
1   1*2=2   2*2=4   4*2=8   8*2=16  *16*2=32  .... 64*2=128 şeklinde.

Kolay Gelsin
Ete

[tyildizak]

en pratiği:

[emrah_elektronik]

Ete hocam çok güzel anlatmışsın....Sadece decimal-binary olsa iyi de.Fakat hepsini hocalar nasıl aklında tutuyor.Basit yolu yok mu ezber mi?
Hexadecimal-decimal
decimal-binary
binary-octal
binary-hexadecimal
hrxadecimal-binary
octal-decimal
hexadecimal-octal gibi


tyildizak arkadaşın dediği gibi en pratiği ama sınavda olmuyor.

[muhittin_kaplan]

http://fehmiyavuzturk.com/taban%20aritmetigi.htm