Bilya siralama sorusu

[z]

Kac tane 1mm capinda bilyayi, kac mm capli diskin ustune bosluksuz sekilde yanyana dizebiliriz.

Sekli gozunuzun onunde canlandirmak icin rulmanin ic yuzugunun cevresine dizilmis bilyalari dusunun.
Rulmanda bilyalar arasinda bosluk bulunmaktadir. Sorumuzda ise bosluk olmama sarti var.

Soruda bilya sayisi ile ic yuzugun merkezinden, yuzugun  bilyalara dokunma noktasi olan cap mesafesi soruluyor.

[K46]

Şayet soruyu doğru anladıysam;
Bilya sayısı enaz 3 olmak kaydıyla, disk üzerine bu şartları sağlayan dizilim yapılabilir.
Bilya sayısı arttıkça disk çapı büyür. Adet ve çap birbirine doğru orantılı olarak değişir.

[z]

Sorunun guzelligi capin hesaplanmasinda.

3 adet bilyayi (?) kac mmlik diskin cevresine yerlestirirsen bilyalar bir birine bitisik olur? Bilya capini parametrik al.

Bilya sayisi, bilya capi ve disk capi soruluyor. Dolayisi ile parametrik bir ifade bulacaksiniz.

Bilya capina 1mm desemde bunu da parametrik alabilirsiniz.

[mozkan87]

[jstex](\frac{1}{sin(360/2n)}\ -1)*r[/jstex] gibi bir sonuç buldum. Burada r bilyelerin yarıçapı n'de bilye sayısı.

[yamak]

Ben de böyle bişey buldum.r diskin yarıçapı

[mcan]

yarı capı r olan 3 bilyayı bitiştirdiğimizde.bu bilyaların merkezlerini birleştirelim,oluşan eş kenar üçgenin köşelerinin üçgen merkezine uzaklığı 2r/sqrt(3) bu ise ana çemberin yarı çapıdır . Bilya sayısı arttıkça oluşan çokgenin merkezinden köşelerine olan uzaklığı yeni ana çemberi yarı çapıdır.

[Klein]

bilya kılavuzu çapı = ((bilya adeti * bilya çapı)/pi)-bilya çapı

[z]

Bilyalari yanyana duz sekilde dizmis olsaydik bilyalar bilya capi kadar temas halinde olacaklardi.

Bilyalari dairesel bir yuzeye dizmeye kalktigimizda temas mesafeleri bilya capindan daha kucuk olur. Soruyu zorlasiran da bu.

[yamak]

Bi daire çizeriz sonra o daireye teğet bi tane de küçük daire çizeriz sonra da bu büyük dairenin merkezinden küçük olan daireye oluşacak üçgenin tabanı küçük olan olan dairenin çapı olacak şekilde 2 teğet çizeriz. Küçük dairenin merkezini gören açıyı buluruz. Sonra 360 bu açıya böleriz çıkan sonra bilya sayısını verir.

[Klein]

x  bilya sayısı
xr bilyaların yarı çapı
r= kılavuz dairemizin yarıçapı

r=(xr/sin((360/x)/2)) - (xr)

[lordsandman]

http://lasi.lynchburg.edu/peterson_km/public/Gov2010/foxy2/pdfs/2DProof.pdf

sayfa: 5-6

yani:
R:büyük çember yarıçapı
r:bilya yarıçapı
n:bilya sayısı olmak üzere

n=[pi*(R+r)]/R

bir de yaklaşım yaparsak, bilya sayısı yeterince büyükse zaten bilyaların merkezinden geçen hayali çemberin bilya içinde kalan kısmını bir doğru kabul edebiliriz. yukarıdaki linkte bu yaklaşım yapılaak ve yapılmadan çözülen sonuçlar birbirine çok yakın çıkıyor

güzel soru!