Karmaşık sayının gerçel kısmını bulma

[elektronikhobi]

[jstex]R_e \  [ V_i \frac {( 1 - j\omega R C )} {1 +  \omega^2 R^2 C^2} e^{jwt}][/jstex]

Yukardaki karmaşık sayının gerçek (gerçel) kısmını bulmaya çalışıyoruz. Ama yukarıdaki
sayıdan bu değeri nasıl bulmuş. İzah edebilecek var mı acaba.

[jstex]
R_e \ [  \frac { V_i } { \sqrt{1 +  \omega^2 R^2 C^2} } e^{j\phi} e^{j\omega t}] \ _{tan\phi = -\omega RC}[/jstex]

[elektronikhobi]

Şöyle buluyoruz. Burada sadece

[jstex](1-j \omega R C)[/jstex]

yi kutupsal gösterimle göstermek gerekiyor. Bir karmaşık sayıyı şu şekilde kutupsal gösterimle gösterebiliyorduk.

[jstex]z=|z|e^{j \phi}[/jstex]

Burada |z| karmaşık sayının büyüklüğünü gösteriyor. Buradan:

[jstex](1-j \omega R C)=\sqrt{1+(\omega R C)^2}e^{j\phi}[/jstex]

Fazı da

[jstex]\phi = \arctan(\frac{-\omega R C}{1})[/jstex]

olarak buluyoruz. Paydaki değeri  kutupsal gösterimiyle yer değiştirdiğimizde

[jstex]V_i\frac{\sqrt{1+(\omega R C)^2}e^{j\phi}}{1+(\omega R C)^2}e^{j\omega t}[/jstex]

buluyoruz

gene fazımız

[jstex]\phi = \arctan(-\omega R C)[/jstex]

Karekökleri sadeleştirerek soruda sorduğum ikinci ifadeyi elde ediyoruz 

[CLR]

@elektronikhobi

Gördüğüm kadarıyla yeni birşeyler öğrenmenin sevinciyle paylaşımlarda bulunuyorsun bu güzel bir davranış ama her elektroniğin veya matematiğin bir konusu hatta bir özelliği için başlık açarsak forumda düzen olmaz değil mi? Senin gibi yeni öğrenen arkadaşlara konuları toplu bulmada yardımcı olmak amacıyla tüm elektronikle ilgili paylaşımlarını tek veya bir iki başlık altında toplamaya ne dersin?

[taso]

microsoft math ...

[elektronikhobi]

Burada bir yanlış anlaşılma var 

Şöyle ki ben aslında bir soru sormuştum. Amacım bir şeyler paylaşmak değildi. Aynı soruyu burada da sordum:

http://bit.ly/Jpdsq1

Oradan çok kısa sürede yanıt gelince yanıtı burada da yazdım.

Aslında bu bölüme de [konu çözüldü] düğmesi eklenebilir.

[CLR]

Burada bir yanlış anlaşılma var 

Şöyle ki ben aslında bir soru sormuştum. Amacım bir şeyler paylaşmak değildi. Aynı soruyu burada da sordum:

http://bit.ly/Jpdsq1

Oradan çok kısa sürede yanıt gelince yanıtı burada da yazdım.

Aslında bu bölüme de [konu çözüldü] düğmesi eklenebilir.

Bu soru veya matematik analizini basit high pass veya low pass RC filter anlatan tüm elektronik kitaplarında bulabilirdin veya bulabilirsin.

[elektronikhobi]

Teşekkür ederim.

Ancak benim okuduğum kitap olan "Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits" isimli kitabın 947. sayfasındaki bölüm tamamen karmaşık sayılara ayrılmış. Soruyu sormadan önce o bölümü okudum.

Sonra MIT'nin matematik profesörlerinden Jeremy Orloff'un sırf bu konu için hazırlamış olduğu karmaşık sayılarla ilgili dersi takip etdim. Yaklaşık 1 günümü aldı.

Sonra geldim burada ve MITx'in forumlarında sordum. Saniyesinde yanıt geldi.

Zaten böyle giderse Türkçe forumlarda artık soru da sormayacağım. Takip de etmeyeceğim.

Ne kadar kompleksli insanlar varmış anlamadım gitti  Yurtdışı forumlarında adam koskoca profesör olmuş 64 çekirdekli işlemci tasarlamış ya da bilim adamı en basit bir soruya bile cevap veriyor. Bizde bazı arkadaşlar mühendis olduk diye havalara giriyorlar. Konu dışı bir şey sorsan burada roman yazarlar.

Zaten benim sorularıma burada yanıt veren 3-5 arkadaş var. Genelde de hep aynı kişiler. O arkadaşlar da kendilerini yetiştirmiş. Hatta dikkat ediyorum. Bir arkadaş bir şey soruyor. 2-3 sayfa bir şeyler yazılıyor. Sonra o arkadaşlarımızdan bir tanesi bir satır bir şey yazıyor. Tak diye konunun püf noktasını buluyor ve sorun çözülüyor.

Eğer bilgin varsa yanıt yazarsın, bilgin yoksa yazdıkların yorum olur, konudışı olur, polemik olur.

Aynı şeyi ben de rica edeceğim benim sorularıma yanıt veren arkadaşlar eğer verdikleri soruya bir cevap değilse lütfen paylaşımlarını tek veya bir iki başlık altında toplamaya çalışsınlar.

[CLR]

Ayıp sana benim yazdığım cevaptan bunları çıkardıysan.