Lineer fakat zamanla değişen sistemlerin laplace ile analizi

[z]

Lineer olmayan sistemlerde Laplace dönüşümü işe yaramıyordu. Lineer fakat zamanla değişen sistemlerde Laplace dönüşümü yapabiliyormuyuz?

[pisayisi]

Lineer zamanla değişen sistemlerde laplace dönüşümü yapılamaz, elinizdeki prosesi modellediğiniz zaman aralığını yeterince küçülttüğünüzde o aralık için zamanla değişmeyen bir sistem elde ettiğiniz kabulu ile çeşitli modellemeler yapılabilmekte, ancak iş teori teori somut bir noktaya varamazsınız...

[z]

Yapılamıyorsa neden yapılamıyor bunun matematiksel izahının olması lazım.

[pisayisi]

Aşağıdaki ilk formulde görüldüğü gibi lineer zamanla değişmeyen sistem, homojen n. dereceden diferansiyel denklemle formule edilebilir, bu formulde d/dt=s operatörü ile laplace dönüşümüne ulaşılır. Zamanla değişen sistemler ilk koşulu gerçeklemiyor. Lineer zamanla değişmeyen sistemler örneğin tek giriş tek çıkışlı devrelerde basamak işareti girişe verdiniz çıkışta alcağınız işaret hep bellidir, zamanla değişen sistemde ise çıkış, zaman düzleminde bir noktaya yakınsamaz uzar gider:) .Bahsettiğiniz sistem nedir zaman düzleminde modelleyerek faydalı  sonuca ulaşılamıyor mu...

[z]

Solenoid üzerinde çalışıyorum.

Bir endüktansın voltajı, v=L di/dt + i dL/dt olarak yazılabilir. Burada L zamanla değişen bir büyüklüktür.

Yukarıdaki bağıntıda v nin laplace dönüşümü yapılabilir. Bu durumda i ve L fonksiyonları biliniyorsa s domeninde hesaplama yapmamı engelleyen bir şey yok görünüyor. Ancak öğrencilik yıllarında derslerde bu tip sistemler ele alınmadığı için zamanla değişen sistemlerin s analizi yapılabilirmi tereddütüm var.




mesaj birleştirme:: 05 Ekim 2012, 19:41:57

Şimdi bulduğum bir doküman.

http://www.vlsi.uwindsor.ca/presentations/2009/Laplace%20Transformation.pdf

[pisayisi]

Bu formule göre sizin sistem çıkışa göre değerlendirildiğinde zamanla değişen sistem olmuyor , sadece i ve L deki değişimler bilindiğinde çıkışla ilgili herşey ve transfer fonksiyonu da hesaplanabilir. homojen birinci dereceden bir dif denklem oluyor sonuçta. Sanırım endüktanstaki değişimleri normal koşullarda oluşan gerilime ekleyerek dinamik bir sistem modellemesi yapmaya çalışıyorsunuz.Akımdaki değişim L ile çarpılıyor ve endüktanstaki değişim ise akımla çarpılıyor netice ise çıkış gerilimi; kısır döngü gibi bir hal var ancak çözemedim...

[z]

Burada modellen endüktans zamanla değişen bir sistem oluşturuyor.

Örneğin L=Lo + Lm Sin(wt)   Lo>Lm  şartıyla fiziksel olarak gerşeklenebilir zamanla değişen bir sistemdir.

[ErsinErce]

Laplace ile çözüm yapılacaksa işin içine endüktans giren devrelerde Z(s)=sL şeklinde hesaplama yapıyorduk
sonrasında akım ve ya voltajı hesaba katıyorduk

bir de bu işi sanırım mikrodenetçi kullanarak yapacaksınız, laplace yerine z transformuna bakmak gerekir diye düşünüyorum

laplace ile yapılamayan bazı işlemler z ile yapılabiliyordu doğru hatırlıyorsam,

ayrıca ilginizi çekebilecek bazı dökümanlar;
http://www.intusoft.com/DSP/Designing_Digital_Controllers_Using_SPICE_Z_Transform_Model1.pdf
http://www.coe.montana.edu/ee/lameres/courses/eele461_spring12/lecture_notes/eele461_module_02.pptx
http://www.fedoa.unina.it/981/1/Tricoli.pdf
http://www.motor-design.com/downloads/magnetic/induction_motor_modelling.pdf

[pisayisi]

Burada modellen endüktans zamanla değişen bir sistem oluşturuyor.

Örneğin L=Lo + Lm Sin(wt)   Lo>Lm  şartıyla fiziksel olarak gerşeklenebilir zamanla değişen bir sistemdir.

Burda çıkış gerilimini oluşturan L parametresi zamanla değişken tamam bunda sorun yok. Ancak sistemin zamanla değişken tanımına uyması için giriş işareti zaman ekseninde T miktar ötelendiğinde, çıkış işareti de bu miktarda ötelenemiyorsa koşulunun gerçeklenmesi icap eder.  Bu hali ile zaman düzlemindeki denemelerle bu koşulu gerçekliyorsanız, laplace dönüşümleri yada ayrık zamanlı sistem ise z düzleminde sistemi çözümleyebilirsiniz...

The system is time invariant. This means if the input signal x(t) generates the output signal y(t),
then, for each real number s, the time shifted input signal x(t) = x(t -s) generates the time shifted
output signal y(t) = y(t -s).

[z]

@Ersinerce

Islemci ile kontrol ederken elbette Z donusumunden elde edecegim fark denklemlerini kullanacagim. Fakat kagit kalem islerinde s li ifadeleri, z ye gore cok daha anlasilir buluyorum. Daha dogrusu kafamda daha rahat canlandiriyorum.

@pisayisi

L=2+sin(t) olsun.

i=1A (sabit) icin v yi hesaplayayim. Bakalim voltaj ifadesi zamanda degismezlik tanimina uyacakmi?

http://en.wikipedia.org/wiki/Time-invariant_system

[pisayisi]

Zamanla değişmezlik tanımına uyuyor çünkü
L=2+sin(t) kabulü ile
dL/dt teriminden cos(t) gelir ve çıkış işareti girişin ötelenmiş hali kadar ötelenecek anlamı çıkar.Benim anladığım kadarı ile, eğer sistem çıkışını zaman ekseninde oluşturan formule zaman sabiti birşekil lineer katsayı olarak çarpan yada bölen biçiminde gelmiyorsa pratik olarak o sistem zamanla değişmezdir...