8 dakikada Fourier serisi

[Erdem]

Sürekli Fourier analizi Laplace dönüşümü gibi şeyler duyuyordum.

Bu konuda tek bildiğim sinüs şeklinde sinyalleri toplayarak bir şekilde örneğin kare dalga, üçgen hatta ses sinyali bile elde ediyoruz. Buna da Fourier analizi deniliyor.

Fourier analizi nedir diye merak ettim ve bu konuda bir video buldum. Bence çok harika anlatmış ama ikinci bölümü yok sanırım.

Fourier Series Part 1

[Klein]

Anlayanlar anlamayanlara anlatır artık.

[muhittin_kaplan]

ben anlamadım, anlatacak biri gerek

[fatih6761]

Gayet güzel anlatılıyor. Devamı var ( Fourier Serisi Toplam 5 video ) İzleyebilmek için BestDamnTutoring'e üye olmak gerekiyor. Ama her video $1 ücretli. PayPal ile ödeyerek videoları izleyebiliyorsunuz.

[SpeedyX]

Bay Fourier der ki: Her sinyal N adet sinüs sinyalinden oluşmuştur. Bu sinüsler farklı frekans ve genliklerde olabilirler.
Fourier analizi ise verilen sinyalin içinde hangi frekanslarda ve genliklerde kaç tane sinüs vardır, onu en yüksek doğrulukla bulmayı amaçlar.
Başka bir deyişle söz konusu sinyal kaç tane sinüsün toplamından oluşmuştur...

[z]

N tane değil. Sonsuz tane.

[xoom]

Video'dan anlayamayanlara
Detaylar Burada

[Erdem]

Şimdi örneğin sinüs şeklinde mavi sinyalimiz var. Daha sonra sinyalin frekansını arttırıp bu sinyalleri ekliyoruz kırmızı, yeşil, sarı vs..

Ve vada  Ortaya çıkan sinyalimiz az ya da çok bir kare dalga sinyaline benziyor.

Bu arkadaş da işin matematiksel tarafını anlatmış.

Gayet güzel anlatılıyor. Devamı var ( Fourier Serisi Toplam 5 video ) İzleyebilmek için BestDamnTutoring'e üye olmak gerekiyor. Ama her video $1 ücretli.

Hımm. O zaman biraz pahalıymış. Calculus dersleri de var ama ücretsiz sanırım.

Fourier serisi AA

Hatta burada işin teorik kısmına girmeden kısaca bahsediyor hoca. 1 dakika 46 saniyeden başlıyor.

[SpeedyX]

N tane değil. Sonsuz tane.

Burada N = sonsuz olduğunda analog sistemlerden bahsediyor oluyoruz.
N = sınırlı bir sayı ise; DFT de N tane sinüs frekansı bulabiliriz, mikrokontrolcü ile sonsuz tane bulamayacağımızdan...

[kantirici]

Ortaya çıkan sinyalimiz az ya da çok bir kare dalga sinyaline benziyor.

Hocam ne kadar çok N alınırsa sinyal kare dalgaya (fourieri alınan sinyale) o kadar çok benziyor.Yani sonsuz tane alınırsa bire bir aynı çıkıyor, diye aklımda kalmış.

[Erdem]

Evet haklısınız.

[berat23]

ben anlatabilrim ama biraz temel lazım. mesela en başından seri açılımı nedir bildikten sonra anlatması kolay.

burda karıştırılan bir nokta kavramlar. seri açılımı(analiz de denir) ,herhangibir fonksiyonu bir açılımla yaklaşmak demek.fourier serisinde bunlar sinüslerin toplamı.sonsuzmu sonlumu anlamak için seri açılmı nedir,neden yapılır bilmek lazım. seri açılmı elbette sonsuz terim içerir.burda bazı arkadaşların karıştırdığı şey dft,o ctft nin ayrık zaman sonlu diziler için uygulanmış hali.dönüşüm ise sinyali başka bir domainde gösterme işi.ctft dediğimiz t(zaman) domaininden jw(kompleks frekans) domainine çevirir. bunların hepsi birbiri ile ilişkili fakat farklı kavramlar.

fft ise dft nin bir algoritması.anlaımım kötüdür kusura bakmayın.

[kantirici]

ben anlatabilrim ama biraz temel lazım.

hocam şu fft ile bir örnek çözümünü anlatırsan çok iyi olur.

[cicjoe]

Fourier serilerinin henuz kullanim alanini bilmiyorum ama vidyoda kare dalgayi sin ve cos cinsinden ifade ettigini gorunce aklima su geldi. Kare dalgayi su sekilde ifade edemez miyiz?

f(x)=⌈sin(x)⌉+⌊sin(x)⌋ yani ceil(sin(x))+floor(sin(x))

[berat23]

fft,dft nin simetrik ve periyodik olmasında  yola çıkılarak yazılan bir algoritması.teori kısmını kısaca geçelim.

http://www.cmlab.csie.ntu.edu.tw/cml/dsp/training/coding/transform/fft.html
şurda radix-2 algoritmasını güzel anlatmış,ben biraz sadeleştireyim.

girişe 8 uzunluklu bir dizi verdik x(n),bunu tek ve çift indisliler olarak ayırıyoruz ta ki 2 eleman kalana kadar;


indisler şöyle
x(0)       x(0)
x(2)       x(4)
x(4)       
x(6)       x(2)
             x(6)

x(1)        x(1)             
x(3)        x(5)
x(5)
x(7)       x(3)
              x(7)

tek elemanlı dizinin ft sonucuda kendisidir,o yüzden en küçük bloğumuz 2li olanlar.

snra 2lilerden şu formülle fft katsayılarını hesaplıyoruz;

mesela 2liler için k=0, N=2 oluyor ,4lüler için k=0,1 N=4 diye gidiyor.

bunu son bloğa kadar devam ettirirsek sonuca ulaşıyoruz.matematiğe boğmadan,insan dili ile fft radix2 bu.

@cicjoe

floor ve ceil ile ifade etmemiz işimize yaramaz,bize o sinyali oluşturan sinüsler lazım,o sinüsler anlamlı.