S domeninde kapasitör devresi hesabı

[z]

Seri bağlı iki tane kondansatörümüz var.

Değerleri C1 ve C2

C1 tamamen boş. C2 ise Vo değerine şarj olmuş.

Seri bağlı kapasitörlere V değerinde DC voltaj uyguluyoruz. Vc1 ve Vc2 değerlerini hesaplamanızı istiyorum.

S domeninde hesaplayacaksınız.  Yüklerden gitmek yok.

[AsHeS]

Vc1=((V-V0)*(C2/(C1+C2)))/s;
Vc2=(V0/s)+(((V-V0)*(C1/(C1+C2)))/s);
olur mu ?

[z]

Hesabın sonunda S den de kurtulalım.

[AsHeS]

Hatalı mı yoksa zaman eksenine mi döndüreyim ?
mesaj birleştirme:: 14 Nisan 2013, 01:29:53
Zaman ekseni için;
Vc1=(C2/(C1+C2))*(V-V0);
Vc2=V0+(V-V0)*(C1/(C1+C2));

[z]

Doğrusunu istersen hesaplarken ben çuvalladım. Sonucumu kontrol etmek için sordum.

[AsHeS]

http://electronics.stackexchange.com/questions/11879/how-would-a-laplace-transform-be-useful-in-analyzing-this-circuit
Bu linkte ki modelle hesap yaptım kontrol ettim bir hata gözükmüyor.Eğer soruyu yanlış anlamadıysam.

[z]

100n kapasitörlerin olsun. Birisini daha önceden 2.5v a şarj etmiş ol. Sonrada seri kapasitörlere 5v uygula.

Mantıken sonucu yorumla.

[AsHeS]

Vc1=1.25 volt olur.
Vc2=3.75 volt olur.
Tabii ki bu kondansatörlerin iç direnci ihmal edilerek bakıldığında olacak olay ise şudur ana kol akımı kapasitede gerilim yükselteceği için 2.5 volt olan değer 3.75 yükselir.

[z]

Sonuçlar mantıklı duruyor.

C1 ve C2 kapasitörlerimiz,
V1 ve V2 kapasitor voltajları olsun.  Vo kapasitor voltajının ilk değeri,  diğeri sıfırdı.

V(s)=i/SC1  +  i/SC2  + Vo

(V-Vo)S*(1/S)= i(C1+C2/(C1*C2))

i=(V-Vo)*(C1*C2)/(C1+C2)

V1=i/SC1=(V-Vo)*(C1*C2)*(1/SC1)/(C1+C2) buradan    t domeninde V1= V-Vo*C2/(C1+C2)

C1=C2   V=5 Vo=2.5 için

V1=2.5/2=1.25v
V2=5-V1=3.75v

[AsHeS]

Şimdi hocam reelde düşündüğümde bu şarjın 0 anında olup bittiğini varsayabilir miyiz ?Sonuçta ortada R yok dolayısıyla zaman sabiti yok 0 anında 5-2.5 volt için akım akmaya başlayacak kapasiteler integratif özelliği sayesinde dengeye oturana kadar bekleyecek tabii bu bekleme süresi 0+ kadar olacak yanlış mıyım ?

[z]

Teorik anlamda R yi sıfır düşünürsek evet bu olay, bağlantının yapıldığı anda olup bitecek.

Aslında geçen gün bu olayı düşünerek uyumaya çalışıyordum.

R=0 hatta L=0 olan en süper iletkeni dahi kullansak, bir iletkende bir elektronun kendi çapı kadar mesafe kat edebilmesi için zamana ihtiyaç var. En iyimser durumda elektronu ışık hızında hareket ettirsek bile bir kapasitorun voltajını birden voltaj uygulayarak zıplatamayız diye düşündüm.

[AsHeS]

Teorik anlamda R yi sıfır düşünürsek evet bu olay, bağlantının yapıldığı anda olup bitecek.

Aslında geçen gün bu olayı düşünerek uyumaya çalışıyordum.

R=0 hatta L=0 olan en süper iletkeni dahi kullansak, bir iletkende bir elektronun kendi çapı kadar mesafe kat edebilmesi için zamana ihtiyaç var. En iyimser durumda elektronu ışık hızında hareket ettirsek bile bir kapasitorun voltajını birden voltaj uygulayarak zıplatamayız diye düşündüm.

Hocam çözümü o şekilde düşünüyorsanız yanlış teoriden bahsediyoruz(Kirchoff o noktada kepenk kapatır.) burada sizi Maxwell'e ve mikrodalga hat teorisine davet edeyim .Zaten gerilim uygulandığı anda çıkan puls hattan gidecek ve yüke ulaşacak bu şekilde oluşacak yansımalar sonucu istenilen değere ulaşacaktır.

[z]

Yok uyumaya çalışırken daha basit teorileri düşüneyim. Yok yok. teori de düşünmeyeyim. Düşünecek daha güzel şeyler var.

[ErsinErce]

Yüklü kondansatör s domain de [jstex]V(s)= \frac{I(s)}{sC}+\frac{V(0)}{s}[/jstex] olarak gösteriliyor

devreyi tanımlarsak [jstex]V(s)= \frac{I(s)}{sC_{1}}+\frac{I(s)}{sC_{2}}+\frac{V(0)}{s}[/jstex] olur.

I(s) buradan [jstex]I(s)= \frac{V(s)-\frac{V(0)}{s}}{\frac{C_1+C_2}{sC_1C_2}}[/jstex] çıkıyor

C1 için

[jstex]V_{C_1}(s)= \frac{V(s)-\frac{V(0)}{s}}{\frac{C_1+C_2}{sC_1C_2}}\cdot \frac{1}{sC_{1}}[/jstex]

[jstex]V_{C_1}(s)= \frac{C_{2}(V(s)-\frac{V(0)}{s})}{C_{1}+C_{2}}[/jstex]

C2 için

[jstex]V_{C_2}(s)= \frac{C_{1}(V(s)-\frac{V(0)}{s})}{C_{1}+C_{2}}+\frac{V(0)}{s}[/jstex]

diye uğraşayım derken siz anlaşmışsınız bile hocam =)

[AsHeS]

ErsinErce hocam o afilli yazıların bir dökümanı var mı yazmak için latex yazım kılavuzu mahiyetinde ?