turevi gercek hayatta kullanmak

[Karamel]

merhaba. hocalarimdan bu gun baslikta yazdigim seyi ogrenmek istiyorum. turevin fonksiyondaki degisimi ifade ettigini ve aslinda fonksiyonun o andaki anlik tangent egrisi oldugunu biliyorum. (dy/dx) belli basli turevleri almayi biliyorum ama turev i gercek hayatta gel kullan deseler nerede kullanacagimi bilmem....

hocalarimdan bana turev ile ilgili gercek hayattan alinmis bir problem sormalarini istiyorum. birlikte yapmaya calisalim.

[Kabil ATICI]

otomatik kontrol sistemlerinde hızlı cevap verebilmek için türev fonksiyonu kullanılır, bir sonraki harekete cevap verebilmek için integral fonksiyon. O anki cevap içinde liner sistem kullanılır.

Bir zamanlar elektor dergisinnde yayınlanmış bir devre vardı levitator (cismi havada tutan bir devre)
Burada basit bir ışık alıcı verici arasına cisim konuyor (bu bir elektromıknatıs altında),
cismin durumuna göre ışık miktarı değiştiği için, fotodiyot üzerinden alınan veri kuvvetlendiriliyor 3 kola ayrılıyor , bunlar türev alıcı, integral alıcı, ve doğrusal kuvvetlendirici bu üçü sonra tekrar toplanıp elektromıknatısı kontrol ediyordu. Burada türev alıcı cismi ani hareketlerine karşı sistemin tepki vermesini sağlamak için kullanılıyordu. (opamp girişine bağlı kondansatörden oluşuyor) integral alıcı ise cismin olası hareketlerine karşı-özellikle yumuşak hareketi sağlar) (opamp'ın geribesleme direncinin olduğu yere bağlı kondansatördür)

[mufitsozen]

basit bir problem:

Elimde 40m tel cit var. Bununla bahceme bir kumas yapmak istiyorum. Kare seklinden bir kumes yaptigimi var sayarsak en buyuk alana sahip bir kumes icin kenarlar nasil olmalidir.

Bu soru cok basit olarak turevle cozulebilir.

[Karamel]

Mufit hocam. bir dikdortgenin en buyuk alana sahip olmasi icin kare olmasi gerektigini 2. dereceden denklemler ve limit ile kanitlayabiliyorum. bunu turevle nasil kanitlarim?

[ferdem]

Bir fonksiyonun min/max olduğu değeri bulmak en temel türev uygulamalarından birisidir. En büyük alanlı dikdörtgen problemini limitle nasıl kanıtlıyorsunuz? Max. değer problemidir ve normalde türev alarak yapılır.
Türev uygulamaları olarak "related rates" konusuna bakabilirsiniz:
https://sakai.wfu.edu/access/content/group/26f503c9-bec7-4bb7-bdab-82ed8fda9d39/WebPostings/Math111/RelatedRates.pdf

[z]

L mikrohenrilik bir bobinden milyonlarca üreteceksiniz.

Endüktans, bobin karkasının çapıyla ve sarım sayısı ile orantılıdır.

En az telle bobini sarabilmek için bobin çapı ve boyu ne olmalıdır?

[GreeN]

Mufit hocam. bir dikdortgenin en buyuk alana sahip olmasi icin kare olmasi gerektigini 2. dereceden denklemler ve limit ile kanitlayabiliyorum. bunu turevle nasil kanitlarim?

cevre = 40 = 2a+2b
alan = a*b
alan = a*(40-2a)/2
alan = 20a-a^2
alan' = 20-2a
20-2a =0
a= 10 , b=10

[mufitsozen]

Mufit hocam. bir dikdortgenin en buyuk alana sahip olmasi icin kare olmasi gerektigini 2. dereceden denklemler ve limit ile kanitlayabiliyorum. bunu turevle nasil kanitlarim?

turev sana bir fonksiyonun egimini gosterir. Eger bu egim sifir ise bu ya max yada minimum oldugunu gosterir.

Ornek:



daha cok aciklama http://mathsfirst.massey.ac.nz/Calculus/SignsOfDer/MaxMin.htm

[berat23]

türev demek değişen bir fonksiyonun değişim hızı demek. bu mantıkla bakarak gerçek hayata uygulanabilir. mesela elinde bir aracın zamanabağlı konumdenklemi varsa bunun zamana göre 1.türevi sana konumdeğişim hızı-> yani hızı verir. bu en ilkel newton örneği. mesela hızın değişimi ivmedir, hız denkleminin türevi ise ivmeyi verir.

min-max probleminde ise şöyle düşün. bir değişken olsun, bunun max. noktasına gelmek için fonksiyon artar, artar(yani hız pozitif) sonra hız sıfıra iner ve hız negatif olur azalmaya başlar. min. nokta için hızlar tam tersi. işte hızın sıfırlandığı nokta yani türevin sıfırlandığı nokta max. veya min. noktasıdır.

bunlar en ilkel örnekler, kontrol de hız feedback'inin etkisini anlamak çok kompleks olur.

[fbkaya]

Mufit hocam. bir dikdortgenin en buyuk alana sahip olmasi icin kare olmasi gerektigini 2. dereceden denklemler ve limit ile kanitlayabiliyorum. bunu turevle nasil kanitlarim?

Bu ispatı limit ve 2.dereceden denklemlerle benim için yapar mısın ?

[Karamel]

hocam Robert A. Adams in kitabinda gormustum. kitap ingilizce ama hemen gostereyim.

http://rjavadi.iut.ac.ir/sites/rjavadi.iut.ac.ir/files//files_course/robert_a._adams_christopher_essex_calculus_a_cbookfi.org_.pdf

sayfa 82. limits and continuous ta min max theorem basligi altinda cozulmus bir soru hocam.
mesaj birleştirme:: 30 Kasım 2014, 15:07:53
bu arada benim bildigim kadari ile turev i limit doguruyor. yani soyle ki:

lim h->0  f(0+h) - f(0) / h

bu zaten dy/dx. yani turev demek? 

[fbkaya]

hocam Robert A. Adams in kitabinda gormustum. kitap ingilizce ama hemen gostereyim.

http://rjavadi.iut.ac.ir/sites/rjavadi.iut.ac.ir/files//files_course/robert_a._adams_christopher_essex_calculus_a_cbookfi.org_.pdf

sayfa 82. limits and continuous ta min max theorem basligi altinda cozulmus bir soru hocam.
mesaj birleştirme:: 30 Kasım 2014, 15:07:53
bu arada benim bildigim kadari ile turev i limit doguruyor. yani soyle ki:

lim h->0  f(0+h) - f(0) / h

bu zaten dy/dx. yani turev demek? 

İngilizcem iyi değil dolayısı ile  "A=x(100-x)=100x-x^2" den sonra ne yaptığını anlayamadım.
Türev için KhanAcademynin türevle alakalı videolarına bakmanı öneririm. birçok sorunu cevaplayabilir.

[Karamel]

hocam eve gecince turkceye cevirecegim 82. sayfayi.

[Karamel]

Fbkaya hocam. eve gidince cevirecegim yazmisim ama evde misafir vardi. bir turlude musait olamadim. okulda sinavlarda bastirdi. ilk uygun oldugum firsatta pdf ten sayfayi okuyup ceviri yapacagim. suan telefondan baglandigim icin pdf i acamiyorum. elimde olmayan nedenlerden sozumu tutmamusim gibi oldu. kusura bakmayin hocam.....

[erolsar]

Ali Nesin'in konuyla ilgili bir yazısı vardı.
Googleda Ali Nesin Türev diye aratınca çıkıyor