Basit kesirlere ayırma sorusu

[exmachine]

Merhaba arkadaşlar.

( z^3 + 6z^2 + 11z + 6 ) şeklinde bir karakteristik denklemi çarpanlarına ayırdığımızda (z+1)(z+2)(z+3) sonucu elde edilebiliyor. Ancak ben bir türlü bu sonuca ulaşamadım.

Nasıl çözüldüğünü gösteren olursa çok makbule geçer.
Eminim basit bir yolu vardır ama ben beceremedim.

[mehmet]

http://bfy.tw/CbOQ

[exmachine]

Sağol hocam. Bu aklımın ucundan bile geçmemişti 

[ferdem]

İkinci dereceden olsaydı çarpanlara kolayca ayrılırdı, 3. derecen olunca bir çarpanı denemeler ile bulmak gerekiyor. x+1 ve x-1 çarpanı ilk bakılacak çarpan, x=-1 ve x=1 yazıp çıkan sonucun 0 olup olmadığından çarpan olup olmadığı anlaşılıyor. Olmazsa x=2 ve x=-2 ye bakılır. x=2 de 0 çıktı diyelim, tüm ifadeyi (x-2) çarpanına bölerek 2. dereceden bir polinom elde edilir. O da çarpanlara ayrılır.
Sizin durumda z=-1 için ifade 0 çıkıyor, tüm ifadeyi z+1 e bölerek devam edilmeli.

[Zoroaster]

( z^3 + 6z^2 + 11z + 6 )=(z+a)(z+b)(z+c)=z^3+z^2(a+b+c)+z(ac+bc+ab)+abc

abc=6  ve a+b+c=6

abc=6 icin iki secenek var  ya 1,1,6 ya da 1,2,3

a+b+c=6 icin   [0,0,6], [0,1,5], [0,2,4], [0,3,3], [1,1,4], [1,2,3], ....

Eger verilen polinomda kokler tam sayi olmasaydi isi cok zor olurdu.
 

[sovalye]

Sallayarak kok bulmaniza gerek. Duzgun matematiksel bir cozum yolu var. Biraz degisken degistirme yapmak gerekiyor.

Once soruyu yaptim da 3 kok de real sayi oldugu icin cok basit geliyor. Islerin nasil oldugunu gostermek icin komplex koklu bir denklem de cozdum.

[exmachine]

Cevap veren herkese teşekkürler, çok yararlı oldu.

[mufitsozen]

Sallayarak kok bulmaniza gerek. Duzgun matematiksel bir cozum yolu var.

sayin @sovalye hakli,

nasilki "ax² + bx + c = 0" denkleminin kokleri icin bir formul var ise,

ax³ + bx² + cx + d = 0 denklemi icinde biraz daha karisik ama Girolamo Cardano'nun 1545 yilinda ilk defa yayinladigi bir formul var. Bu formul genellikle okullarda ogretilmez cunku lise mufredatinda anlatilmayan "complex" sayilarinda anlatilmasi gerekir.

[ferdem]

Sistematik çözümler elbette vardır ama birkaç tahminle bir kök belirlenebilirse çözüm hızlanıyor. Polinoma bakıldığında kökün pozitif olmayacağı görünüyor; kökler toplamı kökler çarpımını da görmek mümkün, tahmin yapılarak ilk kökün belirlenmesi(kökler tamsayı varsayımında) fena yöntem değildir.

[Epsilon]

Peki bu formül elektronikle ilgili,  hangi sorunun veya konunun çözümünde kullanılıyor.
Ayrıca bu tür  formülleri çözen online bir hesap makinası /web site varmı?

[sovalye]

wolframalpha.com


Akliniza gelemeyecek konulari bile yapiyor.

[Epsilon]

iki bilinmiyenli denklemlerin bazı tahminlerde kullanıldığına dair bilgiler okumuştum

[Epsilon]

Mesela grafik programlarında, postscrip fontlarda  kullanılıyormuş
https://math.stackexchange.com/questions/825699/what-is-an-example-of-real-application-of-cubic-equations