Yeni Bir Paradox

[fractal]

arkadaşlar betrand russel coğu kişi duymuştur.ünlü ingiliz matematikcisi ve filozofu.liselerde ve üniversite 1 okutulan modern matematik kitabının  yazarıdır.matematik dili ve mantık üzerine araştırmalar yapmıştır.bie gün matematik kitabı aldım ve kümlerden başladım okumaya.daha ilk safyada şöyle birşey takıldı aklıma...


A ve B iki küme olsun  

A=B

AdenkB olsun yani kümeler hem eşit hemde bir birlerine denk olsun

boş küme alt kümesidir  A nın
boş küme  alt kümesidir B nin

A/B=boşküme
B/A=boşküme

şimdi paradox kısmı şu her iki küme boş küme diye kavramsal bişey var ama bu boş kümeler  bir birine eşit değil yada yanı değil.A kümesinde olupta B kümesinde olmayan şey boş kümeymiş.keza terside aynı .ama boş küme bu iki kümeininde alt kümesi paradox kısmı bu..
sıfır eşitdeğildir sıfır gibi birşey demek gibi bu değilmi?

[Tagli]

Yani sen A\B = "Boş küme" bilgisinden yola çıkıp "A'da olup da B'de olmayan şey boş küme imiş. Ama boş küme B'de de var." diyorsun sanırım. Burdaki sorun senin boş kümeyi bir varlık olarak düşünmen. Ama boş küme aslında bir yokluktur. A'nın B'den, B'nin de A'dan farklı elemanı yok, burada işin özü bu. Kapsama olayı da (yani boş kümenin her kümenin alt kümesi olması meselesi), boş kümenin, A'da (veya B'de) olmayan bir elemana sahip olmamasından kaynaklanır.

Sonuçta bence burada paradoks yok. Her şey yolunda...  

[fractal]

olayın kavramsal  yanının farkındayım russel dan bahsetmemde bundan ötürydü.mantık , imgeleme, soyutluk ve dil ile olan bağlantısı üzerine çalışmalar yapmış.şimdi sıfır bir sayımıdır yoksa sayıdan cok bir kavramsal varlıkmıdır.0x29=0 dediğimizde bu bir rakammı yoksa hiçliği yokluğu karşılayan bir kavrammı?şayet 0/0 bir ramakam olsaydı tanımlı olurdu(mu).(neden)demek istediğim şey 0 eşit değildir 0 a.yani ışık hem dalgacık hemde parçaçık olarak bulunabiliyorsa yada bizim deneyimiz ışığı parçaçık olarak görebilecek şekilde ise bize parçaçık sonucu veriyor yok deney düzeneğimiz onun formunu dalgaçık şeklinde verecek tarzda ise ışık dalgacık oluyor.sanki deney ışığın türünü tanımlayan tek etkenmiş gibi.biz sadece ışığın  2 türde olabilece sonucunu veren deneylerimi biliyoruz.şimdi bizim matematiksel sonucumuz yada varmka istediğimiz sonuc neyse sıfırı öyle görüyoruz.bizim örneğimizde de boş küme yada sıfır bir bakıma işimize geldiğimiz gibi bazen bir sayı rakam olarak bazende bir kavram olarak kullanılıyor.bence boş küme sırf kavramsal olarak kullanılsa bile burda bir mantık çelişkisi var.klasik mantığın 3 ilkesi vardır

1.birşey neyse odur.a=a
2.brşey kendinden başka birşey değildir  a=!b
3.birşey olmadığı şey değildir   a!=(a')

gerçekte boş küme nedir nasıl birşeydir?boş kümelerde eşitlik varmıdır?kavramsallık tam olarak nedir?mantığın sınırları dilin sınırlarımıdır...

Russel Paradoksu

En önemli paradokslardan birisidir ünlü matematikçi Bertrand Russell‘in bulduğu paradoks. Paradoks şöyle: Adamın teki bir katalog hazırlamak istiyor. Ancak kataloğun özelliği şu. Kendi adını içermeyen bütün katalogların kataloğu. Yani kitap kataloğu değil de, katalog kataloğu oluşturmak istiyor. Russell burada şu soruyu soruyor. "Kendi adını içermeyen katalogların kataloğu kendi adını içermeli midir? Bu katalog ,kendi adını içerirse ,kendi adını içeren kataloglar gurubuna girer. Oysa ki bu ,kendi adını içermeyen katalogların kataloğudur; demek ki bu katalog kendi adını içeremez.  Fakat bu katalog kendi adını içermezse ,kendi adını içermeyen kataloğuna ait olur ki o zamanda kendi adını içermesi gerekir. Bu açıkça bir paradokstur;çünkü mantık "kendi adını içermeyen katalogların kataloğu'nun hem kendi adını içermesini hem de içermemesini emretmektedir. İki doğru olamayacağına göre burada paradoks vardır.

[fractal]

İdamlık mahkum Paradoksu

Adamın biri,ne suç işlemişse, idama mahkum olmuş. Hakim son kararını şöyle açıklamış: "Önümüzdeki hafta bir sabah idam edileceksin. Ama bir gün önceden idam edileceğini bir gece önceden tahmin edemeyeceksin." der ve kalemini kırar. İdam mahkumu perişan halde hücresine döner. Yapacak başka şeyi olmadığından hücresinde mecburen düşüncelere dalar ve mırıldanmaya başlar. "Eğer ilk altı sabah idam edilmemişsem,altıncı günün gecesi,ertesi sabah (yani yedinci sabah) idam edileceğimi bilirim elbette. Demek ki ilk altı sabahtan birinde idam edilmeliyim,hakimin kuralına göre son sabah idam edilemem. "Aradan birkaç dakika geçer ve düşünmeye devam eder. "Ama o zaman da, eğer ilk beş sabah idam edilmemişsem, yedinci sabah idam edilemeyeceğimden, altıncı sabah idam edilmem gerektiğini beşinci günün gecesi anlamış olurum, ki hâkimin dediğine göre anlayamam gerekir… Demek ki altıncı sabah da idam edilemem…Gerisi doğal olarak kendiliğinden gelir: Demek ki altıncı ve yedinci sabah idam edemezler. Ama o zaman da, ilk dört sabah idam edilmemişsem, beşinci sabah idam edileceğimi dördüncü günün gecesi anlamışlolurum. Demek ki beni ilk dört sabah idam etmeleri gerekir… Böyle  düşüne düşüne haftanın birinci sabahı idam edilmesi gerektiğini anlar ki o zaman da ne zaman idam edileceğini daha şimdiden biliyordur. "Demek ki beni idam edemezler…" diye sevinçle yatağa girer ve rahat bir uyku çeker.

[mcan]

""Demek ki beni idam edemezler…" diye sevinçle yatağa girer..." demekki yatağa girdiği son sevinçli gece olur yani paradokx maradoks yok hakim haklıymış ,hemen ertesi gün başını uçururvermişlerdir hergelenin.tahmin edemeden gitti zavallı

[timpati]

her çiçeği kokladık, bir leylak kaldı zati.

[fractal]

timpati ironi yapıyor sanırım....

[tnr]

PEKİİİ....
Bugün hava sıcaklığı 0 derece olsun. Yarın da sıcaklığın 2 kat ısındığını hissetsek (sonuçta havanın 2 kat ısındığını hissedebiliriz). hava 2 kat ısındı deriz lakin 0*2=0 dır. O zaman hava hiç bir zaman x kat ısınamaz; ama ısındığını hissedreiz.
Yine aynı şekilde sıcaklığın -1 derece olduğunda ertesi gün hava 3 kat ısındı demek de yanlış olur. hava 3 kat ısınmaz soğur -1*3=-3 bu durumu doğru olarak nasıl ifade edeceğiz.  :?  Hava -3 kat ısındı mı diyeceğiz.
-1*-3=+3

[fractal]

evet dikkat cekmek istediğim noktalardan birinede güzel bir örnek vermişsin.aslında sıcaklığın 0 yada 100 yada -6 derece olma gibi bir durumu yok.sadece tanımlamalar yapılmış.insan oluşları durumları sürecleri kavramak algılamak  için nasıl yer ve zaman algısı olmassa olmaz ise dil ile kavrayışın kavramsallık gibi beynin fonksiyonlarla çalışan bir yapısıdır.zaten aristonun kategori kavramı batı bilimin gelişmesinde en büyük etkenlerden biridir.tanımla kategori et sınıflandır .....

Dikotomi(sonlu zamanda nasıl oluyorda sonsuz parçalar katediliyor..)

A kişisinin d noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat d'ye gitmeden, önce d'ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat d'ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle devam eder.

A-\frac{d}{8}-\frac{d}{4}---\frac{d}{2}-------d

Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayıda mesafe gitmesi gerekir. Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur. Böylece bu yolculuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuğa başlayamaz. Bu paradoks sonuç olarak belirli bir mesafenin yolculuğunun tamamlanamaycağını veya başlanamayacağını, böylece de her hareketin sadece bir ilüzyondan ibaret olacağını ifade eder.

[fractal]

Ok Paradoksu

Yaydan çıkmış, ilerleyen bir ok hayal edelim. Zaman içindeki her anda, ok belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir. Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkânsızdır.bu yüzden aslında hareket de bir illüzyondur

[piedos]

PEKİİİ....
Bugün hava sıcaklığı 0 derece olsun. Yarın da sıcaklığın 2 kat ısındığını hissetsek (sonuçta havanın 2 kat ısındığını hissedebiliriz). hava 2 kat ısındı deriz lakin 0*2=0 dır. O zaman hava hiç bir zaman x kat ısınamaz; ama ısındığını hissedreiz.
Yine aynı şekilde sıcaklığın -1 derece olduğunda ertesi gün hava 3 kat ısındı demek de yanlış olur. hava 3 kat ısınmaz soğur -1*3=-3 bu durumu doğru olarak nasıl ifade edeceğiz.  :?  Hava -3 kat ısındı mı diyeceğiz.
-1*-3=+3

1 insanların bir değişkeni 2 kat artmış olarak hissetmeleri için onun 10 kat artması lazımdır yani insanların algıları genelde logaritmiktir
2 neden Celcius yerine Kelvin birimi kullanmıyorsun bu senin problemini çözebilir )

[fractal]

ok paradoxsu hakkında görüşleriniz nedr?

[tnr]

piedos demiş ki:

1 insanların bir değişkeni 2 kat artmış olarak hissetmeleri için onun 10 kat artması lazımdır yani insanların algıları genelde logaritmiktir
2 neden Celcius yerine Kelvin birimi kullanmıyorsun bu senin problemini çözebilir )

Buna katılıyorum. 0 sayısı bir yokluğu temsil eder. O yüzden yokluğun x katı gene yokluktur. Hava 0 derece olduğunda sıcaklık yok değil yine vardır. Ben kullandığımız cümlelerdeki mantık hatasını söylemek için yazdım.
fractal demiş ki:

Ok Paradoksu

Yaydan çıkmış, ilerleyen bir ok hayal edelim. Zaman içindeki her anda, ok belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir. Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkânsızdır.bu yüzden aslında hareket de bir illüzyondur

Herhangi bir zamanda doğrudur ok hareket etmez. Bu zaman durduğunda geçerlidir. Zaman da hiç bir zaman duramayacağına göre ok hareket eder.Bir film 25 resimden oluşur. Makarayı durdursak sadece bir resmi görürüz. Makarayı oynatırsak hareketli bir görüntü görürüz.
x=t*v x gidilen yoldur. t hareketin başladığı andan bittiği ana kadar geçen zamandır. t=0 olduğunda x de 0 olur; yani hareket olmaz. Hareket zaten zamana bağlıdır. O yüzden ok, zaman aktığı sürece hareket eder.

[tnr]

Bir başka paradoks;
1 kg = 1 ton ¿?

1 kg = 1000 gr.............(1)
2 kg = 2000 gr.............(2)

(1) ve (2) çarpılırsa:

2 kg = 2.000.000 gr
2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)
2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton).  Dolayısı ile,
1 kg = 1 ton

şimdi bu durum nasıl izah edilebilir. Bildiğimiz matematik de aslında doğru değil mi?  elektronikte de aynı durum söz konusu mesela; P=I*I*R burada akımı mA alırsak sonuç farklı çıkıyor:
I=1A, R=1ohm >>> P=1*1*1=1W
I=1000mA, R=1000mohm >>> P=1000*1000*1000=1.000.000.000mW=1.000.000W
Sonucu mikro A olarak alırsak durum daha da fecaat... :lol:
Diyebilirsiniz ki, A ve V temel birim mili onların askatı o yüzden yanlış çıkabilir. Oysa yukarıda gr temel birim olduğu halde yanlış çıkıyor. Yoksa doğru mu  :roll:
Eğer 1A=1000mA ise ikisi de aynı çıkması gerekir. Yoksa bu paradoks başka bir paradoksla mı izah edilebilir.

2+2=5  Â¿?

X = Y ................................................olsun
X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık.
X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık.
(X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.
( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti.
X + X = X..........................................X = Y olduğundan,
2.X = X..............................................'X' leri topladık.
2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti.
3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.
5 = 4..................................................buradan,
5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2'  şeklinde yazdık.  HATA NEREDE?

Benim bildiğim doğru 1 tanedir. Bazıları diyebilir ki mutlak doğru yoktur. Eğer Mutlak bir doğru yoksa doğru da yoktur. her şey yanlış mıdır o zaman... :?:  Yoksa mutlak bir yanlış da mı yoktur..
Aşağıdaki sitede değişik paradokslar var
:arrow: http://www.paradokslar.com/matematik/matematik_paradokslari.htm

[Tagli]

@tnr, yazdığın iki yaklaşım da yanlış.

1) Çarpma işleminde birimleri dikkate almamışsın. 1 kg ile 2 kg'ı çarparsan 2 kg etmez, 2 kg^2 eder. Aynı şey gram kısmı için de geçerli.

2) (X-Y)'leri sadeleştiremezsin. Çünkü X-Y=0'dır ve 0'a bölüm tanımsızdır.

Sonuçta burada paradoks yok.