Bu integral nasıl çözülür.

[z]

Uzun zamandır integral çözmüyorum ve aşağıdaki integrali almayı beceremedim.

[jstex]z=\int_0^{2\pi}\sqrt{(1 + cos^2(x)}dx}[/jstex]

Bu integralin adım adım çözümü nasıl yapılır?

[gumush]

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Denemedim ama sanirim bu alternatif olabilir.

[z]

Ara işlemleri görmek istiyorum.

[gumush]

Bulent hocam ,

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=8ab70731b1553f17c11a3bbc87e0b605

buradakinde formulu yazdiktan sonra adim adim cozumu gosteriyor.

[z]

Sorduğum integral biraz cins galiba.

Emin değilim ama okulda da bu tip integral çözdüğümüzü hatırlamıyorum.

Bulabildiğim en iyi kaynak http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral fakat bundan da bir şey anlamadım.

Çözümü yarım kalıyor galiba.

[serdararikan]

yanlış hatırlamıyorsam(aynı sizin gibi uzun zaman oldu çözmeyeli)

kök içindeki 1+(cosx)^2 ifadesi yarım açı fomülleri ile

1+(1/2 + 1/2 cos(2x))

haline getirilebilir.buradan sonrası bi nebze kolaylaşıyor

[z]

Yok hocam kolaylaştığı yok. Ne kadar takla atarsam atayım dönüşümler sonucunda gene gıcık bir integral çıkıyor karşımıza.

mesaj birleştirme:: 18 Eylül 2013, 15:54:45
Bu arada, bu integralle nasıl tanıştığımı merak ederseniz....

[Icarus]

Malesef çözemeyeceksiniz.  Çünkü eliptik integrallerin analitik çözümleri yok. (Sonsuz seri)
Nümerik teknikler kullanarak yaklaşmanız gerekiyor.

Böyle sin(x)^2 gibi aldatıcı basitlikte şeylerin bile çözümü olamayabiliyor

[promate]

wolfram  7.6404 metre yurur diyor

[z]

Malesef çözemeyeceksiniz.  Çünkü eliptik integrallerin analitik çözümleri yok. (Sonsuz seri)
Nümerik teknikler kullanarak yaklaşmanız gerekiyor.

Böyle sin(x)^2 gibi aldatıcı basitlikte şeylerin bile çözümü olamayabiliyor

Peki bir integrale bakar bakmaz bu eliptik bir integral diye tanı koyabileceğimiz özellik varmı?

Okulda bu tip integraller görmedik diye hatırlıyorum. Bazı integraller içinde sadece sonuç verilir bu integralin çözümü lisans eğitiminde gösterilmez denirdi.

[-Hasan-]

Bülent Abi 1+cos^2(x) ifadesini cosx parantezine alıp kısmi integral yaparsan çözülüyor.

[z]

Ben bayağı bir şey denedim ama beceremedim. Bir kaç adımı gösterebilirsmisin?

[Icarus]

Peki bir integrale bakar bakmaz bu eliptik bir integral diye tanı koyabileceğimiz özellik varmı?

O kadar uzman değilim, sadece fizikte birkaç yerde karşılaşmıştım.

[-Hasan-]

Hocam benim gittiğim yol bu. Geriye kalan belirli olarak integral almak. İntegrali Microsoft Mathematics ' te aldığımda da aynı sonucu aldım. Artı bir de kendim türevini aldım doğru sonuç bu.
mesaj birleştirme:: 18 Eylül 2013, 18:04:14
Tüh karekökü görmemişim.

[z]

Karekökü görmezden gelirsek integral kolay çözülür. Sorun da burada zaten.