Kontrol stratejisi

[z]

P adet kutbu, Z adet sıfırı olan  H(s) düzeneğini kontrol altında tutmak isteyelim.

Bu sistemin önüne yerleştireceğimiz G(s) bloğu ile H(s) arasında nasıl bir ilişki olmasını isteriz?

[CoşkuN]

Kitaplarda  2'den fazla dereceli sistemler için 2.dereceye indirgeme yöntemleri anlatılıyor.Sistemin karakteristiğine en çok etkiyen kutuplar ve sıfırlara göre sanırım.Böyler birşey olabilir mi acaba?

[z]

Orneğin

H(s)=a/(s+a) şeklinde bir düzeneği kontrol etmeye kalkalım.

G(s) için nasıl bir transfer fonksiyonu seçersiniz? Neden?

[picusta]

Soru her ne kadar açik bir soru gibi gözüksede, aslinda cevabi tektir:
Korektörü müsterinin istegine göre seçiyoruz.
Müsterinin istedigi kapali çevrimde belli nominal performanslar (yükselme hizi, overshoot vs..). Ayrica bu performansin dis etkenlere ragmen  belli bir sinira kadar garantilenmesini istiyor.
Bunlari müsteri ile kesinlestirdikten ve uygulamanin gereksinimlerini göz önüne aldiktan sonra (uzay araci mi, endüstriyel makina mi yoksa ticari ürün mü),  korektör sentezi için bir yöntem seçilir (buna kontrol stratejisi diyebiliriz). En kullanilan yöntemler : kutup yerlestirmesi (lisansta gösterilen), robust control (Hinf norm) ve optimal kontrol (LQR,LQG), bunlara birde son olarak predictive kontrol ekleyebiliriz.
Ayrica gerekiyorsa modelin nonlineerlikten dogan stabilite sorunlarini incelemeliyiz (Lyapunov fonksyonu). Eger sorun teskil ediyorsa, lineer korektörümüze ilaveten ayrica modeli stabilize eden ve lineerlestiren durum degiskenli feedback uygulamaliyiz. Bazende lineerlestirmek iyi olmayabilir, stabiliteyi daha kötü yapabilir.
Ayrica yapisal olmayan yöntemler ile sistemi kontrol edebiliriz, mesela bulanik mantik veya yapay sinir aglarini kullanan korektörler gibi.
Pratikte ise, genelde PID kullanilir ve PID nin parametrelerini ampirik olarak ayarlamak için birçok yöntem gelistirilmistir, bunlardan Ziegler-Nichols, Takashi ve Röle yöntemlerini sayabiliriz. Hatta bu ayarlama yöntemleri PLC'lerde otomatik ayar diye programlanmistir, kullanirken dikkatli olmali, her sistemi kontrol etmek için kullanilmamali.

[z]

Peki elimizde a/(s+a) şeklinde sistem olsun.

Sistemin ileriyol transfer fonksiyonu için 3 seçenek sunuyorum.

(a/b) * (s+b)/(s+a)

a*b/((s+a)(s+b))

(a*b/c)*(s+c)/((s+a)(s+b))

Performans indeximiz ITAE olsun.

Sistemi bu üç seçenekten hangisine uydurmaya çalışırsınız? Neden?

[z]

@Picusta

Gene hemen yukarıda vermiş olduğum üç seçeneği göz önüne alalım.

S=-a kutbuna ilave olarak beklentimiz olan yerleşme zamanı ve aşım için de sayısal değerler vermiş olsaydım;

Mantıklı bir seçimi nasıl yapacaktık?

Matlab'dan bu konuda nasıl yardım alabiliriz?

[picusta]

Sistemde sifir yoksa sifir ilave etmek iyi bi fikir değil gibi. Ben olsam ikinci dereceden sistem oldugundan ikinci seçenege benzetmeye çalisirim.  Sonra amotrissmani seçerdim (asim), mesela 0.8 alirim. ondan sonra tablolara bakarak Wn seçerim (yükselme zamani). Dikkat edilecek hussus, sistemi bu yapiya benzetmek için seçilecek korektörün sifiri, sistemin sabit olmayan kutubunu kompanse etmemeli (gözlemlenmeyen durum degiskenleri kararli olmali).
Matlab'da bu isi en iyi yapan Control toolbox. LTI viewer var birde SISO Design tool. Basta sistemi girdikten sonra, degisik korektör konfigurasyonu seçilir(feedback, prefilter). Sonra görsel olarak kapali çevrimdeki sifirlar ve kutuplar yerlestirilir. Matlab otomatik olarak korektörü hesaplar, Bode ve Nichols gösterir.

[z]

Aslını sorarsan bende 2.dereceye benzetip çözmeyi denerim. (Tek nedeni, bütün hesapları kağıt kalemle yapabilmem)

Sistem derecesi artarsa fikir yürütemiyorum.

Öte yandan sisteme sıfır ilave etmenin feedforward etkide bulunması nedeniyle band genişliğini artırmazmı?

Sisteme sıfır ilave etmek neden iyi fikir değil? (PID bir adet 0 getiriyor)

Dikkat edilecek hussus, sistemi bu yapiya benzetmek için seçilecek korektörün sifiri, sistemin sabit olmayan kutubunu kompanse etmemeli (gözlemlenmeyen durum degiskenleri kararli olmali).

Birde bu satırı biraz açabilirmisin?

[picusta]

Sisteme sifir eklenmesinden kaçinilmaktan kastim, kapali çevrimdeki sisteme eklemek, sistemin kararli kutubunu kompanse etmek için korektöre eklenebilir. Koydugumuz korektörde sifir olabilir, ama kapali çevrimde bu sifirin gözükmemesi gerekir.
Sifir eklemenin dediginiz gibi defazaj ilave ediyor, bu iyi olabilir. Ama ayrica sifirlar asimi artirir, normalde aperiyodik sisteme geçici salinim ilave edebilir. salinim yapanlarin fazi degisir. Ayrica minimal olmayan defazaj ortaya çikabilir.  
Bütün bunlari en iyi matlabda simülasyon yaparak görebiliriz, sifirsiz ve sifir ilave edilmis sistemlerin cevaplarini karsilastirabiliriz.
Sifirlari kutuplarla kompanse etmekten kasttim söyle: Elimizdeki sistemde (s+a) kutubunu kompanse etmek istiyoruz mesela. bunun için korektöre s+a sifir koyuyoruz. böylece ne oluyor? kapali çevrimde bu -a dinamigi gözükmüyor, sanki sistemde öyle bir dinamik yokmus gibi oluyor, hesaplar kolaylasiyor. Bunu yapabilmek için bu kutubun karali olmasi (negatif) gerekiyor.

[z]

Hocam ben mi yanlış anlıyorum, kutupla sıfırı yoketmek tamam sistemi basitleştiriyor da aşağıdaki kırmızıya boyadığım kısımla çelişiyor.

Neden etmeyelim? s-a tipi bir kutup varsa s-a tipi sıfır koyma mı demek istiyoruz.

Dikkat edilecek hussus, sistemi bu yapiya benzetmek için seçilecek korektörün sifiri, sistemin sabit olmayan kutubunu kompanse etmemeli (gözlemlenmeyen durum degiskenleri kararli olmali).

[picusta]

Sistem derecesi artarsa söyle bir mantik düsünülebilir:
n adet kutuba sahip bir sistemi, 1. derece (reel kutuplar)  ve 2.derece (komplex kutuplar) kesirlerin toplami olarak ayirabiliriz.
Böylece elde ettigimiz sistem parallel 1. ve 2. derece sistemlere esdeger.
Sistem lineer oldugu için, toplam cevap, her bir sistemin cevabinin toplami olacak.
Sistemin basamak türü bir giris sinyaline cevabini en çok etkileyen (dominant) kutuplar en yavas kutuplar olacak.

[aYe]

Selam,

Ya herkes uzman ya da herkes benim gibi sormaya korkuyor

Düşündüm taşındım nasılsa benim karizma sorunum yok düz lise mezunu adamım, sorarım hocam.  :lol:

Şimdi yukarda gördüğüm matematik işlemleri 4 işlem'den ibaret ama terim terminolojisi soğuk fizyonla uğraşılıyormuş izlenimi veriyor. 8O

Açıkcası benim kafa basmadı... :roll:

Benim gibi bir cahilin konuya kenarından ucundan tutunmasına vesile olmak adına konunun özünü biraz (ameleye anlatır gibi)anlatabilirmisiniz?

Teşekkürler.

[picusta]

Evet, a'nin positif oldugunu varsayarsak, G(s)= K/(s - a) sistemde (a) positif bir kutup. Böyle bir sistem normalde kararsiz bir sistem. Simdi bu sistemin önüne C(s)=(s-a) blogu koyarsak (a kararsiz sifir), ikisini seri bagladigimiz takdirde: G*C(s)= K*(s-a)/(s-a) elde ederiz, kompanse olacagi için K'ya esit olacak deriz.
Ama gerçekte böyle olmaz, ve sistem kararsiz olur. Bunun açiklamasini yapmak için matematikçiler transfer fonksyonlarinin yetersiz kaldigini bildikleri için durum-degiskenli modellemeyi gelistirdiler ve gözlemlenebilirlik (Observability) ve " Stabilizability" kavramlarini ortaya çikardilar.
Aslinda sorun su: kutuplar ile sifirlar asla birbirlerine tam olarak esit ayarlanamiyor, bundan dolayi sistem kararsiz.

[z]

@Tatlısurkurnazı süpersin.

Orda gördüğün dört işlem evet sıradan bir dört işlem ama değişkeni bu dünyaya ait değil.

Bizim dünyamızın bağımsız değişkeni olan t (zaman), yukarıdaki 4 işlemde ise bağımsız değişken olan s komplex bir değişken.

Basit anlatımı gelince;

Lise mezunuyum, bunları görmedim diye üzülme. Biz gördük te ne oldu. Ben hala anlamadım. O yüzden de sorularım peşpeşe geliyor. İşi bileni yakalayınca senin deyiminle itin olurum bize de anlat diyoruz.

[z]

Aslında kararsızlığa neden olan kutbu sıfırla yok ederizde;

Sistem parametreleri kaymaya başlayınca kompanze etkisi de yok olmaya başlıyor. s+a tipi bir sıfır fazla sorun değilken, s-a tipi bir kutup, s-a sıfır ile silnmeye kalkışılınca, a kayarsa sistem kararsız yapıya dönüşüveriyor.  

Sanırım asıl sebep bu.

Ben gene de hala karşılaştığımız bir sisteme şu kontrol bloğu yakışır diyemiyorum.

Tamam PID'yi dayayıp geçiyoruz ama işin tam olarak mantığını merak ediyorum.