Türev, İntegral, Diff Denkler? Esas mantığı nedir?

[Elektroemre]

Merhabalar arkadaşlar,

Türev almayı integral almayı diff denk çözmeyi az buçuk biliyorum.
Ama bir türlü aradaki ilişkiyi fiziksel dünya ile bağdaştırıp kafama yerleştiremiyorum.

Mesela;

Türev almayı öğretiyorlar: güzel,
Türevin matematiksel kanıtı yapıyorlar: güzel,
Türevle çözülen problem tiplerini anlatıyorlar: güzel,
Bunları anlayıp istenenleri yapabiliyorum: güzel

Herşeşey iyi güzelde, bir türlü o esas olayı yakalayamıyorum.
Yani nasıl diyeyim bunu anlatmak bile zor ama önceden benim gibi olup sonradan anlayan, bahsettiğim o esas olayı sokak diline indirgeyip anlatacabilecek bir üstad var mı?
Nedir bu türevin integralin diferansiyellerin esas mantığı?

[serdararikan]

Bakınız Uygulamalı Matematik Bilimleri....

[ErsinErce]

türev = diferansiyel = fark            denklemin bulunduğu noktadan önceki noktaya olan farkı,
herhangi bir denkleme atıyorum ilk başta x=5 sonra x=4 verin
aradaki farkın, türev alınca oluşan denkleme x=5 verdiğinizde çıkan sonuca çok yakın olduğunu göreceksiniz

integral = toplam

teğet = tanjant

ayrık sistemlerde daha net gözüküyor bu ilişki

matematik terimlerinin ingilizcelerini araştırmakta fayda var, bu şekilde gerçekten ne olduğu daha net ortaya çıkıyor
bizim hocalarımız artık ezbere gittiğinden mi bilmiyorum ispat yaparken bile matematiksel açıklamadan öteye gitmiyorlar
aslında gerçek hayatla çok kolay bağdaştırılabilecek matematik terimlerini ilk başta öyle bir anlatıyorlar ki ne olduğunu anlayamıyorsun
biraz ingilizceniz varsa stanford'ın veya diğer iyi üniversitelerin video dersleri var onlara mutlaka bakın çok güzel bir şekilde mantıklarıyla anlatıyorlar

[Tagli]

Gercekten de bu kavramlari matematiksel olarak bilmek pek yeterli veya tatmin edici olmuyor. Fiziksel olarak da anlayabilmek, bir baska deyisle, hissedebilmek gerekli.

Ozetlersek, turev, bir degerin, bir baska degere gore nasil degistigini ifade eder. Burada 'bir baska deger' dedigim seye verilecek en rahat anlasilir ornek zaman. Biz cogunlukla bir degerin zamana gore nasil degistigini merak ederiz. Mesela, bir sabitin zamana gore turevi sifirdir, cunku zaman gectikce sabitin degerinde bir degisiklik olmaz.

Integral ise bir degerin, bir baska deger boyunca toplanmasidir. Burada da yine en anlasilir ornek zaman boyunca toplama olacaktir. Bu durumda bir degerin zamana gore integrali, o degerin zaman boyunca birikmesiyle elde edilen buyuklugu gosterir. Elbette toplama (veya birikme) islemi zaman boyunca olmak zorunda değil. Yakin zamanda burada bir ornegini vermistim.

[Elektroemre]

Açıklamalar için teşekkür ederim arkadaşlar.
Derslerde matemetiği matematik bölümünden hocalar anlattığı için baya soyut kalıyor.
Bazı kabuller yapıyoruz, sonrada bu kabullere göre kanıt. Ama tam oturmuyor.
Akşam biraz daha detaylı irdeleme fırsatım olacak konuları inşallah biraz daha oturtabilirim mantığını.

[fahri-]

Emre,
PID mantığını incelemeye çalış. Bence anlaşılabilir güzel bir matematik uygulama.

[ErsinErce]

Linerizasyon diye bir konu var emre kontrol dersinde de lazım olur bu konu ile ilgili youtube da konu anlatımları var onlara bakınca konunun özünü daha net anlarsın

[The Gariban]

Merhaba Emre
Linkini verdiğim sayfada bunu izah ediyor
http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_8/11.html

Bu sayfanın altındaki "Next" ile diğer dersleri soldaki menüdende diğer konulara hızlıca ulaşabilirsin.

*Ayrıca bu sayfanın en üstündeki  her bir sekmeden son derece değerli bilgilere ulaşırsın.
VIDEOS  sekmesininde de tıklarsan harika elekronik derslerine de  ulaşabilirsin.(İngilizce ama kolay anlaşılabilir)
Kolay Gelsin

[GreeN]

Merhabalar arkadaşlar,

Türev almayı integral almayı diff denk çözmeyi az buçuk biliyorum.
Ama bir türlü aradaki ilişkiyi fiziksel dünya ile bağdaştırıp kafama yerleştiremiyorum.

Mesela;

Türev almayı öğretiyorlar: güzel,
Türevin matematiksel kanıtı yapıyorlar: güzel,
Türevle çözülen problem tiplerini anlatıyorlar: güzel,
Bunları anlayıp istenenleri yapabiliyorum: güzel

Herşeşey iyi güzelde, bir türlü o esas olayı yakalayamıyorum.
Yani nasıl diyeyim bunu anlatmak bile zor ama önceden benim gibi olup sonradan anlayan, bahsettiğim o esas olayı sokak diline indirgeyip anlatacabilecek bir üstad var mı?
Nedir bu türevin integralin diferansiyellerin esas mantığı?

Usta çırağını yetiştirirken "bak oğlum bu düz baskı bunu şuralarda kullanırsın , şu oval baskı bu falan baskı ...."
Ama çırak "bunların adı falan falan da kardeşim bana ne işe yarar onu öğretsene " DEMEZ.
Çünkü ustası işini yaparken "Falan baskıyı getir bakalım " der ...
Çırak ustasının yaptığı işe bakar "haaaaaaa" der.

Önce araçları iyi tanı , kullanmayı öğren sonra sana kullan bakalım diyecekler.  Bence acele etme , herşey yerine oturacak.

[Kabil ATICI]

Diyelim ki elimizde bir herhangi şekilli bir yüzey var. Bu yüzeyin alanını ölçmek istersek (mesela deri gibi)

Bilinen kare. dikdötrgen veya daire gibi bir yapı değise. iş biraz sarpa sarar.

Bu işi en basitinden şekli ince ve uzun şeritler halinde ayırır (kesmaden çizerek) örneği 1cm genişlikte. her şeritin alanını hesaplar ve sonrada hepsini toplarız. Şimdi buradaki şeritler 1mm genişlkte alırsak daha hassas hesap edileceği ortada.

Bu şeritleri dahada ince alırsa daha hassas bir alan hesabı olar.

İşte buradaki ince ve uzun şeritler türevi temsil ederken. bu ince şeritlerin toplamından alan hesabıda integrali temsil eder.

Bir kürenin yüzeyini hesaplamak için bilinen matematik fomüller vardır ama iş cami kubbesi gibi şekil olduğunda (kaplama malzeme hesabı için) bu yüzeyin hesabında türev ve integral kavramları kaçınılmaz olur.

Elektronik kontrol sisitemlerinde (otomatik kontrol) geri beslemeli durumlarda dönen sinyale göre çıkışın kontrolünde türev ve ingtegral sayesinde çıkış sinyalini hem hızlı cevap vermesini sağlar (integral) hemde tutarlı ve kararlı (türev) cevap vermesini sağlar. (opamplar ile yapılmış sistemlerde kullanılır.
Aksi duurumda çıkışt istenmeyen titremeler görülebilir.

[z]

Turev ve integral sorularini cok hizli ve hatasiz cozebilirsin. Fakat bunlari ancak asagidaki soruyu kendi kendine cozdugunde ogrendim diyebilirsin.

Birakin kontrol sistemlerini, PID vs yi, alin size sokak sorusu.

Bir kenari X metre olan kare seklinde bir kosu pistinin bir kosesinde kedi, X metre gerideki kosesinde de bir kopek var.

Kedi v1 hiziyla kopekten kacarken kopek v2 hiziyla kovaliyor.

Kedi pist uzerinde sadece ileriye dogru kosarken, kopek, daima kafasi kediye bakacak sekilde kosuyor.

v1, v2, X parametrelerine gore kopek kediyi ne zaman yakalar? 

[Elektroemre]

Bunalmis hocam aradağım şey işte böyle birşeydi. Sorgulatıp esas mantığı kavratacak, kısmetse yarın son vizem ver ondan sonra soruya yoğunlaşacağım.
Tavsiye edebileceğiniz düzgün bir matematik sitesi var mı peki kafamdaki farklı sorulara  cevap alabileceğim?

[vsalma]

BİLİMSEL DÜŞÜNCE VE MATEMATİK MODELLEME İLKELERİ
yazar :
ZEKAİ ŞEN

http://www.suvakfi.org.tr/kitap_detay.asp?id=26

Bu kitabı önerebilirim. Kitapta pek çok gerçek hayat probleminin diff denklemle nasıl modelleneceği anlatılıyor.

[vsalma]

Öğrencilik günleri aklıma geldi. Hep vize-final dönemi ders çalışırken acayip proje fikirleri, türlü türlü düşünceler gelirdi. Tabi sınavlar geçince o heveste geçiyor

[airforce]

@bunalmis

Eğer v2>v1

x/(v2-v1 )= köpeğin kediyi yakalaması için geçecek süre