Matematik Gerçekte Bize Ne Demek İster?

[fractal]

Mühendisliğin olmassa olmazı matematik ise;tüm yollar ona çıkıyor ise peki nedir bu limit;türev,integral?fourier gerçekte ne işe yarar?maclauren-taylor nerde kullanılır?gibi konuları burda tartışmaya açmak istiyorum..ilk önce limitten başlamak istiyorum.hiç kitap karışmadan limit teorisini ve ispatını yapabilecek varmı?

[z]

Kendimce matematiği iki şekilde tanımlıyorum.

1) Nereden geldiği belli olmayan kuralları ve çözüm yöntemlerini ezberlemek ve verilen soruya bu öğretileri uygulamaktır matematik.

2) Karşılaşılan bir sorunu yaratıcı zeka ile çözmektir matematik.

Belliki matematiği 1. tanıma göre öğrenmişsin. Halbuki öğrenmen gereken 2. tanımdı.

İkinci tanıma göre matematiği öğrenmek için, dedelerimizin, karşılaştıkları problemlere nasıl baktıklarını öğrenmek gerekir. Daha sonra onların düşünce şeklini taklit edersin. Dinazor devrini es geçersen böyle olur. Sonra sonra, soruya yaklaşımda dinazorları taklit yerine kendi tarzını geliştirirsin.

Şimdi sana bir integral sorusu sorsam eminimki şakkadanak çözersin. Fakat bir soru sorsam çözümünde integral kullanman gerektiğini bilemezsin.

[fractal]

anlatmak istediğiniz şeyi şu sizin e^x fonksiyonunu kütüphane fonksiyonlarını kullanmdan ve hata payınıda bilerek nasıl hesaplarım konusuyla bağdaştırıyorum.
şimdik bu soruyu çözmek için seri-dizi kavramını bilmek gerekir.integral türev konularınıda iyi bilmek gerekir.hep sorarlar nerde kullanılıcak bu taylor-maclauren işte burda..
üniversitede hayatım çok başarısız geçti.ortalamam 2.5,nedeni tüm olayları teori ve ispatıyla öğrenerek çözmek idi.özellikle matematik,lineer cebir, dif-denk,fizik ve elektronikte bunu uygulamaya çalıştım.sınavlarda büyük a5 ne o kocam kağıtlardan veriyorlardı.ya çift kağı alıyordum yada yaz-sil kağı kağıtlşıktan çıkıyordu.düşünsenize adamın yıllarca bulduğu teoriyi 3 saat içinde bulup ispatlayacksınız..soruları çözmek için hiç ezber yapmadım.teorileri kendim bulup çözene kadar ve hata yapma durumunuda işin içine katınca soruya çalışanlar hep benden çok iyi not alıyorlarrdı.
her gün çok sık kullandığımız matematik formüllerini okuyup anlamaya çalışırım nasıl çıkmış nerde kullanılabilir diye.örneğin fourier açılımı.bence fourier bilmeyen mühendis olmaz.
sonra matematik ve zeka arasındaki bağıntıyıda cok düşündüm.cok zeki olan çok az çalışarak matematik sorularını çözebilirmi?çok hızlı işlem yapan çözebilirmi?ilk okulda bir arkdaşımız bölme yapamıyordu.neden bölme işlemine takıldığını bir türlü anlayamadım.1x3 ile 9x7 arasındaki zorluk nedir.acaba sayıların şekillleri işlem yapmamızı zorlaştırıyormu?
limit teorisinden bahsetmiştim.kaçkez okuduysam okadarda unuttum.acaba gerçekten anlamadığım içinmi unutuyorum.özümlemem gerek.türev ile limit arasındaki bağıntı nasıldı....

bu soruları soruyorumki örneğin işlemci pid kontrol yapıcam integral nasıl alıcam türev nasıl alıcam..demek istediğim nette bir sürü hazır örnek var ama bu gibi işlemlerin mantığını özümlemek lazım.bu konuda ben tüme varımcı düşünüyorum.işlemciler hızlanıyor hatalar önem kazanıyor ve matematik modelleme daha önem kazanıyor..

[z]

Öğrencilik yıllarında kimimiz matematikten 100 le geçmiştir kimimiz 50 ile. Sonuçta çözüm kurallarını ezberledik sınavda ne geleceği tahmin edilen sorularla bol bol pratik yapıp bu kuralları uyguladık. İstisnalar hariç matematiği öğrenmedik sadece bir şeyleri ezberledik geçtik.

Diyelimki bir tomar A4 kağıdın ve kaleminle ıssız bir adadasın. Karşılaştığın sorunları bu şartlar altında çözebilirmisin önemli olan bu.

Örnek sorularıma bak;

Düm düz bir yolun uzunluğu 100 metre olsun. Başlangıçtan itibaren yürümeye başladın ve yolun sonuna vardın. Kaç metre yol yürüdün? Cevabı 100 metre.

Peki 45 derece eğimli bir yokuşun yataydaki izdüşümü 100m olsun. Yokuşu tırmanmaya başladın kaç metre yol yürüdün? Cevabı 141 metre.

Bir dağ var uzakta. Uzaktan bakınca sinüsün + alternanının bire bir aynısı. Dağın tam dibine geldin.
Dağın tepesi 100 metre yukarıda. Dağın içinden tünel geçmiş olsa tünelin uzunluğu 314 metre olacak.

Başladın tırmanmaya. Tepeye vardığında kaç metre yol yürümüş olursun?

Bu soruya kafa yor işte. Limiti falan boş ver. Bu soruya dinazorlar nasıl kafa yormuş onu öğren. Limitmiş, seriymiş, türevmiş integralmiş zaten bunları öğrenmek zorunda kalacaksın.

Matematik, doğayı anlama ihtiyacından duyduğumuz ilahi bir bilimdir. Matemematiği öğrenmek için gerçek problemleri çözmek zorunda kalmamiz gerekir. Hâfız gibi ezberleyeceğimiz bir konu değil.

[Veli B.]

Üniversiteyi bırakalı 21 sene olmuş, ve matematik namına bende de bir şey kalmamış ama hatırladığım noktaları da elektroniğe nasıl uyarlayacağımı çoğu zaman kestiremiyorum ve mantıksal yaklaşıp  bir model kuruyorum. Çoğu zaman model oturmadığı için deneme yanılma ile sağlamalar yapmaya çalışıyorum. Çoğu arkadaşın da; gurur yapıp, bilmediği/oturtamadığı halde, kendisine bile itiraf edemediğinive aslında matematiği bilmediğini, uygulayamadığını görüyorum. Bize en çok kaybı bu saçma guru yaşatıyor.

Matematiği, elektroniğe nasıl uygularız konusu bence en elzem konulardan birisi. Hatta MCU programlamadan önce matematiği uygulamalı olarak öğrenmek lazım. Çevremde elektronik ve yazılım konusunda başarılı bulduğum arkadaşlara bakıyorum ve hepsinin tabanında ciddi bir uygulamalı matematik olayını çözmelerini görüyorum. Bir durumu analiz edip matematiksel olarak modelleyebiliyorlar.

Bir kaç Üstadımız çıkıp, "...unutun herşeyi, elektroniğe ara veriyoruz, sıfırdan matematik öğreteceğim size..." dese kölesi olurum.
Hem matematiği, hem de gerçek anlamda elektroniği öğrenmiş olurum...

[fractal]

sayın Z hocam güzel anlatmışsınız.ben bahsettiğiniz durumu cok düşündüm.ıssız bir ada da acaba kendi başıma bu konuda ne kadar yol alabilirim.bir çok kişi bana katılmaya bilir ama matematik bence saf akıl ve temelinde mantık var.mantığın temelinde ise felsefe var.felsefe işe derin düşünmekten başka bir şey değildir.
bence uygulama örneğin gerçek anlamda bir kapalı cevrim kontrol sistemi düşünüp tasarlamak;sistemin parametreleribulup denklemini oluşturmak yani sistem modellemek.olay bu.modellemek.ben özellikle sürücülerde matematik temeli öğrenmek istiyorum.hep diyorlarya vektör kontrol yada alan kontrol..matematik denklemlerinden birçok kişinin çok  şey anladığını söyleyemeyiz bu durum için.işte bu denklemlerdeki çıkarsamları yapacak duruma gelmek önemli.
bir yazısında Z nin köküne kadar motor kontrolünde bu işi yaptığını söylüyordu.gerçektenmi?hepmiz bir gün matlab öğrenmek zorundamı kalıcaz?

[kantirici]

bülent hocam keşke matematik derslerine siz gelmiş olsaydınız. Sizin gibi düşünen; sözüm ona öğretmenler bu düşünceye sahip olsalardı şu an durum çok daha farklı olrdu.

Konu ile ilgili değil ama kendimi tutamadım yazdım kusura bakmayın.

[bigbey]

Ahh matematik ahh.. Bir yanım hep yarım. Matematik bilmemekten.. Ha yat yine devam ediyor. 

[RaMu]

Bende matematik bilmediğimi itiraf ediiyorum.  Bence matematik evreni ve içinde gerçekleşen olayları tanımlama yorumlama yöntemidir bu sayede benzer olmuş olan veya olacak olaylar açıklanabilir tahmin edilebilir. Ben ne kadar biliyorum matematiği bence hiç, iş liseye kadar iyiydi öyleki matematikle ilgili ödevler öğretmen tarafından soru çözüm olarak yazılı getirilecek şeklinde olmasına rağmen ben sadece sonuç yazmam yeterli şeklinde bir imtiyaz kazanmıştım o zamanlar (belki okulumun durumu kötüydü) ben zihinden çözüyordum o problemleri, liseye geçtim (fen lisesi safında bir okul) herkez zehir gibiydi kendimi aptal gibi hissettim, limit türev bilen adamlar vardı, neyse birtürli bu limit türev integral konularını uygulayabilmeyi öğrenemedim ama ancak kendimce haklarında biraz yorum getirdim onlara mana verdim, ben ancak a dan b ye düz çizginin integralini almak yada 0 dan 2pi ye bir integral alarak bundan dairenin alanını veya çemberin çevresini bulmayı, 2 boyutlu cismi ekseni etrafında döndürüp bundan hacim bulmayı çözebilmiştim şimdi mantığı aklımda ama ha deyince bulabilirmisin desen yok nerde. Neyse lise bitti üniversitedeyiz matrisleri öğrenmiştim unuttum, integral unuttum, fourier nedir hiçbir zaman anlamadım, laplace ne iş çözemedim, zed dönüşümü var hiç birşey anlamadım, eskiden matematiği çok severdim saatlerce kağıt üzerinde oynar dururdum şimdi ise sıkılıyorum ama yinede karşıma ne çıksa matematikle çözüyorum belki bilinçli belki bilinçdışı ama örneğin bir soru "yalancılar ülkesi ve  doğrucular ülkesi var bir odadasınız iki kapı var kapılarda birer nöbetçi, nöbetçinin biri doğrucular, diğeri yalancılar ülkesinden, yalancılar ülkesi vatandaşları herzaman yalan söylüyor, doğrucular ülkesi vatandaşları her zaman doğru söylüyor, şimdi bu iki kapıdan birini seçmek zorundasınız birisi ölüme birisi yaşama gidiyor, gardiyanlar kaoının nereye açıldığını biliyorlar, sizin tek soru sorma hakkınız var ve istediğiniz gardiyana bu soruyu sorabilirdiniz, tek soru sorarak kesinlikle yaşam kapısı olan kapıyı bulun" soru böyle birşeydi çeşitli versiyonlarını görmüşsünüzdür ben tamamen bir matematik sorusu olarak yorumladım çözdüm, daha birçok soruyu bu şekilde çözdüm, aynı zamanda ne zaman bir iş yapacasam matematikle yorumlamaya çalışırım. Belki alakasız şeyler yazdım kusura bakmayın artık, aslında bu konuda söyleyeceğim çok şey var nede olsa konu geniş.

[speak48]

problem olmadan matematik olmaz.
elektronikçiler tüm matematiği tek işleme indirgerler.toplama.
toplamayıda mantıkla yapar.
integral toplama türev çıkarma.
matlab ta biraz sayısal analiz yapmak işleri çok pratikleştiriyor.

benim de merak ettiğim x^i  bu bölümü bize anlatmadılar  büyük ihtimal matematik bölümüne anlatıyorlardır.merak ederim nerden çıkmış nasıl hesaplanmış.

[peko]

Bir kaç Üstadımız çıkıp, "...unutun herşeyi, elektroniğe ara veriyoruz, sıfırdan matematik öğreteceğim size..." dese kölesi olurum.

Şu Mat-II 'yi de bi geçsem

Bu dönem olacak inşallah..

[z]

...benim de merak ettiğim x^i  bu bölümü bize anlatmadılar  büyük ihtimal matematik bölümüne anlatıyorlardır.merak ederim nerden çıkmış nasıl hesaplanmış.

i ne komplex sayı mı?

[pisayisi]

x^5 +a. x^4 + b. x^3 + c.x^2 + d.x + e =0

Denkleminin cebrik yöntemlerle genelleşmiş çözümünü bulun yani köklerini a,b,c,d,e cinsinden  bulun; adınız dünya matematik kitaplarına koyu harflerle yazılsın

[speak48]

evet i karmaşık sayı x reel sayı x üzeri i ?

[fractal]

burda kullandığım nickname matematiğe borçluyum.ucuz olduğu için bilim teknik dergisinin kitaplarını alıp okumuşumdur.ilkoldan üniye kadar düzenli olarak bilim teknik alırdım.95li yıllarda fibonacciyi tanıdım.ordan fractal geometri ile tanıştım.sonra kaos kuramını okudum.ünlü matematikçileri tanıdım.ramunucan,russel..tanıdım.sonra..laplace,euler .
tam bir ay uğraşarak en basit ifadelerden transistör denklemlerine ulaşana kadar çalıştım.ama en zorlandığım işaret işleme dersindeki örneğin cebişe teori-ispat filtre tasarım konularıdır.ayrıca orda gördüğümüz ayrık matematik bence matematiğin en uc noktalarından biridir.
otomatik kontrolde domenden domene geçmek okadar zor değilde orda s domeninde kök bulma metotları vardı sistemi kararlı kılmak durumları onlar kastırıcı idi..sonra bazı denklemler lineer cebirdeki gibi matris determinat ile çözülüyordu
şimdi bu vectör kontrollü sürücülerin matemtik modellerini inçelediğinizde bunları göreceksiniz.